Моделирование процессов с помощью тиаграмм типа граф

Волгоградский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

  Кафедра БЖДвТ 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Курсовая  работа 

МОДЕЛИРОВАНИЕ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

ПРОИСШЕСТВИЙ  С ПОМОЩЬЮ ДИАГРАММ

ТИПА  «ГРАФ» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил  ст. гр. БЖТ-1-06

Калинин С.А.

Проверил  пр.

Соловьева Т.В. 

  Волгоград 2010 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Предисловие

  Исходные  гипотезы и предпосылки относительно моделируемого явления:  

  а) аварийность и  травматизм на производстве могут быть описаны  в соответствии с  канонами теории случайных  процессов в сложных  системах;  

  б) объектом моделирования должен быть случайный процесс, возникающий на производственном объекте и завершающийся появлением происшествий (аварий или несчастных случаев);  

  в) поток таких происшествий допустимо считать  простейшим, т. е. удовлетворяющим  условиям стационарности, ординарности и отсутствия последействия;  

  г) каждое происшествие может возникать  при выполнении конкретных технологических  операций, из-за случайно возникших ошибок персонала, отказов  техники и нерасчетных  внешних воздействий.  

  С учетом вышеизложенного можно сформулировать концептуальную постановку задачи моделирования следующим образом:  

  а) представить аварийность  и травматизм в  виде процесса просеивания  потока заявок w(t) на конкретные технологические  операции в выходной поток случайных происшествий  с вероятностью Q(t) их появления в момент времени t;  

  б) изобразить данный процесс  в виде потоков( графа, интерпретирующего  возникновение причинной  цепи происшествий из отдельных предпосылок. 

  Проверить обоснованность гипотез относительно природы потоков моделируемых событий и необходимости учета факторов внешней среды:  

  а) возможность представления  простейшим потоком  также и входного потока требований на проведение технологических  операций;  

  б) правомерность допущения  о несущественности предпосылок к происшествию, обусловленных неблагоприятными внешними воздействиями;  

  Провести  качественный анализ потокового графа  с целью ответа на следующие вопросы:  

  а) какие производственные процессы можно считать  относительно «безопасными»?  

  б) какое технологическое и производственное оборудование следует рассматривать более «безопасным» в эксплуатации.  

  Сформулировать  задачу моделирования в виде системы  алгебраических уравнений и проверить  корректность математических соотношений, полученных каким-либо образом:  

  а) с учетом гипотезы о простейшем характере  потока требований на выполнение технологических  операций использовать свойство его инвариантности после разрежения за счет исключения событий для получения  зависимостей  Q(t) = f (Ч, М, С, Т, t);  

  б) разработать процедуру  априорной оценки каждого из пара метров аналитической модели и проверить корректность всех по лученных математических соотношений с  применением всех соответствующих  правил.  

    Практическая  реализация рассмотренного здесь  подхода может способствовать совершенствованию безопасности техносферы в целом. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

  Возможность использования графов в исследовательских целях была продемонстрирована еще в 1736 г. Л.Эльером при решении так называемой «задачи о кенигсбергских мостах». Графом называют множество вершин и набор упорядоченных или неупорядоченных их пар, используемых для визуального представления моделируемого процесса.

  Среди графов выделяют два типа:

  а) графы переходов  и состояний;

  б) потоковые графы.

  Продемонстрируем  возможности использования этих диаграмм влияния для исследования аварийности и травматизма на производстве и транспорте. Целью же изучения материала служит уяснение особенностей применения подобных моделей для нужд моделирования и системного анализа процесса возникновения и предупреждения техногенных происшествий. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  Моделирование происшествий. 

  Упорядоченные пары вершин соединяются дугами, а  неупорядоченные (неориентированные) пары - ребрами графа. Признаком упорядоченности пары вершин является изменчивость моделируемых ими характеристик в зависимости от последовательности их попарного рассмотрения. Математическое выражение моделируемого графом процесса может иметь вид следующего кортежа: «U, N, D, Р». 

  При моделировании условий возникновения происшествий в техносфере ниже будем использовать ориентированные графы, характеризующиеся определенным набором состояний рассматриваемой человеко-машинной системы и возможными переходами между ними. Графически состояния исследуемого процесса представляются точками, окружностями или другими промаркированными геометрическими фигурами, а переходы между ними - линиями со стрелками на одном конце - так, как это сделано на рисунке 1. Если состояния графа не имеют саксессеров или способны временно приостанавливать моделируемый им процесс, то их иногда называют «поглощающие состояния», а помечаются они точками (см. состояния 5 и 6 рис. 1), расположенными внутри соответствующей геометрической фигуры. 
 
 
 

             

Рисунок  1.  Граф смены состояний 
 
 
 
 
 
 

Рассматриваемый на данном рисунке процесс возникновения  происшествий в человеко-машинной системе, например, характеризуется шестью состояниями. Из них первые четыре являются как  бы проходными - безопасное, опасное, предаварийное, послеаварийное, а два последние - состояния системы после смертельного несчастного случая и ее состояние после катастрофы, а также девятью переходами с соответствующими вероятностями. Следовательно, исследуемый процесс может быть зарегистрирован как имеющий такие значения введенных нами ранее параметров: 

U= {1, 2, 3, 4, 5, 6},

V = {вышеприведенные  наименования состояний},

D = {1- 2, 2-1, 2-3, 3-2, 3-1, 3-4, 3-5, 3-6, 4-1},

P ={P12, P21, P23, P32, P31, P34, P35, P36, P41}  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Расчет 

Рисунок 2.  Граф возникновения происшествий 

      Процесс возникновения происшествий на опасном производственном объекте представлен на рис. 2 в форме диаграммы причинно-следственных связей типа «потоковый граф». На его вход поступают требования на выполнение k-х технологических операций, а с выхода – случайные события, появление каждого из которых может быть вызвано лишь ошибками людей и отказами техники (нерасчетные воздействия на них извне в модели не рассматриваются).

       Принятые допущения позволили ограничиться пятью состояниями графа:

U={1 – отсутствие упомянутых предпосылок; 2 и 3 – появление соответственно ошибок и отказов; 4 – опасное, связанное с их неустранением; 5 – критическое, т.е. появление в опасной зоне незащищенных объектов} и 13-ю дугами: D={01, 12, 13, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 45, 50}, где 0 – внешняя среда. С помощью диаграммы причинно-следственных связей удалось выразить вероятность Q(t) появления аварийности и травматизма на интервале t=t₂-t₁ через параметр соответствующего потока v_пр и вероятности P_ij(t) просеивания входных событий при переходе из состояний i в состояния j графа и за его пределы:

       Q(t)=1 - exp -[v_пр(t)×t];   v_пр(t) = w_k^пр(t)×Q_k(t),                             (1)

где w_k^пр – проектная частота требований на проведение k-х технологических операций, а

                (2)

   Анализ  подтвердил адекватность (1-2): рост интенсивности w_k^пр и числа т типов операций, вероятностей возникновения отказов - P₁₃(t) и ошибок - P₁₂(t), снижение эффективности мер безопасности {рост P₅₀(t), P₄₅(t)} увеличивают частоту происшествий, а безошибочность персонала и безотказность оборудования ХТУ (P(t)₁₂,Р(t)₁₃=0), устранение всех возникших предпосылок (P(t)₂₁, P(t)₃₁=1) полностью исключают их появление. Значения Q_k(t) и Q(t) становятся также равными нулю и единице при соответствующих значениях P_ij(t) и при нулевых или бесконечно больших значениях t и m соответственно. Это позволило разработать методику прогнозирования Q_a=Q(t), которая включает:

   1) сбор исходных  данных (интенсивность технологических операций, их число и длительность выполнения; количество персонала, безошибочность, своевременность, длительность выполнения им заданных алгоритмов действий и продолжительность его пребывания в опасной зоне; структурные схемы надежности, интенсивность отказов технологического оборудования) – изучением проектно-технологической и эксплуатационной документации, научно-технической литературы и статистических данных;

   2) расчет безотказности  оборудования – стандартными методами теории надежности в технике;

   3) оценка своевременности и безошибочности персонала – обобщенным структурным или другими методами теории эрготехнических систем;

   4) определение условных вероятностей P₄₅(t) и P₅₀(t) – с учетом конкретных обстоятельств и имеющихся исходных данных; 6) вычисление вероятностей Q_k(t) и Q(t) – по формулам (1-2). 
 
 
 
 

Таблица 1. Вероятности, используемые в граф модели

 

Все вероятности  определяются для людей и техники, занятых в выполнении конкретных работ в дискретный момент времени  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Иллюстрационный пример моделирования