Контрольная работа по " Прогнозирование принятия управленческих решений"

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 

МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 

ТЕХНОЛОГИЙ И УПРАВЛЕНИЯ им. К.Г. Разумовского 

Кафедра  менеджмента 
 
 

Контрольная работа по дисциплине:

Прогнозирование принятия управленческих решений 

Вариант №9 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил (а):                                                                                         Бореймагорская М.А.

Студентка ЗФО 3 курса (сокр.)

Специальность: 080109 (060500) 

«Бухгалтерский  учет, анализ и аудит»

Зачетная  книжка № 002119 
 

Проверил(а):                                                                                                 Паластина И.П. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Москва 2011г.

 

 

    По  данным, характеризующим изменение  объемов продаж (таблица 1), требуется  выполнить следующие задания:

    1. Построить график изменения объема  продаж во времени.

    2. Применить метод трехчленной  скользящей средней.

    3. Построить  систему нормальных  уравнений и рассчитать константы  прогнозирующей функции.

    4. Определить наиболее вероятные  объемы продаж в 13, 14, 15 месяцы.

    5. Оценить правильность подбора  прогнозирующей функции с помощью  остаточной дисперсии, остаточного  среднеквадратического отклонения  и индекса корреляции.

    6. Построить на одном графике  кривые исходного ряда (объема  продаж),  скользящей средней   и прогнозирующей функции вида  = f (t).

 

    таблица 1

 

     1. Построить график  изменения объемов  продаж

    График  строится путем нанесения точек, соответствующих исходным данным, на координатное поле  и соединения их прямыми отрезками.

 

    Рис. 1. График изменения объема продаж

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     2. Применить метод трёхчленной скользящей средней

    Значения  трехчленных скользящих  средних вычисляются по формуле

     =( y_t-1+ y_t+ y_t+1)/3, а значения y_t-1, y_t , y_t+1 – выбираются из построенного графика рис. 1.

    Полученные  значения скользящих средних записываются в таблицу — (таблица 2)

    таблица 2

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     3. Построить систему нормальных уравнений и рассчитать константы прогнозирующей функции

 

    Решим систему нормальных уравнений для  логарифмической прогнозирующей функции  =a+bln t.  

    Линеаризованное уравнение —  y_t = a + b t₁ , 

      где t₁= ln t;

    Система нормальных уравнений:

                S y_t = an + bS t₁

          S y_t t₁ = aS t₁ + bS t₁²

    Сомножитель n  в первом уравнении системы характеризует объем выборочной совокупности (n = 12).

    Определим все суммы, включенные в систему  нормальных уравнений. Результаты вычислений запишем в специальную таблицу (таблицу 3).

Таблица 3

 

    Таким образом:

    S t₁ = S ln t = 19,99; S t₁² = 39,57;  S y_t = 1856;  S y_t t₁ = 3421,66.

    Подставим полученные результаты в систему

                      1856 =12a +19,99b;

                      3421,66 = 19,99a + 39,57b /1,6658

    Решив систему, найдем константы прогнозирующей функции:

                      a =  67,01;       b = 52,62

    Следовательно, уравнение прогноза имеет вид:

          = 67,01+ 52,62 lnt    

    Зная  параметры уравнения тренда, можно  определить расчетные значения переменной  для всех месяцев предпрогнозного периода. Так расчетная величина (t = 1)  составляет:

                      y_t=1 = 67,01+ 52,62 lnt = 67,01  тыс.руб.

    Как показывает анализ, исходные  (y_t )  и расчетные  ( )  значения переменной соответствуют друг другу, что свидетельствует о правильности подбора прогнозирующей функции.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

           4. Определить наиболее  вероятные объемы  продаж в 13, 14 и  15 месяцы

          После того как мы получили прогнозирующую функцию, можно  прогнозировать развитие процесса в  будущем. Для этого надо просто подставить в  полученную формулу значения t = 13, 14, 15.

          Расчеты выполним по формулам:

                  y_t=13 = 67,01+ 52,62 ln13 = 201,72     тыс.руб.

                  y_t=14 = 67,01+ 52,62 ln14 = 205,93     тыс.руб.

                      y_t=15 = 67,01+ 52,62 ln15 = 209,61      тыс.руб.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     5. Оценить правильность  подбора прогнозирующей  функции с помощью  остаточной дисперсии,  остаточного среднеквадратического  отклонения и индекса  корреляции

    Рассчитаем  правильность подбора прогнозирующей функции (в нашем случае – логарифмической  кривой), сравнив её с другой прогнозной

    функцией  — прямой линией. Линейная функция дана формулой = a + bt, а система нормальных уравнений для неё — формула

                S y_t = an + bS t

          S y_t t = aS t + bS t².

          Для расчета статистических показателей воспользуемся формулами 

         σ²_ост= S( y_t – )²/ n ;      

          σ_ост=  ;  V= ( )* 100%,     

          где     y_ср - средняя арифметическая,

          y_ср =   

    Индекс  корреляции

          Ry/t = ,      

                где   σ²_общ =    - общая  дисперсия, измеряющая вариацию переменной за счет действия всех факторов;

                      σ²_ост  - остаточная дисперсия, характеризующая отклонение между исходными и расчетными значениями переменной y_t .

 

    Искомые уравнения тренда:

          Логарифмическая функция: = 67,01+ 52,62 lnt