Федеральное государственное образовательное  учреждение

среднего  профессионального образования

 «Омский  промышленно-экономический колледж» 
 
 
 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по  дисциплине «Математические методы» 

Тема: «Специальные задачи линейного программирования» 
 
 
 
 

Выполнил:

студент 3 курса группы БП2-118

Ланин В.О. 

Руководитель 

Белгородцева Н.А.

Оценка:________________

Дата  защиты:___________ 
 

2011

 

ФГОУ СПО «Омский государственный промышленно-экономический колледж»

Экономическое отделение 
 

Задание для курсовой работы

студента  Ланина Виталия Олеговича, группа БП2-118 
 

1. Тема  курсовой работы: «Специальные задачи линейного программирования»

утверждена на заседании цикловой комиссии

протокол  №         от «   »             20   г. 

Срок  сдачи курсового проекта «   »             20   г.       

Перечень  вопросов, подлежащих исследованию или  разработке:

А) Целочисленное программирование

- формулирование в Древней Греции Диофантом (II-III вв.) уравнения, в котором искомые переменные целые;

- какие задачи называют задачами целочисленного программирования;

- какую задачу называют целочисленной задачей линейного программирования, а какую – целочисленной задачей нелинейного программирования;

- привести примеры задач целочисленного или дискретного программирования;

- методы отсечений и методы возврата, метод ветвей и границ;

   Б) Метод ветвей и границ

- какая задача называется непрерывной;

- методом ветвей и границ решить задачу:

                           

   После получения нецелочисленного решения  составить две новые задачи с  различными граничными условиями.

   В) Задача выбора вариантов

- какие переменные называют булевыми, в честь кого они получили такое название;

- составить математическую модель и решить задачу выбора вариантов:

         Для получения результата в виде максимально возможной  прибыли необходимы два вида ресурсов: материальные и трудовые. Возможны четыре варианта расхода ресурсов и  получения прибыли (табл.)

      Требуется выбрать, какие варианты принять  для реализации при условии, чтобы  общее число принятых вариантов  не превышало трёх ( ).

   Г) Дискретное программирование

Мебельная фабрика выпускает диваны, кресла и стулья. Требуется определить, сколько можно изготовить спинок диванов, подлокотников кресел и  ножек стульев при известном  удельном расходе ресурсов (табл.), чтобы  доход был максимальным.

Причём  выпуск спинок дивана может принимать  любое значение, подлокотники изготавливаются  парами, т. е. их количество должно быть кратно двум, а количество ножек  стульев – четырём. 

      Д) Методы решения дискретных задач

- как решаются задачи дискретного программирования методом ветвей и границ;

- решить систему методом сплошного перебора:

- какую последовательность действий предполагает метод фильтрующего ограничения;

- что такое фильтр;

- какой фильтр называют адаптивным; 
 

Руководитель  курсовой работы   ___________________Подпись, дата 

Зав. отделением          ___________________Подпись, дата 

Задание принял к исполнению     ___________________Подпись, дата  

 

Федеральное государственное образовательное  учреждение

среднего  профессионального образования

«Омский промышленно-экономический колледж» 
 

РЕЦЕНЗИЯ  №____ 

На курсовую работу

Студента             Ланина Виталия Олеговича                           гр.    БП2-118

По                                   математическим методам                                               _                                

на  тему «Специальные задачи линейного программирования»

 

«   »             20   г. 

      Рецензент_________________________ 
 
 
 

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

   План-график выполнения курсовой работы 
 

  Студент Ланин Виталий Олегович, группа БП2-118

                                                               

Тема  курсовой работы «Специальные задачи линейного программирования» 
 

  утверждена на заседании цикловой комиссии от ____________ протокол №______ 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

  Дата__________________   Подпись студента_______________ 
 

  Дата__________________   Подпись руководителя___________

 

    Содержание  

Содержание 7

Введение 8

Обзор литературы 9

1. Целочисленное программирование 10

2. Методы ветвей и границ 13

3. Задача выбора вариантов 17

4. Дискретное программирование 21

5. Методы решения дискретных задач 24

Заключение 7

Список используемой литературы 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

    Переход к рыночной экономике и функционированию рыночного механизма регулирования  включает в себя совершенствование  этапа планирования, который становится тесно связанным с прогнозированием эффективных направлений экономического развития. Актуальными являются разработка математического описания экономических процессов и развитие методов оптимизации для решения возникающих сложных математических задач. Это особенно существенно для определения вариантов экономического развития на перспективу, когда необходимо учитывать крупные и продолжительные народнохозяйственные мероприятия: создание и развитие территориально-производственных комплексов, обеспечение скоординированных программ исследований и разработок, распределение ресурсов для выполнения отдельных комплексов работ при программно-целевом планировании, осуществление выпуска крупных изделий, производство которых требует значительного времени.  
Традиционный путь решения линейных динамических целочисленных задач состоит во введении дискретного времени, получении в результате этого линейных алгебраических соотношений и применении описанных в литературе общих или специализированных методов целочисленного линейного программирования (ЦЛП).

    Оптимальное решение является наилучшим только в рамках использования данной модели. Не следует считать, что это действительно  самое лучшее решение анализируемой  задачи.

    Целью данной работы является обзор и анализ методов решения специальных задач линейного программирования. 
 

Обзор литературы

 

    При написании курсовой работы мною была использована книга «Математические  методы и модели для менеджмента» (Глухов В. В., Медников М. Д., Коробко С. Б.),  имеющаяся в библиотеке колледжа. Именно в ней наиболее полно изложен материал о специальных задачах линейного программирования. Так же в издании имеется достаточное количество схем и примеров для структурирования прочитанной информации.