Предмет теорії ігор

     Вступ

     Предмет теорії ігор

     Висновок

     Література

     Вступ 

     Для обґрунтування рішень в умовах невизначеності, коли імовірності можливих варіантів  обстановки невідомі, розроблені спеціальні математичні методи, що розглядаються  в теорії ігор.

     Теорія  ігор належить до найбільш молодих  математичних дисциплін. Першу спробу створити математичну теорію ігор почав у 1921 р. Э.Борель. Як самостійна область науки вперше теория ігор була систематизована викладена в монографії Дж.фон Неймана й О.Моргенштерна "Теорія ігор і економічне повідіння'' у 1944 р. С тих пір вона перетворилася на самостійний математичний напрям, що має практичне застосування. Багато розділів економічної теорії (наприклад, теорія недосконалої конкуренції, теорія економічного стимулювання й ін.) розвивалися в тісному контакті з теорією ігор. Теорія ігор з успіхом застосовується й у соціальних науках (наприклад, аналіз процедур голосування, пошук рівноважних концепцій, що визначають   кооперативні   і   некооперативные поводження осіб). Як правило, виборці відводять кандидатів, що подають крайні точки зору, але при обранні одного з двох кандидатів, що пропонують різноманітні компромісні рішення, виникає боротьба. Як і будь-яка людська діяльність, підприємництво обов'язково несе в собі елементі гри.  Теорія ігор дає підприємцю чи менеджеру математичний апарат для вибору стратегії в конфліктних ситуаціях. Цей апарат повинен краще зрозуміти конкурентну обстановку і звести до мінімуму ступінь ризику. Крім того, аналіз ризикової ситуації за допомогою прийомів теорії ігор спонукає підприємця (менеджера) розглядати всі можливі альтернативи як своїх дій, так і стратегії партнерів та конкурентів.

     Предмет теорії ігор 

     Основний  апарат, який використовується при  математичних дослідженнях, є сумішшю  математичних понять та методів, що використовується в статистиці, теорії ймовірностей та загальній теорії прийняття рішень. Однак очевидно, що ці детерміністські  поняття й методи не підходять  для соціальних наук, для яких типовими являються задачі, що пов'язані з  невизначеними й мінливими величинами. В тих випадках, коли в предметі моделювання вирішальну роль грають люди, ми маємо зважати на невідомий, а іноді й випадковий характер людських вчинків, а також елемент  випадкового, що присутній в навколишньому  середовищі. Тому вивчення поведінки  людей може бути достатньо тісно  пов'язано з теорією ймовірностей, статистикою й тим аналізом рішень, який досліджується в теорії ігор та в лінійному програмуванні.

     Теорія  ігор — це теорія індивідуальних раціональних рішень, що приймаються в умовах недостатньої інформації відносно результатів цих рішень. Теорія досліджує взаємодію індивідуальних рішень при деяких припущеннях, що стосуються прийняття рішень в умовах ризику, загальних умов довкілля, кооперативної або некооперативної поведінки інших індивідів. У той час, як традиційна мікроекономічна теорія пропонує теорію прийняття рішень в умовах визначеності, очевидно, що раціональному індивіду припадає приймати рішення в умовах невизначеності і взаємодії.

     Щоб виключити труднощі, які виникають при аналізі практичних ситуацій у результаті наявності багатьох несуттєвих факторів, будується спрощена модель ситуації. Така модель називається грою.

     Поняття гри використовується в математичному  моделюванні при розгляді людської здатності до прийняття рішень. Основною складовою частиною задачі прийняття  рішень являється побудова моделі. "Модель - це абстракція реального  явища, що зберігає суттєву структуру  задачі таким чином, щоб її аналіз давав можливість проникнути в сутність як початкової конкретної ситуації, так  і інших ситуацій, аналогічній  їй по своїй формальній структурі". Отже, гра - це ідеалізована математична модель колективного поводження декількох осіб (гравців), інтереси яких різноманітні. Зіткнення протилежних інтересів учасників призводить до виникнення конфліктних ситуацій. Необхідність аналізувати такі ситуації, у свою чергу сприяла виникненню теорії ігор, завданням якої є вироблення рекомендацій з раціонального способу дії учасників конфлікту. Теорія ігор — це теорія математичних моделей, інтереси учасників яких різні, причому вони досягають своєї мети різними шляхами, що призводить до конфлікту.

     Конфлікт не обов'язково передбачає наявність антагоністичних протиріч сторін, але завжди пов'язаний із визначеного роду розбіжності. Конфліктна ситуація буде антагоністичной, якщо збільшення виграшу однієї зі сторін на деякий розмір призводить до зменшення виграшу іншої сторони на такі ж розмір і навпаки. Антагонізм інтересів породжує конфлікт, а збіг інтересів поведе гру до координації дії (кооперації).

     Прикладами  конфліктної ситуації є ситуації, що укладаються у взаємовідносинах покупця і продавця; в умовах конкуренції  різноманітних фірм; у ході бойових  дій і ін. Прикладами ігор є і  звичайні ігри: шахии, шашки, карткові, салонні й ін. (тому і назва  відповідна – «теорія ігор» і її термінологія). Теорії ігор притаманна така термінологія: гравці — сторони, що беруть участь у конфлікті, виграш — результат конфлікту.

     У більшості ігор, що виникають з  аналізу фінансово-економічних,   управлінських   ситуацій, інтереси   гравців не   є   строго антагоністичними   ні   абсолютно   збіжними. Покупець і продавець згодні, що в їхніх загальних інтересах домовитися про купівлю-продаж, проте вони енергійно торгуються при виборі конкретної ціни в межах взаємної вигідності.

     Від реального конфлікту гра відрізняється  тим, що ведеться по визначених правилах. Ці правила встановлюють послідовність  ходів, обсяг інформації кожної із сторін про поведінку інших і результат  гри в залежності від сформованої  ситуації. Правилами встановлюються також кінець гри, коли деяка послідовність  ходів уже зроблена, і більше ходів  робити не вирішується.

     Теорія  ігор, як і всяка математична модель, має свої обмеження. Одним із них  є припущення про повну ("ідеальну'') усвідомленність супротивників. У реальному конфлікті найчастіше оптимальна стратегія полягае в тому, щоб вгадати, у чому супротивник "дурний" і скористатися цією дурістю у свою користь.

     Ще  одною хибою теорії ігор є те, що кожному з гравців повинні  бути відомі всі можливі дії (стратегії) супротивника, невідомо лише те, яким саме з них він скористається в  даній партії. У реальному конфлікті  це звичайно не так: перелік усіх можливих стратегій супротивника саме і невідомий, а найкращим рішенням у конфліктній  ситуації нерідко буде саме вихід  за межі відомих супротивнику стратегій, "ошелешення" його чимсь цілком новим, непередбаченим.

     Теорія  ігор не включає елементів ризику, що неминуче супроводжує розумні  рішення в реальних конфліктах. Вона визначає найбільш обережні, "перестраховочні" вчинки учасників конфлікту.

     Крім  того, у теорії ігор знаходяться  оптимальні стратегії по одному показнику (критерію).  У практичних ситуаціях  часто припадає брати до уваги  не один, а декілька числових критеріїв. Стратегія, оптимальна по одному показнику, може бути неоптимальною по іншим.

     Невизначеність  результату гри має різні причини, які можна розбити на групи.

     По-перше, особливості правил гри зумовлюють таку розмаїтість у її розвитку, що передбачати результат гри  заздалегідь неможливо. Джерела  невизначеності такого виду називаються  комбінаторними, а відповідні ігри — також комбінаторними. Однак  комбінаторна складність ігор має історично  минущий характер завдяки використанню відповідного математичного апарату  й обчислювальної техніки. Для цілого ряду комбінаторних ігор знайдені виграшні комбінації шляхом розв’язання логічних задач не надто великого обсягу.

     По-друге, іншим джерелом невизначеності є  вплив випадкових факторів. Ігри, в  яких результат виявляється невизначеним виключно в результаті випадкових причин, називаються азартними (ігри в кості, гра, що полягає у відгадуванні —  наприклад, яким боком випаде монета; рулетка).

     Третє джерело невизначеності складається  у відсутності інформації про  дії супротивника, про його стратегію. Ігри такого роду називаються стратегічними. У теорії ігор саме і розглядаються  стратегічні ігри. Найпростіший вид  стратегічної гри — гра двох осіб з нульовою сумою (сума виграшів сторін дорівнює нулю). Тут мета одного гравця — максимізувати свій виграш, а  другого — мінімізувати свій програш, причому рішення про вибір  стратегії кожним гравцем приймається  в умовах невизначеності, коли наперед  не відомо, як вчинить супротивник.

     По-четверте, в багатьох задачах, що підводяться  до ігрових, невизначеність спричинена відсутністю інформації про умови, в яких здійснюється дія. Ці умови  залежать не від свідомих дій іншого гравця, а від об’єктивної дійсності, що прийнято називати природою. Такі ігри називаються іграми з природою. Людина А в іграх із природою намагається  діяти обачно, використовуючи, наприклад, мінімальну стратегію, що дозволяє одержати найменший програш. Другий гравець  Б (природа) діє зовсім випадково, можливі  стратегії визначаються як її стани (наприклад, умови погоди в даному районі, попит па певну продукцію, обсяг перевезень, певне сполучення виробничих факторів і т.ін.). У деяких задачах для станів природи може бути заданий розподіл ймовірностей, в інших він невідомий. Такі ігри називають статистичними.

     Усвідомлюючи  ці обмеження і тому, не притримуючись  сліпо рекомендацій, що дає теорія ігор, можна усе ж виробити цілком прийнятну стратегію для багатьох реальних конфліктних ситуацій.

     Засновником теорії статистичних ігор вважається А. Вальд. Він показав, що в теорії прийняття рішень статистичні ігри є основним підходом, якщо рішення приймається в умовах часткової невизначеності. Вона істотно відрізняється від антагоністичної гри двох осіб з нульовою сумою, де виграш одного дорівнює програшу іншого. У статистичній грі природа — не розумний гравець, що прагне обрати для себе оптимальні стратегії. Цей гравець не зацікавлений у виграші. Інша річ — людина, в даному разі статистик. Він має на меті виграти гру з уявлюваним супротивником, тобто з природою. Гравець-природа не обирає оптимальної стратегії, але статистик повинен прагнути до визначення розподілу ймовірностей стану природи для того, щоб обрати найменш ризиковане рішення.

     За  кількістю гравців усі ігри поділяють  на три види: з одним, двома, трьома і більшим числом учасників. Якщо гравець один, то він грає, подібно  Робінзону Крузо, проти природи. Якщо в грі відсутня взаємодія  людей, то це не гра в розумінні  сучасної теорії ігор, вона однобічна. Гра починається тоді, коли в ній  беруть участь не менше як дві особи. Наявність двох учасників — мінімально необхідна умова виникнення відносин людей і їх взаємодії. Якщо у грі беруть участь три або більше гравців, вони можуть утворювати групи, або коаліції, а це вже соціальне явище.

       Ігри також поділяються на  ті з них, у яких загальна  сума виграшів і програшів,  загальна сума взаємних платежів  дорівнює або нулю (те, що виграє  один гравець, програє інший  або декілька інших), або деякій  постійний величині; і ті, в яких  можливі виграші або втрати  усього колективу учасників.

       Існують також економічні ігри (сюди ледь чи не в першу  чергу входять підприємництво  і його мотивація), загальна сума  виграшів і програшів у яких  дорівнює деякій постійній величині, як, наприклад, у тому випадку,  коли учасники борються за  рівно оцінювані ними частки  ринку. Однак для економічних  ігор типовим є наявність "загального" прибутку. Кожний учасник такої  гри одержує будь-що або сподівається  виграти. Наприклад, ринкова гра  і торги є іграми за взаємною  згодою. Якщо угода між покупцем  і подавцем не відбувалася,  кожний зберігає те, що мав.  Це найгірше, що може трапитися,  доки не відбудеться щось більш  сприятливе — будь-який обмін.

     Рішення ігор ділиться на два види: кооперативні (коаліційні) і некооперативні (безкоаліційні). Якщо гравець обирає кооперативну гру, то він приймає однобічну точку  зору на перспективу взаємодії. Він  вивчає стратегії, що використовуються, шукає способи незалежної поведінки, що приводять до найкращих результатів  при будь-яких діях інших учасників  гри. Якщо ж він обирає кооперативний  варіант і може вступати в коаліції, то спробує визначити перевагу або  цінність.

     Фірма А, маючи у своєму розпорядженні 5 умовних грошових одиниць, намагається  утримати два рівноцінних ринки  збуту. Її конкурент (фірма B), маючи  суму рівну 4 умовним грошовим одиницям, намагається витиснути фірму  А с одного з ринків. Кожний із конкурентів для захисту і  завоювання відповідного ринку може виділити ціле число одиниць своїх  засобів. Рахується, що якщо для захисту хоча б одного ринку фірма А виділить менше засобів, чим фірма В, те вона програє, а у всіх інших випадках - виграє. Нехай виграш фірми А дорівнює 1, а програш дорівнює (-1), тоді гра зводиться до матричної гри, для якої матриця виграшів фірми А (програшів фірми В) має вид: