Автор: Пользователь скрыл имя, 11 Декабря 2011 в 06:25, курсовая работа
Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.
Содержание
Введение 3
1 Правило о «Золотом сечении» 4
1.1 Математические свойства «Золотого сечения» 4
1.2 Построение «Золотого сечения» 5
1.3 «Золотое сечение» в картинах художников 5
1.4 «Божественная пропорция» в архитектуре 6
2 Второе правило «Золотого сечения» 8
3 «Золотые» фигуры 9
3.1 «Золотой» прямоугольник 9
3.2 «Золотой» треугольник 9
3.3 «Золотой» пятиугольник 10
4 Числа Фибоначчи 12
Заключение 14
Список использованных источников 15
Задача 1: Определим "строки Фибоначчи" следующим образом:
f0 = "b", f1 = "a", fn = fn-1 + fn-2 при n>1 (здесь + означает приписывание одной строки к другой).
Например, f2 = "ab", f3 = "aba", f4 = "abaab".
Доказать:
Доказательство:
В таком случае,
Следовательно (убирая первые fn-2), fn-2 + fn-3 = fn-3 + fn-2.Получаем f0 + f1 = f1 + f0, что неверно.
Также существует еще один метод решения:
Ответ: не такого номера n, для которого fn = fn-2 + fn-1
Доказательство:
Если fn = fn-1 + fn-2 = fn-2 + fn-1, то fn-2 + fn-3 + fn-2 = fn-2 + fn-2 + fn-3, откуда fn-3 + fn-2 = fn-2 + fn-3, Получаем индукцию назад, доводим до f0 + f1 = f1 + f0 и получаем противоречие.
Пусть fn-2 = x, fn-1 = xy fn = xyx;
Продолжим последовательность:
fn+1 = xyxxy,
fn+2 = xyxxyxyx,
fn+3 = xyxxyxyxxyxxy,
fn+4 = xyxxyxyxxyxxyxyxxyxyx,
fn+5
= xyxxyxyxxyxxyxyxxyxyxxyxxyxyxx
fn+6
= xyxxyxyxxyxxyxyxxyxyxxyxxyxyxx
Как несложно заметить, в fn+6 уже встречается искомая последовательность xyxxyxxyx. Следовательно, в силу специфики алгоритма, она будет встречаться во всех fm, где m > n+5.
Лемма: для любого n>=no строка fn начинается с подстроки fno и заканчивается либо подстрокой fno, либо подстрокой fno-1. Доказательство по индукции.
Пусть нам нужно проверить, встречается ли строка x в качестве подстроки в fn. Предположим, что встречается. Выберем некоторое no, для которого длина больше длины строки x. Рассмотрим минимальное n>=no, такое, что fn+2=fn+1+fn содержит x. Тогда x можно представить в виде x1+x2 так, что fn+1 заканчивается на x1, а fn начинается на x2. Согласно лемме, fn+1 заканчивается либо на , либо на , следовательно, либо , либо заканчивается на x1. Аналогично, fn начинается на , следовательно, начинается на x2. Значит либо , либо содержат подстроку x1+x2=x.
В нашем случае можно выбрать no=6, и проверить, что данные в задаче строки не встречаются ни в f6+f6, ни в f5+f6.
Заключение
Золотое сечение, господствуя в природе, также присутствует и в человеческом глазу, и в человеческом ухе, так и в музыке можно найти определенные следы этой же золотой пропорции.
Необходимо сказать, что золотое сечение имеет большое применение в нашей жизни. Было доказано, что человеческое тело делится в пропорции золотого сечения линией пояса. Раковина наутилуса закручена подобно золотой спирали. Благодаря золотому сечению был открыт пояс астероидов между Марсом и Юпитером – по пропорции там должна находиться ещё одна планета. Возбуждение струны в точке, делящей её в отношении золотого деления, не вызовет колебаний струны, то есть это точка компенсации.
На
летательных аппаратах с
Золотое
сечение было известно ещё в древности.
В дошедшей до нас античной литературе
впервые встречается в «Началах» Евклида
(3 век до н. э.). Термин «Золотое сечение»
ввёл Леонардо да Винчи (конец 15 — начало
16 вв.). Принципы золотого сечения легли
в основу композиционного построения
многих произведений мирового искусства
(главным образом произведений архитектуры
античности и Возрождения).
Список использованных источников