Расчет коэффициента корреляции

2.1.1 Расчет  коэффициента корреляции

    Коэффициент корреляции используется для определения  тесноты связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по следующей формуле:

    x- фактор

    y- результирующий показатель

    , где  -1≤r_xy≤1

    Таблица №2. Данные для расчета коэффициента

 
 

Таким образом, =0,98

Показатель тесноты  связи что между средними и импортными ценами на каучук и объемом импорта товарного каучука составляет 0,98. Это означает, что между переменными существует положительная корреляция, т.е. существует функциональная связь, и все действия наблюдений лежат на прямой с положительным углом наклона в плоскости x и y и с увеличением x растет y. Связь прямая (т.к. x и y > 0) и теснота связи между показателями высокая.

2.1.2 Проверка  значимости линейного коэффициента  корреляции 

    Значимость коэффициента корреляции оценивается по критерию Стьюдента, по которому определяется расчетное значение t – статистика, сопоставляемое с табличным.

     ;

     =9?605

    При α = 0,001 - t_табл = 7,173 t расчетное > t табличное. Поэтому r_xy ≠ 0 для всей генеральной совокупности признаков, следовательно между признаками есть связь. 

2.2 Исследование  формы статистической связи между  фактором и результативным показателем  на основе регрессионного анализа

2.2.1 Регрессионный  анализ 

    Уравнение регрессии имеет вид  y = a + bx. И является наиболее простым уравнением, которое характеризует прямолинейную зависимость между двумя показателями, где a и b - параметры уравнения регрессии. Для того чтобы найти коэффициенты a и b, используем систему уравнений.

      

a = 1,129

b = 0,003

      Уравнение линейной регрессии будет иметь  вид:

Y=1,129+0,003x 

   3.2. Оценка качества  линейной регрессии.

   Для оценки качества описания зависимости с  помощью уравнения регрессии  используется коэффициент детерминации В.

    ;

 

    Таблица №3. Данные для расчета коэффициента детерминации.

    ; ;

   Коэффициент детерминации приближается к единице, это говорит о том, что регрессия  определена верно, и хорошо описывает  соответствующую зависимость объема импорта каучука от средних и  импортных цен на каучук.

   Изменение объемов импорта каучука в 81,5% обусловлено зависимостью от импортных  цен, остальные 18,5% -влияние всех прочих случайных факторов. 

. 2.4. Определение тренда для факторного признака (фактора).

     Задача  в выборе тренда заключается в выявлении основной тенденции  развития и измерения отклонений от неё.

     Тенденция развития – это общее направление  развития. Тенденцию стремятся представить  в виде более или менее гладкой  кривой, соответствующей функции  времени. Аналитическое выражение тенденции развития  называется трендом. Наиболее простым и распространённым путём выявления тенденции развития является сглаживание временного ряда (это ряд наблюдений за значением некоторых показателей, упорядоченных в хронологической последовательности).

     При этом методе подбирается уравнение  тренда. В качестве уравнений тренда могут быть уравнения следующих  кривых:

1) прямой

2) показательной кривой

3) параболы

     Различные приёмы сглаживания позволяют заменить фактические уровни  ряда расчётными, которые менее колеблемы, чем исходные. 

     Определение тренда для факторного признака проводим методом аналитического сглаживания, так как в основе этого выравнивания лежит предположение о том, что рассматриваемый ряд динамики имеет некую закономерность, которая может быть выявлена кривой, проведённой через фактические точки этого ряда [3, c.13].  

   4.1.Определение  коэффициента рассеяния  для линейной функции.

Таблица №4 Данные для расчетов параметров

уравнения тренда с помощью МНК

 

    ;

   Решаем  систему методом подстановки. Получаем следующие коэффициенты a и b:

    ; ; ;

   

   

   Выполним  проверку: 6*(-29,8667)+21*243,4857 = 4934 
 
 

   Линейное  уравнение тренда в общем виде выглядит как уравнение прямой:

   

   Подставив полученные коэффициенты a и b, получим уравнение тренда следующего вида:

   

   Рассчитываем  коэффициент рассеивания Q₁.

   

Таблица №5. Расчет коэффициента рассеивания

   Q₁ = 7270,70