нет 
 

      да 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Метод Ньютона  (касательных) 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Метод хорд и  касательных 
 
 

 

 

 
 

 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тексты программ и промежуточные результаты 

1. Метод хорд 

PROGRAM XORDI;

     USES CRT;

     VAR X,X1,K,K1,K2,A,B,E,C,CH,ZN:REAL;

FUNCTION F(X:REAL):REAL;

BEGIN

   F:=X*X*X+3*SQR(X)-3;

END;

BEGIN

  TEXTBACKGROUND(0);

  CLRSCR;

  TEXTCOLOR(14);

  WRITELN;

  WRITE('==================================');

  TEXTCOLOR(4);

  WRITE('МЕТОД ХОРД');

  TEXTCOLOR(14);

  WRITE('==================================');

  WRITELN;

  WRITELN;

  TEXTCOLOR(2);

  WRITELN('ВВЕДИТЕ ЗНАЧЕНИЯ ИНТЕРВАЛА [A,B] И ПОГРЕШНОСТЬ E');

  READ(A,B,E);

  WRITELN('ВВЕДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ В ИНТЕРВАЛЕ [A,B]');

  READ(C);

  WRITELN;

  TEXTCOLOR(2);

  WRITE('A = ',A:1:0,'     B = ',B:1:0,'       E = ',E:1:3);

  WRITELN;

  K:=0;

  X:=C;

  WRITELN;

  TEXTCOLOR(14);

  WRITE('ЗНАЧЕНИЯ X1','ЗНАЧЕНИЯ |X1-X|':23,'E':10);

  WRITELN;

  WRITELN;

  TEXTCOLOR(4);

REPEAT

  CH:=F(X)*(X-A);

  ZN:=F(X)-F(A);

  X1:=X-CH/ZN;

  K:=K+1;

  WRITE(X1:7:5);

  K1:=X;

  K2:=X1;

  X:=X1;

  WRITE(ABS(K2-K1):21:4);

  IF ABS(K2-K1)>E THEN WRITE('>':8) ELSE WRITE('<':8);

  WRITE(E:11:3);

  WRITELN;

UNTIL ABS(K2-K1)<=E;

  TEXTCOLOR(14);

  WRITELN;

  WRITELN('КОЛЛИЧЕСТВО ИТЕРАЦИЙ = ',K:2:0);

  WRITELN('ОТВЕТ: X = ',X1:2:4);

  READKEY;

END. 

Output: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Метод Ньютона(касательных) 

PROGRAM XORDI;

     USES CRT;

     VAR X,X1,K,K1,K2,A,B,E,C,CH,ZN:REAL;

FUNCTION F(X:REAL):REAL;

BEGIN

   F:=X-SIN(X);

END;

FUNCTION F1(X:REAL):REAL;

BEGIN

   F1:=1-COS(X);

END;

BEGIN

  TEXTBACKGROUND(0);

  CLRSCR;

  TEXTCOLOR(14);

  WRITELN;

  WRITE('===============================');

  TEXTCOLOR(4);

  WRITE('МЕТОД КАСАТЕЛЬНЫХ');

  TEXTCOLOR(14);

  WRITE('==============================');

  WRITELN;

  WRITELN;

  TEXTCOLOR(2);

  WRITELN('ВВЕДИТЕ ЗНАЧЕНИЯ ИНТЕРВАЛА [A,B] И ПОГРЕШНОСТЬ E');

  READ(A,B,E);

  WRITELN(''ВВЕДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ В ИНТЕРВАЛЕ [A,B]');

  READ(C);

  WRITELN;

  TEXTCOLOR(2);

  WRITE('A = ',A:1:0,'     B = ',B:1:0,'       E = ',E:1:3);

  WRITELN;

  K:=0;

  X:=C;

  WRITELN;

  TEXTCOLOR(14);

  WRITE('ЗНАЧЕНИЯ X1','ЗНАЧЕНИЯ |X1-X|':23,'E':10);

  WRITELN;

  WRITELN;

  TEXTCOLOR(4);

REPEAT

  CH:=F(X);

  ZN:=F1(X);

  X1:=X-CH/ZN;

  K:=K+1;

  WRITE(X1:7:5);

  K1:=X;

  K2:=X1;

  X:=X1;

  WRITE(ABS(K2-K1):21:4);

  IF ABS(K2-K1)>E THEN WRITE('>':8) ELSE WRITE('<':8);

  WRITE(E:11:3);

  WRITELN;

UNTIL ABS(K2-K1)<=E;

  TEXTCOLOR(14);

  WRITELN;

  WRITELN('КОЛЛИЧЕСТВО ИТЕРАЦИЙ = ',K:2:0);

  WRITELN('ОТВЕТ: X = ',X1:2:4);

  READKEY;

END. 

Output: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Метод хорд и  касательных 

PROGRAM XORDI;

     USES CRT;

     VAR X,X1,K,K1,K2,A,B,E,Y,Y1:REAL;

FUNCTION F(X:REAL):REAL;

BEGIN

   F:=X*X*X+3*SQR(X)-3;

END;

FUNCTION F1(X:REAL):REAL;

BEGIN

   F1:=3*SQR(X)+6*X;

END;

BEGIN

  TEXTBACKGROUND(0);

  CLRSCR;

  TEXTCOLOR(14);

  WRITELN;

  WRITE('=============================');

  TEXTCOLOR(4);

  WRITE('МЕТОД ХОРД И КАСАТЕЛЬНЫХ');

  TEXTCOLOR(14);

  WRITE('===========================');

  WRITELN;

  WRITELN;

  TEXTCOLOR(2);

  WRITELN(' ВВЕДИТЕ ЗНАЧЕНИЯ ИНТЕРВАЛА [A,B] И ПОГРЕШНОСТЬ E ');

  READ(A,B,E);

  WRITELN;

  TEXTCOLOR(2);

  WRITE('A = ',A:1:0,'     B = ',B:1:0,'       E = ',E:1:3);

  WRITELN;

  K:=0;

  X:=B;

  Y:=A;

  WRITELN;

  TEXTCOLOR(14);

  WRITE('ЗНАЧЕНИЯ X1','ЗНАЧЕНИЯ Y1':17,'ЗНАЧЕНИЯ |X1-X|':20,'E':10);

  WRITELN;

  WRITELN;

  TEXTCOLOR(4);

REPEAT

  X1:=X-(F(X)*(X-A)/(F(X)-F(A)));

  Y1:=Y-F(Y)/F1(Y);

  K:=K+1;

  WRITE(X1:7:3);

  WRITE(Y1:18:3);

  X:=X1;

  Y:=Y1;

  WRITE(ABS(X1-Y1):17:4);

  IF ABS(X1-Y1)>E THEN WRITE('>':8) ELSE WRITE('<':8);

  WRITE(E:10:3);

  WRITELN;

UNTIL ABS(X1-Y1)<=E;

  TEXTCOLOR(14);

  WRITELN;

  WRITELN('КОЛЛИЧЕСТОВ ИТЕРАЦИЙ = ',K:2:0);

  WRITELN('ОТВЕТ: X = ',X1:2:4);

  READKEY;

END. 

Output: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнение  программы на EUREKA 

1. Метод хорд 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Результат полученный при выполнении программы:

х= -2,5319

Результат полученный на EUREKA:

х= -2,5320

Погрешность вычислений

-2,5319-(-2,5320)=0,0001 

2. Метод Ньютона(касательных) 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Результат полученный при выполнении программы:

х= 0,0015

Результат полученный на EUREKA:

х= 0,0041

Погрешность вычислений

0,0041-0,0015=0,0026 

3. Метод хорд и  касательных. 

 

Результат полученный при выполнении программы:

х= -2,5326

y= -2,5322

Результат полученный на EUREKA:

х= -2,5320

y= -2.5999

Погрешность вычислений

-2,5320+2,5326=0,0006

-2,5999+2,5322=0.0677 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Литература 

1. Б. П. Демидович  и И. А. Марон «Основы вычислительной математики» Москва 1970г.
2. Таинов Р.Р. «Численные методы и алгоритмы решения инженерных и экономических задач на ЭВМ» Махачкала, 1993 год
3. Данилина  Н.И. и др. «Численные методы». Москва, «Высшая школа»  1976 год.

Заключение

 В данной курсовой работе рассматривались методы и алгоритмы решения нелинейных уравнений. Были затронуты следующие  методы и алгоритмы:

1. Метод хорд
2. Метод Ньютона (касательных)
3. Метод хорд и касательных

В пункте «Введение» кратко рассказано о роли и значении предмета ВМ и численных  методов для специалистов в области  программирования при разработке профессиональных прикладных программ. В последующих  пунктах приведены подробная  теория по рассматриваемым вопросам, ручной счет, алгоритмы программ, распечатки программ, анализ результатов с помощью  EUREKA.

 Целью данной курсовой являлось ознакомление с основными методами и алгоритмами  решения нелинейных задач, изучение методов и алгоритмов с последующим  программированием их на одном из языков высокого уровня.