Разработка отдельных разделов методики измерения

 

     ЛИСТ  ЗАМЕЧАНИЙ

 

       

Вариант 2 

Тема: Разработка отдельных разделов методики измерения                                 

Исходные  данные:

     1 Результаты измерений приведены  в таблице 1.

     Таблица 1 – Результаты измерений

 

     2 Зависимость электрического сопротивления  материала от температуры выражается  формулой:

       

     _{3 Определить значения  β и R0,  оценить погрешность определения коэффициентов (Р=0,99), построить график, указать доверительный интервал.}

 

 
 
 
 
 
 
 
ОГЛАВЛЕНИЕ

 

 
 
 
 
 
 
 

     ВВЕДЕНИЕ

     Задача  обработки результатов многократных измерений заключается в определении  оценки измеряемой величины и доверительного интервала, в котором находится  ее истинное значение.

     Выбор метода обработки зависит от числа  экспериментальных данных (многократные и однократные измерения), вида распределения  погрешностей измерений, вида измерений  и требований к быстроте вычислений, их трудоемкости.

     Чтобы определить погрешность однократного измерения, используют результаты специально поставленного аналогичного эксперимента или данные предварительных исследований условий измерений, погрешности используемых средств и методов измерений, а также погрешностей оператора.

     Для определения результата многократных измерений и оценки их погрешности  используют вероятностно-статистические методы. Выбор метода зависит от распределения исходных данных. Замечено, что в большинстве случаев  распределение случайных погрешностей не противоречит нормальному распределению. Поэтому в метрологии наибольшее признание нашли статистические методы обработки. Но сведения о распределении  данных часто отсутствуют. Тогда  следует воспользоваться методами обработки данных, независящими от вида распределения.

     При выборе метода обработки экспериментальных  данных важное значение имеют быстрота получения результатов измерения  и трудоемкость метода. Обычно в  качестве результата измерения используют среднее арифметическое данных, а  в качестве характеристики его погрешности  – среднее квадратическое отклонение. Если необходимо быстро оценить результат  измерения и его погрешность, можно, например, за результат принять  медиану, а погрешность определить размахом. Естественно, медиана и  размах менее эффективны.

     Точность  получаемых экспериментальных данных и последующих вычислений при  обработке данных должна быть согласована  с требуемой точностью результата измерения. 
 
 
 
 
 

1 ОБРАБОТКА  РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

     Порядок и методику выполнения прямых измерений  с многократными независимыми наблюдениями, обработки результатов наблюдений и оценки их погрешностей регламентирует ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с  многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения».

     При статистической обработке группы результатов  наблюдений следует выполнить следующие  операции:

     - исключить известные систематические  погрешности из результатов наблюдений;

     - вычислить среднее арифметическое  исправленных результатов наблюдений, принимаемое за результат измерения;

     - вычислить оценку среднего квадратического  отклонения результата наблюдения;

     - вычислить оценку среднего квадратического  отклонения результата измерения;

     - проверить гипотезу о том, что  результаты наблюдений принадлежат  нормальному распределению;

     - проверить результаты измерений  на наличие грубых погрешностей;

     - вычислить доверительные границы  случайной составляющей погрешности  результата измерения;

     - вычислить границы неисключенной  систематической погрешности (неисключенных  остатков систематической погрешности)  результата измерения;

     - вычислить суммарную погрешность  и исключить ничтожные погрешности;

     - оформить результаты измерений. 

     В практике измерений встречаются  случаи, когда искомые величины не могут быть измерены непосредственно  и представлены как явные функции  непосредственно измеряемых величин. В таких случаях измеряют величины, функционально связанные с искомыми величинами. Такие измерения называют совместными.

     Совместные  измерения – это одновременное  измерение нескольких разнородных  физических величин для нахождения зависимости между ними.

     Для определения функциональной зависимости  между физическими величинами сначала  находят приближенный вид зависимости, например, путем построения графика, на основании полученных при измерении  экспериментальных данных. Затем  эту экспериментальную зависимость  аппроксимируют приближенным теоретическим  уравнением. Это уравнение уточняют, определяя его коэффициенты, путем  получения ряда прямых измерений  и изменением условий измерений  при переходе от одного ряда к другому. Полученную систему уравнений решают методом наименьших квадратов.

     В общем виде уравнение для трех неизвестных величин можно представить  как:

      ,

где X, Y, Z – искомые величины, a,b,c,l – непосредственно измеряемые величины.

Число измерений обязательно должно превышать  число неизвестных величин для  повышения точности, т.е.:

     n>>m. 

 

      
 
 
 
 

     2 ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ СОВМЕСТНЫХ  ИЗМЕРЕНИЙ 

     2.1 Проверка гипотезы о нормальности  распределения экспериментальных  данных

     Согласно  ГОСТ 8.207-76 «ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Общие положения.» при проверке гипотезы о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, принимают уровни значимости от 0,10 до 0,02.  И при числе результатов измерений n ≤ 15 принадлежность их к нормальному распределению на проверяют. Так как по условию задачи доверительная вероятность Р = 0,99 (q = 0,01) и n = 13, то проверку гипотезы о нормальности распределения выполнять не следует.

     2.2 Определение значения коэффициента  β и R₀

     _{Зависимость электрического сопротивления материала от температуры выражается следующей формулой:}

      

_{где R, t – непосредственно измеряемые величины;}

- определяемые величины.

     _{Составим  систему условных уравнений:}

     

      - остаточные погрешности условных уравнений.

     Искомые величины имеют наиболее достоверное решение, если сумма квадратов остаточных погрешностей принимает наименьшее значение.

     

где рассматривается как функция независимых величин.

     _{Указанное условие выполняется, если полный дифференциал функции}

_{равен нулю:}

     

     _{Это выполняется, если все  частные производные  так же равны нулю:}

     

     Составим  систему нормальных уравнений, упростив эти выражения, где число неизвестных равно числу определяемых величин:

     

     Определим оценки искомых величин, для этого  составим матрицу и найдем ее определители:

     

Таблица 1 – Рассчитанные значения R_i и t_i с помощью Excel