Автор: Пользователь скрыл имя, 29 Ноября 2011 в 12:11, реферат
Геометрична уява та інтуїція відіграють величезну роль в сучасних математичних дослідженнях, особливо, пов'язаних з математичною фізикою, геометрією, топологією. У багатьох глибоких наукових математичних роботах, присвячених складним питанням, - наприклад, в багатовимірній геометрії, у варіаційному численні і т. п., - активно використовується «наочний жаргон», що виробився при дослідженні двовимірних і тривимірних просторів. Щось на кшталт - «розріжемо поверхню», «зклеїмо листи поверхні», «приклеїмо циліндр», «вивернемо сферу навиворіт», «приєднаємо ручку» та ін. Така, - на перший погляд «ненаукова» термінологія, - зовсім не примха математиків. Швидше, - «виробнича необхідність». Математичне мислення досить часто змушене спиратися на неформальні образи, оскільки це необхідно при пошуку доказів багатьох технічно важких результатів. Буває так, що доказ суворого математичного факту вдається спочатку «розгледіти» лише в неформальних геометричних образах, і тільки потім вдається оформити його як акуратне логічне міркування.
Вступ
Розділ 1. Образи в топології
МАТЕМАТИКА: Рогата сфера(СФЕРА Олександр)
МАТЕМАТИКА: Двовимірні поверхні в тривимірному просторі
МАТЕМАТИКА: Локальний гомологічний нетривіальний простір
МАТЕМАТИКА: Розшарування простору
МАТЕМАТИКА: Топологічний зоопарк
МАТЕМАТИКА: Теорема про симпліціальну апроксимацію
МАТЕМАТИКА: Вивертання двовимірної сфери навиворіт у тривимірному просторі
МАТЕМАТИКА: Розшарування Хопфа і розбиття тривимірної сфери
МАТЕМАТИКА: Дії фундаментальних груп на вищих гомотопічних групах
МАТЕМАТИКА: Спектральні послідовності і орбіти дії груп
МАТЕМАТИКА: Спектральна послідовність
Розділ 2. Образи в математичному аналізі
2.1. МАТЕМАТИКА: Критичні невиродженні різноманіття гладких функцій
2.2. МАТЕМАТИКА: Поверхня рівня складних гладких функцій
2.3. МАТЕМАТИКА: Функції Морси та теорема про Ейлерові характеристики
Розділ 3. Образи у варіаційному численні
3.1. МАТЕМАТИКА: Теореми існування глобально мінімальної поверхні
3.2. МАТЕМАТИКА: Дискретні групи, породжені відображенням
3.3. МАТЕМАТИКА: Теорема Пуассона-Лапласа і принципи Плато
Розділ 4. Образи в теорії різноманіття