Сандар тарихы

     айтады.

60 саны: Вавилон аңыздарында бұл сан үлкен мағанаға ие. Оны олар

     «құдай саны» деп атаған.

4. Сандар  өткен тарихи белестер

 Тіпті,  адам баласы дүниеге келген  әртүрлі таңбалардан бұрын, сандарды  меңгерместен-ақ, сөздердің мағаналарын  халықтың сөздік қорларынан жиі аңғарамыз. Сан, санау әдістері әуелде әртүрлі жолдармен дамығанын да байқаймыз. Мысалы, Египет, Вавилон, Грек тілдеріндегі сандық таңбалау әдістерінен-ақ көреміз.  Көне американ үндістерінің санау жолдары осы соқпақты бастан кешірген. Олар сандарды ертедегі шумерлер сияқты көрсеткен. Мысалы американдық үндістердің ер адамдары аң аулауға, ұзақ сапарға кеткенде, үйлерінде қалған әйелдері үй иесінің оралу уақытын түрлі- түсті жіптермен  немесе жіптен түйін түйіп белгілеп отырған. Түске боялған жіптер адамның көңіл- күйін білдіріп, белгілі ұғымдарды берген. Қара бояу – қайғы – қасірет, ақ бояу-бейбітшілікті, ал сары бояу – алтын, күн ұғымын білдірген.

  Осындай  санау әдістерінің бірі орыс  халқының  «бирка» деген борышты  өтейтін белгілерінен де көруге болады.  Егер еңбек адамы жер мен дін иелеріне берешек болса, онда ағашқа кертіп, оны екіге бөліп отырған. Салық жинаушымен есептескенде, осы екі ағашты беттестіріп, тексеріп отырған екен. Бұл әдіс –  хат танымайтын адамдар үшін ойлап тапқан сандық таңбалардың бірі деуге болады.

    Түркі халқының күн көрісі, өмірі малмен өлшенегенін білеміз. Көне түркілер әуелде табиғи сандарды меңгеруді басқа халықтар сияқты ұзақ уақыт бастан кешкен. Бір санын үйрену үшін саннан бұрын заттың белгілерін, қасиеттерін салыстырып, олардың бізге жеткен, халық педагогикасынан-ақ байқаймыз. Мысалы: Ай, Күн-біреу өзі де біреу. Осы бір санының сөздік баламалары-жеке, дара, жалғыз, сыңар, жалқы, саяқ деген ұғымды білдіреді. Енді, адамдар 2 санын меңгере бастады, ал бұл санның баламалары – жұп, қос, егіз болса, жұптан тұратын ұғымдар – екі көз, екі құлақ, қол мен аяқ болса, киім сатып алғанда екі қолға , екі аяққа бір – бір жұптан қолғап пен етік алады.

1. мен 2 санынынан кейін адамдар 3  санын ұзақ жылдар бойы үйрене бастады.  Бұл сан тұрмыста өте жиі кездеседі. Мысалы, ошақ бұты - тері киім 3 бойдан (кеуде мен жең) тұрады, шалбар да 3 бойдан  (бел мен балақ) тұратынын байқаған. Сөйтіп , бір алақандағы 5 саусақты меңгеріп, екінші алақандағы саусақтарға көшіп отырған.  Егер саналатын заттың мөлшері көп болса, екі аяқтағы бақайды қосып, ол жетпесе екі алақанды саусақ пен бақайдың буынын санап, қимылдайтын бүгілетін дене мүшелерін де  пайдаланған.

5. Сандар  әлем халықтарының қолданысында

Баяғы замандарда түркі тайпалары жайлауда отырып, бірнеше түтіннен тұрған екен. Олар сол кезден –ақ  санның орнына жанұя мүшелерін, ауыл санын әр үйден  шыққан түтінге балаған.  Сол кездегі ырым бойынша, жанұя мүшелерін қолмен санамаған, өйткені адамның шығыны болады деп түсінген. Ол кезде торғауыттар – 10 сан, қалмақтар – 40 сан, ноғайлықтар – 100 сан, қырым татарлары - 40 сан түтіннен тұрған екен. Мұндағы сан ұғымы ол кезде «мың» деген сандық ұғымды білдірген.

  Түрік  халқы сан деген ұғымды өздерінің  сөздік қорларында әртүрлі атаған. Мысалы: сан, сансыз, қыруар, көп,  мол деп санауға болмайтын  заттарды атаса ,  ол заттардың  ең кішкентай бөлшектерін кішкентай,  титімдей, бір тамшы, бір мысқал, құйтымдай десе, енді бірде жазықтықтарды  - даладай, ат тебеліндей, түйнектей, алақандай десе, судың мөлшерін – терең, таяз, бөлшек ұғымдарды -  жарым, жарты деген.

Әлемдегі  бүкіл түркі халықтарының  отаны  – Ұлы дала, ол даланың иесі –  көне түркі елінің шаңырағын шайқалтпай отырған қазақ елі. Түркілер саудадағы айырбас кезінде өз дене мүшелерін жиі пайдаланған екен.Мысалы, бір қарыс, сүйем, сереқарыс, кере қарыс, табан, бір елі, екі елі, бір шымшым, бір шумақ. Міне, осы өлшемдер бойынша , матаны- шынтақ, бой,  ал ұзындықты – шақырым, бие сауым, сүт пісірім, ет асым жер,көз көрім жер деп уақыт ұзақтығын өздерінің күнделікті тұрмыстарынан алған екен.

       Санды орыс тілінде «число» дейді, бұл сөз латынның «числяре» деген сөзінен алынған. Оның мағынасы ұсақ тас кесу, керту, белгі сияқты түсінікті береді. Сандардың дамуына әлемдегі пайда болған алфавит реттерінің әсері де көп болды. Алфавиттің пайда болуынан сан мен фонетика арасы бөлініп, әрқайсысы өз қызметін атқара бастады.Санау жүйесінің арасында әр халықтың заманына қарай санағы болады. Солардың ішінен тек біреу ғана әлі күнге дейін қолданыста. Оған 2,5 мың жыл болса да ол сандар бәріне таныс. Осы сандар сағаттарда, ескерткіштерде, кітап парақтарында кездеседі. Ол - Римдік санау жүйесі. Одан кейін римдік санау әдістері орын ауыстырды. Бұл сандардың пайда болуынан кейін сандарды қосуға, алуға жағдай туды.  X+V=XV,  XX-X=X.

6. Жұлдыз  жорамалшылар пайымдауынша сандар қасиеті

         XV ғасырларда атақты Корнемей Агриппа сандық және астрономиялық сәйкестіктер туралы жазба жұмыс жасаған. Содан бері астрологтар планеталық әсерлерді бағалап, маңызды сандық астрологиялық ақпараттарды жинақтаған.Жұлдыз-жорамалшылардың пайымдауынша әр планеталардың өзінің сандық мағынасы бар. Мысалы Меркури – 4, Нептун – 9 сандарымен байланысты. Меркурий материалдық жетістік әкеледі, 4 санының иелеріне интеллектуалды нұр мен шығармашылық әкеледі. Ал Нептун адамға күшті психологиялық энергия береді. Ол да үлкен жетістікке, қабілетін аша біледі. Жылдың әр айының әр күніне байланысты бақытты, бақытсыз күндері анықталған. Әр адамның туылған күні, айына, жылына байланысты өз санын есептеп шығаруға болады.

7. Қорытынды

 Сандық  ұғымдар математика пәні бойынша  бізді қоршаған дүниенің бір  жағын, яғни сандық қатынасын  білдірді.  Демек, тіл - адамзат қоғамының дамуы барысында қатынас құралы ретінде ерекше қызмет атқарса, сан ұғымдары да ұзындықты, уақытты, салмақты, бөлшекті және заттың құнын анықтаса, ол да осы белеске ие болған.

          Егер сан таңбалары болмаса, рухани өміріміз бен күнделікті жұмысымызды өз дәрежесінде жүргізе алмай,  халқымыздың тарихи кезеңдерін де тани алмаған болар едік XX ғасырдың басында қазақ халқының ар-ожданы болған ұлы Абай да былай деген:

«Дүние - үлкен көл, алдыңғы толқын ағалар, кейінгі толқын - інілер, кезекпенен көрісер, баяғыдай көрінер».

          Адам жас кезінде есейгенді аңсаса, елудің белінен асқанда, балалығын еске алып, содан қуат алады. Егер әр жас ұрпақ көңілінде ұялап қалған өмір суреттерінен өкінбес үшін, тал бесікпен  жер бесік арасындағы жылт еткен өмір сәулесін мағаналы өткізсе, уақытпен жарысып, артына із қалдырса, ата-ана тілегі де осы емес пе? Уақытты босқа өткізу ессіздіктің ісі ғой.

Адамдар алыптыққа, кеңістікке, биіктікке, жаңалыққа  құмар болғанын білеміз. Соның нәтижесінде  Египет пирамидасы, мен Вавион Зикураты сол көне дүниеде өмір сүрген адамдардан қалған ескерткіштер болса,

XX ғасырда ғарышқа кибернетика  мен компьютер деген  ұлы жеңістерін байқаймыз.

  Сан  – ел өмірі экономикасының көрсеткіші.  Сондықтан адам өмірінің қай саласы болмасын  санмен өлшенеді, сансыз ойыңды жеткізу мүмкін  емес, сөзбен сапырылысқан заттық ұғымдардың бәрі  де санмен араласып келсе, сан адам ғұмырымен дүниеге келіп, аяқталады.  

          Пайдалыныған әдебиеттер:

1. Азия транзит әдеби- танымдық журналы
2. Математика  оқулық беттерінен И.Я.Депман, Н.Я.Виленки; М. «Просвещение», 1989г.
3. Факультативный курс по математике 7-9 И.Л.Никольская; «Просвещение», 1991г.
4. Физика және математика журнал беттерінен
5. Математика әлемінде . В.В. Волина, 1999г.
6. Интернет беттерінен

САННЫҢ ШЫҒУ ТАРИХЫ 

     Сан ұғымы өте ерте заманда туған. Бұл ұғым ғасырлар бойы кеңейтіліп әрі жалпылана түскен. Өлшеулер жүргізу  қажеттілігі оң рационал сандарға әкеп соқтырды.Теңдеулерді шешу теріс сандардың шығуына алып келді. Теріс сандар ұзақ уақыт бойы “жалған” сандар деп есептеліп, “қарыз” (“борыш”), “жеткіліксіздік” (“жетімсіздік”) ретінде түсіндіріліп келген. Оң және теріс сандарға амалдар қолдану ережесі ұзақ уақыт бойы тек қосу және азайту жағдайлары үшін ғана ғарастырылып отырған. Мысалы, бұл ережені үнді математиктері 15 ғасырда былай тұжырымдаған: “Екі мүліктің қосындысы мүлік болады, екі қарыздың қосындысы қарыз болады, мүлік пен қарыздың қосындысы бұлардың айырмасына тең болады”. Тек 17 ғасырда ғана Декарт пен Ферма енгізген координаттар әдісі пайдаланыла бастағаннан бері теріс сандар оң сандар мен тең праволы сандар ретінде қабылданады. Бүтін және бөлшек сандар рационал жиынын құрайды. Бұл сандар есептеуге қолайлы: екі рационал санның қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі және бөліндісі (бөлгіш нөлден басқа сан болғанда) рационал сандар болып табылады. Рационал сандардың тығыздық қасиетібар, мұның арқасында кез келген кесіндісі бірлік өлшем ретінде қабылданған кесіндімін кез келген дәлдік дәрежесі бойынша өлшеуге және де өлшеу нәтижесін рационал санмен өрнектеуге болады. Сондықтан рационал сандар ұзақ уақыт бойы адамзаттың іс жүзінде қажеттіктерін толық қамтамасыз етіп келді (және де қазіргі кезге дейін қамтамасыз етуде). Соған қарамастан шамаларды өлшеу мәселесі жаңа сан, иррационал санның шығуына әкеп тіреді. Ежелгі Грецияда Пифагордың (біздің заманымызға дейінгі 6 ғасырда) мектебінде, егер өлшеу бірлігі ретінде квадраттың қабырғасы алынатын болса, онда квадраттың диагоналын рационал санмен өрнектеуге болмайтыны дәлелденген болатын. Квадраттың диагоналы және оның қабырғасы секілді кесінділерді өлшенбейтін кесінділер деп атаған. Бұдан кейінгі уақытта (біздің заманымызға дейінгі 5-4 ғасырларда) ежелгі грек математиктері толық квадрат болмайтын кез келген натурал n саны үшін  n санының иррационалдығын дәлелдеді.

     Үндістаннаң , Таяу және Орта шығыстың, ал кейініректе  Европаның математиктері иррационал шамаларды пайдаланды. Бірақ ұзақ уақыт бұларды тең праволы сан ретінде қабылдамай келген. Оларды қабылдауға Декарттың “Геометриясының” шығуы ықпал жасады. Әрбір рационал немесе иррационал сан координаттық түзудің бойында нүктемен кескінделеді, және керісінше, координаттық түзудің бойындағы әрбір нүктеге белгілі бір рационал немесе иррационал, яғни нақты сан сәйкес келеді. Иррационал сандар ендірілгеннен кейін координаттық түзудің бойындағы барлық “бос орындар” толтырылды. Осы қасиетке сүйеніп, нақты сандар жиыны (рационал сандар жиынынан айырмашылығы) үздіксіз болып табылады делінеді.

     Кез келген нақты санды шектеусіз (периодты немесе периодсыз) ондық бөлшек түрінде  көрсетуге болады. 18 ғасырда Л. Эйлер (1707-1783) мен И. Ламберт (1728-1777) кез келген шектеусіз ондық бөлшек иррационал сан болатынын көрсетеді. Шектеусіз ондық бөлшектер негізінде нақты сандар құруды неміс математигі К. Вейерштрасс (1815-1897) жасады. Нақты сандар теориясын мазмұндайдың басқаша тәсілдерін неміс математиктері Р. Дедекинд (1831-1897) пен Г. Кантор (1845-1918) ұсынады.

     16 ғасырда квадрат және куб теңдеулерді  шешуге байланысты жорамал сандар  ұғымы енгізілді. Сандар ұғымы  дамуының соңғы кезеңі комплекс  сандардың енгізілуі болды. Бұл  идея 16 ғасырда 3 және 4 дәрежелі алгебра  теңдеулердің шешімін табуға  байланысты пайда болған.

           Үлкен сандар

     Индийцтарда өте үлкен сандардың аттары болды.

Олар  миллионды “коти”, жүз миллионды-“врнда”, ал аңыздарда Будда діңінде, қалай  ол үлкен сандарға аттар берген туралы айтылған.

     Марко Полоның әңгімесінде “миллионе” сөзі қайта айтыла беретән. Оның айтуы бойынша “миллионе”-мыңнын мыңы. Сенбеген венецияндықтар оны Марко Миллионе деп атаған. Жүз жылдан кейін европалықтар Қытаймен танысқанда ғана, көпес Марко Полоның айтқаны расталды.

     Француз математигі Шюке миллионның миллионы “биллион” деді. Биллионды жазу үшін, бірден кейін 12 нөл қою керек деді.“Би” сөзі латын тілінен аударғанда “екі рет” деген мағынаны білдіреді.

     Басқа да санау жүйелері Англия мен Германияда болды. Оларда мыңнын миллионның миллиард немесе биллион, мыңнын биллионы-триллион, ал мыңнын триллионың-квадриллион деп атады. Бұл санау жүйесін қазірде біздің елімізде қолданған.