Матричные игры

      Вариант 6.

Необходимо  определить, какую электростанцию построить  в одном из районов страны, чтобы  эффективность использования капиталовложений была наибольшей при самых неблагоприятных  условиях. Планирующий орган имеет три стратегии использования: - вложить средства в гидроэлектростанцию, - в тепловую, - в атомную. Случайные факторы. Влияющие на экономическую эффективность применяемых плановым органом стратегий, можно рассматривать как состояния природы, где - благоприятное состояние, а - неблагоприятное. Экономический эффект трех стратегий планового органа оценен с учетом затрат на строительство и издержек в процессе эксплуатации. Зависящих от состояний природы представлены в таблице:

    Вариант 7.

Коммерческая  фирма занимается реализацией новогодних игрушек. Спрос на елочные гирлянды может составить 200, 250, 300 или 350 шт. с  вероятностями 0.3, 0.1, 0.2 и 0.4 соответственно. Фирма закупает гирлянды по 2 ден. ед. за 1 шт., а реализует по 3 ден. ед. Непроданные к новому году гирлянды реализуются оптом по сниженной цене 1.8 ден. ед. за 1 шт. определить оптимальную стратегию поведения фирмы.

      Вариант 8.

Кафетерий «Мечта» реализует кондитерские изделия собственного изготовления. Спрос на пирожные может составить 100, 120, 140 или 160 шт. с вероятностью 0,2; 0,3; 0,4; 0,1 соответственно. Затраты на производство одного пирожного составляют 70 ден. ед., а цена реализации — 100 ден. ед. Если пирожные не продаются в течение 36 ч, они портятся и магазин несет убытки. Какое количество пирожных следует выпекать?

      Вариант 9.

Туристская  фирма «Топ тур» берет на реализацию у фирмы «Смок» туристские путевки. Объем реализации путевок изменяется в зависимости от потребительского спроса в пределах от 6 до 9 ед. Если путевок меньше, чем требует спрос на них, то можно заказать недостающее количество. При этом возникнут дополнительные расходы в размере 4 ден. ед. за каждую новую путевку. А если количество путевок превышает спрос, то потери за невостребованные путевки составят 3 ден. ед. Прибыль от реализации одной путевки составляет 10 ден. ед. Определить, какое количество путевок выгоднее брать на реализацию.

      Вариант 10.

Объём реализации товара , за рассматриваемый период времени, колеблется в зависимости от уровня покупательского спроса в пределах от 4 до 7 ед. Прибыль торгового предприятия от единицы реализованного товара равна 2 ден.ед. Если заранее запасенного товара окажется недостаточно для полного удовлетворения спроса в рассматриваемый период, можно заказать дополнительное количество товара, что потребует новых затрат на заказывание и доставку в размере 4 ден.ед. в расчете на единицу товара. При этом предполагается, что дополнительно заказанный товар доставляется и полностью реализуется в тот же период времени. Если же запасенный заранее товар полностью реализовать не удастся, то расходы на содержание и хранение остатка в рассматриваемом периоде составят 3 ден.ед. в расчете на единицу товара. На основе анализа платежной матрицы по критериям Вальда, Сэвиджа и Гурвица ( ) высказать рекомендации об оптимальном уровне запаса товара на торговом предприятии, обеспечивающем ему наивысшую эффективность работы с учетом торговой прибыли и возможных дополнительных затрат на заказ и доставку товара, содержание и хранение остатка.

      Вариант 11.

Магазин «Молоко» продает в розницу молочные продукты. Директор магазина должен определить, сколько бидонов сметаны следует закупить у производителя в течении недели. Вероятность того, что спрос на сметану в течение недели будет 7, 8, 9 и 10  бидонов, равны соответственно 0.2, 0.2, 0.5, и 0.1. Покупка одного бидона сметаны обходится магазину в 70 р., а продается сметана по цене 110 р. за бидон. Если сметана не продается в течении недели, она портится и магазин несет убытки. Определить оптимальную стратегию при приобретении бидонов для продажи.

      Вариант 12.

Небольшая частная фирма производит косметическую продукцию для подростков. В течении месяца реализуется 15, 16, 17 или 18 упаковок товара. От продажи каждой упаковки фирма получает 75 р. прибыли. Косметика имеет малый срок годности, поэтому. если упаковка не продана в месячный срок, она должна быть уничтожена. Поскольку производство одной упаковки обходится в 115 р., потери фирмы составляют 115 р., если упаковка не продана к концу месяца. Вероятности продать 15, 16, 17 или 18 упаковок за месяц составляют соответственно 0.45, 0.1, 0.25, и 0.2. Сколько упаковок косметики следует производить ежемесячно, чтобы прибыль была наибольшей?

3. Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте предмет теории игр как научной дисциплины.
2. Какая игра называется антагонистической?
3. Чем однозначно определяются матричные игры?
4. В чем заключаются принципы минимакса и максимина?
5. При каких условиях можно говорить о том, что игра имеет седловую точку?
6. Что называется ценной игры?
7. Дайте определение смешанной стратегии.
8. Какие существуют критерии принятия решений в играх с природой.