Множества

 

А\В={х | х А и х В},

 

что можно пояснить на диаграмме  Эйлера-Венна следующим образом:

 

 

На диаграмме разность А\В выделена штриховкой.

Примеры разностей множеств:

1. Пусть А={1; 2; 5; 7}, В={1; 3; 5; 6}. Тогда А\В ={2;7}, а В\А={3; 6}.
2. Пусть А=[-1/4;2], В=[-2/3; 7/4]. Тогда А\В=(7/4;2], а В\А=[-2/3; -1/4).
3. Пусть А - множество всех четных целых чисел, В - множество всех целых чисел, делящихся на 3. тогда А\В - множество всех четных целых чисел, которые не делятся на 3, а В\А –множество всех нечетных целых чисел, кратных трем.

На  основании  полученных  выше  знаний,  можно  рассмотреть  следующий  пример.

Определить множества A U B, A ∩ B, A\B, B\A, A Δ B, если:

              A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3};

 

Пользуясь   определениями    объединения,   пересечения,    разности и симметрической     разности    множеств, находим:

 

 

4.4Дополнение множества

 

Пусть множество А и В таковы, что А В. Тогда дополнением множества А до множества В называется разность В\А. В этом случае применяется обозначение С_BА=В\А. Если в качестве множества В берётся универсальное множество U, то применяется обозначение СА=С_UА=U\А и такое множество просто называют дополнением множества А. Таким образом, символическая запись определения дополнения множества будет следующей: СА={x | x A}.

На диаграммах Эйлера-Венна можно  так пояснить определения С_ВА и СА:

 

 

 

Заключение

 

Множеством именуется некоторая совокупность элементов, объединенных по какому-либо признаку. Если есть такая совокупность, разумеется, как единое целое, говорят, что имеют дело с множеством.

Приведенное определение не может  рассматриваться как математически  строгое, поскольку понятие множества  является исходным, на основе него строятся остальные понятия математики. Тем  не менее, из приведенного определения  ясно, что можно говорить о  множестве, например, действительных чисел или  множестве плоских фигур.

Если множество состоит из конечного  числа элементов, оно называется конечным. Остальные множества называются бесконечными.

Множество, в котором не содержится ни одного элемента, называется пустым. Обозначается оно знаком Æ.

Множества, состоящие из одних и  тех же элементов, называют совпадающими.

Если одно множество является частью другого множества, говорят, что  первое множество является подмножеством  второго.

Современная математическая наука  вводит понятие дискретное множество  и само понятие множества звучит так: под множеством понимается набор, совокупность, собрание каких-либо объектов (которые называются элементами множества).

Понятие дискретного множества  и связанные с понятия дискретного  сигнала и дискретного времени  чрезвычайно важны для информатики, как они лежат в основе разделения всех устройств и систем обработки  информации на два основных класса — дискретные (цифровые) и непрерывные (аналоговые) устройства и системы.

Разница между дискретным и непрерывным  представлением информации хорошо видна  на примере часов. В электронных  часах с цифровым циферблатом  информация представляется дискретно  — цифрами, каждая из которых четко  отличает друг от друга.

Типичный пример дискретного устройства — ЭВМ, состояние памяти которой  представляется последовательностью  двоичных цифр — нулей и единиц, все операции в ней производятся с дискретными представлениями  информации.