Средние величины

  Наибольшая  частота f равна 40, следовательно, в качестве постоянной величины А принимаем 70.

  Определяем  момент первого порядка: .

  Среднее значение признака равно: + 70 =  
= 68 м².

  Следовательно, средняя площадь магазина составляет 68 м². 

  5.3. Структурные средние 

  В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды и медианы. Мода (Мо) – наиболее часто повторяющееся значение признака. Медиана (Ме) – величина признака, которая делит упорядоченный ряд на две равные по численности части.

  Если  расчет моды и медианы проводится в дискретном ряду, то он опирается  на их понятия. В интервальном ряду распределения для расчета моды и медианы применяют следующие формулы.

  Мода  рассчитывается по формуле

,

где х_Мо – нижнее значение модального интервала;

i_Мо – размер модального интервала;

f_Мо – частота модального интервала;

f_Мо–1 – частота, предшествующая модальной частоте;

f_Мо+1 – частота, последующая за модальной частотой.

  Модальному  интервалу соответствует наибольшая (модальная) частота. Медиана рассчитывается по формуле

,

где х_Ме – нижнее значение медианного интервала;

  i_Ме – размер медианного интервала;

  Sf – сумма частот;

  S_Ме–1 – сумма частот, предшествующих медианной частоте;

  f_Ме – медианная частота.

  Медианному  интервалу соответствует медианная  частота. Таким интервалом будет  интервал, сумма накопленных частот которого равна или превышает половину суммы всех частот.

  Рассмотрим  определение моды и медианы на следующих примерах. 

  Пример 6. В результате статистического обследования области получены следующие данные по распределению семей по числу детей (табл. 16).

  Таблица 16

 

  Следует определить моду и медиану. 

  Решение

  В дискретных рядах модой является варианта с наибольшей частотой. Наибольшая частота – 34, следовательно мода равна 2.

  Для вычисления медианы определим сумму  частот ряда (Sf = 100), затем рассчитаем полусумму .

  Так как сумма накопленных частот 5 + 32 + 34 = 71 превышает полусумму (71 > 50), то варианта, имеющая значение 2 и соответствующая этой накопленной сумме частот, и есть медиана.

  Пример 7. В результате статистического обследования получены следующие данные распределения продавцов магазинов облпотребсоюза по возрасту (табл. 17).

  Таблица 17

 

  Необходимо  определить моду и медиану. 

  Решение

  В интервальных рядах мода и медиана определяются по вышеприведенным формулам.

  Сначала определим модальный интервал, он соответствует наибольшей частоте. Так как наибольшая частота равна 35 и является модальной, то интервал 30–40 является модальным интервалом. Затем подставим данные в следующую формулу:

лет.

  Определим медианный интервал. Полусумма частот равна 50 . Накапливая частоты, определим интересующий интервал. Так как сумма накопленных частот 6 + 24 + 35 = 65 превышает полусумму (65 > 50), значит 35 является медианной частотой, а интервал 30–40 является медианным интервалом.

  Затем подставим данные в формулу

.

  Таким образом, мода равна 35,5 лет (больше всего  продавцов  
в возрасте 35,5 лет), медиана – 35,7 лет (50 % продавцов достигли возраста 35,7 лет).