Оценка рисков

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ПЕРМСКИЙ  ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

ГОСУДПАРСТВЕННОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

РОССИЙСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ 
 

ОЦЕНКА  РИСКОВ 
 

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Вариант № 1

                                                                                Выполнила: Трясцина К.А.

                                                                                Факультет менеджмента

                                                                                Группа МПи-43

                                                                                Преподаватель:

                                                                                Бояршинов

                                                                                
 
 
 
 
 
 

2010 
 

Задание 1.

Решить задачу, поставленную в виде матрицы вероятностного распределения событий, всеми известными способами (методы максимакса, максимина, минимакса; методы максимизации среднего ожидаемого дохода, минимизации среднего ожидаемого риска, Лапласа; а также статистическим методом). При существовании более одного недоминируемого решения по статистическому методу, выбор решения необходимо обосновать. 

Вариант 1

 

РЕШЕНИЕ. 

     Матрица последствий                     Вероятности 

 

     Метод максимакса

    Этим  критерием предписывается оценивать  системы по максимальному значению эффективности и выбирать в качестве оптимального решения систему, обладающую эффективностью с наибольшим из максимумов.

K(ai) = max kij,                                                 
Kопт = max K(ai).

    Оценки  систем на основе максимаксного критерия в нашем примере принимают  такие значения:

    K(a₁) = max (-8; 5; 9; -5) = 9;

    К(а₂) = max (6; 4; 3; -2) = 6;

    К(аз) = max (1; 3; 2; 4) = 4;

    К(а₄) = max (5; 2; 5; 9) = 9;

    К(а₅) = max (14; 6; -3; 13) = 14.

    Оптимальное решение — система а₅. Критерий максимакса - самый оптимистический критерий. Те, кто предпочитает им пользоваться, всегда надеются на лучшее состояние обстановки и, естественно, в большой степени рискуют. 

    Метод максимина

    Выбираем из всех столбцов минимальное значение, далее из этих минимальных значений выбираем максимальное.

    Оценки  систем на основе максиминного критерия в нашем примере принимают  такие значения:

    K(b₁) = min (-8; 6; 1; 5; 14) = -8;

    К(b₂) = min (5; 4; 3; 2; 6) = 2;

    К(bз) = min (9; 3; 2; 5; -3) = -3;

    К(b₄) = min (-5; -2; 4; 9; 13) = -5

    Оптимальное решение — система b₂. 

    Метод минимакса

    Из всех строк выбираем максимальное значение, далее из всех выбранных максимальных значений выбираем минимальное.

    K(a₁) = max (-8; 5; 9; -5) = 9;

    К(а₂) = max (6; 4; 3; -2) = 6;

    К(аз) = max (1; 3; 2; 4) = 4;

    К(а₄) = max (5; 2; 5; 9) = 9;

    К(а₅) = max (14; 6; -3; 13) = 14.

    Оптимальное решение — система а₃. 

    Метод максимизации среднего ожидаемого дохода

    E (доход от первого товара в день) = (0,15×(-8)+0,2×6+0,25×1+0,3×5+0,1×14) = -1,2+1,2+0,25+1,5+1,4 = 3,15

    Е (доход от второго товара в день) = (0,15×5+0,2×4+0,25×3+0,3×2+0,1×6) = 0,75+0,8+0,75+0,6+0,6 = 3,5

    Е (доход от третьего товара в день) = (0,15×9+0,2×3+0,25×2+0,3×5+0,1×(-3)) = 1,35+0,6+0,5+1,5-0,3 = 3,65

    Е (доход от четвертого товара в день) = (0,15×(-5)+0,2×(-2)+0,25×4+0,3×9+0,1×13) = -0,75-0,4+1+2,7+1,3 = 3,85 

    Итак, максимальное значение ожидаемого дохода 3,85 руб. в день, следовательно, используя критерий максимизации ожидаемого дохода, магазин должен закупить четвертый товар.

    Минимизация среднего ожидаемого риска

    E (риск от первого товара в день) = 1 - 0,15×(-8)-0,2×6-0,25×1-0,3×5-0,1×14 = 1-(-1,2)-1,2-0,25-1,5-1,4 = -2,15

    Е (риск от второго товара в день) = 1 - 0,15×5-0,2×4-0,25×3-0,3×2-0,1×6 = 1- 0,75-0,8-0,75-0,6-0,6 = -2,5

    Е (риск от третьего товара в день) =1 - 0,15×9-0,2×3-0,25×2-0,3×5-0,1×(-3) = 1 - 1,35-0,6-0,5-1,5+0,3 = -2,65

    Е (риск от четвертого товара в день) =1 - 0,15×(-5)-0,2×(-2)-0,25×4-0,3×9-0,1×13 =1 + 0,75+0,4-1-2,7-1,3 = -2,85 

    Минимальные ожидаемые возможные потери равны  -2,85 руб. в день, т.е. наилучшее решение – закупать четвертый вид товара.

    То  же решение было принято при использовании критерия максимизации ожидаемых доходов. 
 

    Метод Лапласа

Принцип Лапласа предполагает, что  b₁, b₂, b₃, b₄ равновероятны.

Следовательно, P{b=b_j} =1/4, j= 1, 2, 3, 4, и ожидаемые потери при различных действиях a₁, a₂, a₃, a₄, a₅ составляют

E{a₁}= (1/4)(-8+5+9+(-5))=0,25

E{a₂}= (1/4)(6+4+3+(-2))=2,75

E{a₃}= (1/4)(1+3+2+4)=2,5

E{a₄}= (1/4)(14+6+(-3)+13)=7,5

Таким образом, наилучшим уровнем предложения  в соответствии с критерием Лапласа  будет a₁. 

    Статистический  метод

    Среднее значение

    B1 = -8+6+1+5+14  =  18 = 3,6

                    5        5

    B2 = 5+4+3+2+6 = 20 = 4

                     5              5

    B3 = 9+3+2+5-3 = 16 = 3,2

                     5             5

    B4 = -5-2+4+9+13 = 19 = 3,8

                       5      5 

    Ряды  динамики:

    Моментный ряд:

                       -8     14

    Х хрон. b1 = 2 + 6+1+5+    2 =  -4 + 6+1+5+7 = 3,75

                            5-1   4

                       5    6  

    Х хрон. b2 =   2 + 4+3+2+ 2  =  2,5+4+3+2+3 = 3,625

                            5-1   4

                        9    3

    Х хрон. b3  =   2 + 3+2+5- 2  =  4,5 + 3+2+5-1,5 = 3,25

                            5-1   4

                        -5  13

    Х хрон. b3  =   2 -2+4+9+ 2  =  -2,5 -2+4+9+6,5 = 3,75

                            5-1   4 

    Интервальный  ряд: 

    Х инт.b1 = -8+6+1+5+14 = 18 =  3,6

                            5      5

    Х инт.b2 = 5+4+3+2+6  = 20  = 4

                                5              5

    Х инт.b3 = 9+3+2+5-3 = 16 = 3,2

                           5             5

    Х инт.b4 = -5-2+4+9+13 = 19 = 3,8

                             5     5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2.

Решить задачу, поставленную в виде набора статистических наблюдений. При существовании более  одного недоминируемого решения, выбор  решения необходимо обосновать.

Вариант 1

 
 

РЕШЕНИЕ