Основоположники математического программирования Данциг и Канторович

     В конце 20-х годов Тобайас работал  над его самой знаменитой работой  «Число: язык науки», и Джордж помогал  ему в этом. Позже он написал:

Как подросток, я готовил некоторые из фигур, которые появились в книге.

Книга была издана в 1930, и когда она была переиздана в 70-х годах рецензент написал:

     После окончания Высшей Школы, Данциг решил  изучать математику в Университете Мэриленда, где, к этому времени, его отец работал на факультете математики. Несмотря на улучшения статуса его семьи , родители Данцига были еще довольно бедными. Летом 1936 года он женился на Энн Шмунер. В 1937 Данциг был награжден дипломом магистра искусств по математике.

     Будучи  недовольным абстрактной математикой  (единственным чем он увлекался – это была статистика), Данциг решил отказаться от этой работы. Он переехал в Вашингтон, где работал младшим статистом в проекте "Городское изучении покупок потребителей" в Бюро Трудовой Статистики с 1937 до 1939. Прочитав статью Неймана по статистике в 1939 году, Данциг написал ему письмо, в котором спросил есть ли возможность получить должность ассистента по не полной ставке в Беркли, чтобы он мог закочить свою докторскую работу под ее наблюдением. Это заняло немного времени, чтобы договориться об должности ассистента, таким образом Данциг начал получать второе образование.  Можно процитировать часто повторяемую историю того времени словами самого Данцига:

     Однажды я пришёл поздно в одни из классов  Неймана. На доске было две задачи которые я принял за домашнее задание. Я переписал их. Несколько дней позже я извинился перед Нейманом, что очень долго делал домашние задание – задачи оказались немного тяжелее, чем обычно. Я спросил его, нужна ли еще эта работа. Он сказал мне кинуть ее на стол. Я сделал это так неохотно, потому что его стол был покрыт такой кучей бумаг,  что я боялся, что мое домашнее задание будит потеряно там навсегда.

Шести недель позже, однажды в воскресенье утром  около восьми час, Энн и я  проснулись от того, что кто то стучал в парадную. Это было Нейман. Он ворвался с бумагами и был очень взволнован: "Я только что написал вступление в одну из ваших статей. Прочитай ее сейчас, что бы я мог послать в издание."  В течение минуты я не понимал о чем он говорит. Вкратце, те задачи на доске, которые я решил были не домашним заданием, а двумя известными задачами, которые еще никто до меня не решил.

Когда Соединенные  Штаты вошли в Вторую Мировую  Войну в 1941, Данциг покинул свою учебу, хотя к этому времени он уже  завершил курсовую работу и написал диссертацию на доктора философии. Он уехал в Вашингтон и стал работать в Военной Авиации как гражданский. С 1941 до 1946 он был главой отдела аналитической борьбы  в  Штабе Военной Авиации США. В 1944 он был награжден гражданской медалью военного Министерства. Он написал о это времени:

     Мой офис собрирал данные о вылетах самолетов, кинутых бомб, потерянных самолетах... Я также помогал другим подразделениям Воздушной Авиации готовить схемы, названные "Програмамми". ... все  планировалось в больших деталях. Были сотни тысяч различных видов материальных товаров и около пятидесяти  тысяч специальностей. Я также стал квалифицированным экспертом по планированию  ручными методами.

     В 1946, после пятилетнего перерыва, Данциг вернулся к Беркли на  один семестр, чтобы получить доктора по математике в Университете Калифорнии. Ему было предложено пост академика в Беркли, но он отказался: 

     В  Беркли  мне сделали предложение, но мне оно не понравилось, потому что было слишком маленьким. Или, чтобы быть точнее, оно не нравилось моей жене.. Это было грандиозное жалование: 1400 долларов в год. Она не понимала, как мы могли бы жить на эту зарплату с ребенком Девидом.

     К июню 1946 года, он был в Вашингтоне и обдумывал целый ряд возможных  работ для себя. Его коллеги в Пентагоне попросили его взяться за работу механизации планируемого процесса. Оказалось, что это соответствует его интересам, и таким образом, он был назначенным Математическим Советником в Министерстве Обороны.

     В 1947 Данциг сделал вклад в математику, после которого он стал знаменитым -  это симплексный метод оптимизации. Этот метод родился вовремя работы в Американской Военной Авиации, где он был экспертом по методах планирования, которые решались настольными вычисляющими устройствами. Данциг механизировал планирующий процесс, внедряя линейные модели оптимизации. Термин "Линейное программирование" был предложен  Кумпасом.

     В своих записках Данциг писал:

     Линейное  программирование рассматривается,  как революционный прорыв, который  даст человечеству возможность определять общие цели и находить, с помощью симплексного метода, оптимальные решения для широкого класса практических задач большой сложности.

     Но  он также скромно подметил:

     Огромнишая  сила симплексного метода - постоянно  удивляет меня.

Важность линейного  программирования было описано в 1980 году:

     Если  кто-нибудь взял бы статистику, в которой  математическая задача израсходовала  большинство компьютерного времени  в мире, то ... ответ вероятно был  бы  - линейное программирование.

     Белинский писал:

     Математическое  программирование было благословенно  как минимум двумя исключительно  творческими гениальными людьми: Джорджем Данцигом и Леонидом Канторовичем.

     В 1952 Данциг стал математиком-исследователем в корпорации RAND и в течение этого периода вел работу по осуществлении линейного программирования на компьютерах.

     Однако, чувствуя, что корпорация RAND не дает ему свежих идей, он занял должность профессора в Беркли в 1960 и был назначенным Председателем Центра Исследования Операций.

     В 1966 он был назначенным профессором Исследования Операций и Информатики в Стэндфордском Университете, где он остался на протяжение всей своей последующей карьеры.

     Его работа на разные темы, связанные с  оптимизацией и исследованием операций за эти годы, были очень важны. В 1991 году Данциг  отметил, что:

     ... интересно отметить, что оригинальная  задача, c которой я начал исследование, все еще выдающаяся - а именно задача планирования или динамическое планирование, особенно планируя динамические процессы в неопределенности. Если такая проблема могла бы быть успешно разрешен, это могло бы в конечном счете создать благополучие и стабильность в мире.

     Данциг  умер 13 мая 2005 года в Пало Альто, штат Калифорния, США.

     Л.В.  Канторович родился 19 января (6 января по старому  стилю) 1912  г. в Петербурге в семье врача. Дарование мальчика проявилось очень   рано.   В  1926  году  в  возрасте  14  лет  он   поступил в   Ленинградский  университет.  Уже  через  год  начал   активную деятельность в научных семинарах и в течение двух последующих  лет ему удалось решить ряд трудных и принципиальных проблем, которые в ту пору были в центре внимания математиков.

     Закончив   ЛГУ   в   1930   году,   Леонид   Витальевич   начал педагогическую   работу   в  ленинградских   вузах,   сочетая   ее с  интенсивными  научными исследованиями. Уже в  1932  году  он  - профессор    Ленинградского   института   инженеров   гражданского строительства  и  доцент  ЛГУ.  В  1934  году  Леонид   Витальевич становится  профессором  своей alma mater.  В 1935  г.  ему была присуждена ученая степень доктора физико-математических  наук  без защиты  диссертации. С ЛГУ и Ленинградским отделением  знаменитого МИАН  (Математический  институт им. В.А.  Стеклова  Академии  наук СССР)  Леонид Витальевич связан до перехода в Сибирское  Отделение АН СССР в конце пятидесятых годов.

       Первый  цикл  исследования Леонида  Витальевича,  выполненный  в 1927–1931 гг., относился к теории функций и множеств. В то  время теория   функций  вещественного  переменного  и  теория   множеств занимали  одно  из  центральных  мест  в  математике  и  оказывали существенное  влияние  на  развитие  других  разделов  математики. Л.В.  Канторовичу удалось обнаружить ряд тонких  эффектов  в  этой области. Он развил новый аналитический аппарат, который до сих пор используется в теории функций. Полученные им результаты  дополняли исследования  таких классиков математики как  А.  Лебег,  Р.  Бэр, А. Данжуа, У. Янг, А. Безикович, С.Н. Бернштейн.

     В  1932–1936  гг.  Л.В.  Канторович  обратился  к приближенным методам  анализа.  И здесь Леонид Витальевич взялся  за  проблемы, которыми  занимались  крупнейшие математики  того  времени  такие, например,    как   академики   Н.Н.   Боголюбов   (дважды    Герой социалистического труда, Директор Объединенного института  ядерных исследований  в  Дубне в 1965-??? г.), М.В. Келдыш  (трижды  Герой социалистического  труда,  Президент АН  СССР  в  1961-1975  гг.), И.Г. Петровский (Герой социалистического труда, ректор МГУ в 1951- 1973  гг.).  Он  обогатил  этот  важный  раздел  математики  рядом принципиально  новых подходов, которые уже с  1930-х  годов стали входить   в  учебники,  монографии и различные руководства   по математике. Исследования Л.В. Канторовича по приближенным  методам анализа  продолжались и в последующие годы,  но  указанный  период увенчался  монографией “Методы приближенного решения  уравнений  в частных  производных”  (2-е  изд.— “Приближенные методы  высшего анализа”, 1941 г.), написанной им совместно с В.И. Крыловым в 1936 году.  Это  сочинение  стало первой в мировой научной литературе книгой   по   численным  методам  высшего  анализа,   неоднократно переиздававшейся  в  дальнейшем  в  нашей  стране  и  за  рубежом,

     В  двадцатые  годы прошлого века стало  интенсивно формироваться новое   научное  направление,  получившее  впоследствии   название “Функциональный  анализ”.  Возникновение  функционального  анализа было  связано  с утверждением новой, “социологической” парадигмы: если  в  классическом  математическом  анализе основным  объектом изучения были индивидуальные функции и связывающие их соотношения, то  в функциональном анализе основным предметом исследования стали “структурированные   сообщества”  функций,   получившие   название нормированных  пространств и банаховых пространств, и  сохраняющие структуру    преобразования.   Именно    они    стали    основными синтезирующими  понятиями, именно с этими объектами были  связаны важнейшие абстрактные построения функционального анализа.

     Первой  работой  Л.В.  Канторовича  в  указанной  области  была заметка 1935 года в Докладах Академии наук СССР, в которой  он писал:  “В этой заметке я определяю новый тип пространств, которые я  называю  линейными полуупорядоченными пространствами.  Введение этих пространств позволяет изучать линейные операции одного общего класса    (операции,    значения   которых   принадлежат    такому пространству)  как  линейные функционалы”.  Функционалом  называют операцию, значениями которой служат числа.

     Л.В.  Канторович  также впервые применил методы функционального анализа  в  вычислительной математике. Этому направлению посвящены его   работы  1937–1957  гг.  Центральной  здесь  является  статья “Функциональный  анализ  и  прикладная  математика”  (1948), объединяющая  целый  цикл его работ и удостоенная Государственной премии.  Само  название этой статьи звучало в 1948 г.  непривычно.

     Не   останавливаясь  на  большом  числе других  математических трудов  Л.В.  Канторовича, нельзя не отметить  все  же  знаменитую монографию  “Функциональный анализ в нормированных пространствах”, написанную Л.В. Канторовичем совместно с Г.П. Акиловым и  вышедшую в  1959  году.  Эта  монография  — плод  творческого содружества крупного  математика и выдающегося педагога — оказала существенное влияние  на исследования по применениям функционального анализа  и на его преподавание в ведущих вузах страны и за рубежом.

     Главным открытием Канторовича в области математико-экономических методов стало линейное программирование, которое теперь изучают десятки тысяч людей во всем мире. Под этим термином скрывается колоссальный раздел науки, посвященный линейным оптимизационным моделям. Иначе говоря, линейное программирование - это наука о теоретическом и численном анализе и решении задач, в которых требуется найти оптимальное значение, т. е. максимум или минимум некоторой системы показателей в процессе, поведение и состояние которого описывается той или иной системой линейных неравенств.

     Термин  «линейное программирование» был  предложен в 1951 г. американским экономистом Т. Купмансом. В 1975 г. Канторович и Купманс получили Нобелевскую премию по экономическим наукам с формулировкой «за их вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Особой заслугой Купманса стала пропаганда методов линейного программирования и защита приоритета Канторовича в открытии этих методов.

     Некоторые труды Л.В. Канторовича