Квадратичні форми та їх зведення до канонічного вигляду

Доведення. Доведемо спочатку, що ранг добутку матриць не перевищує рангу кожного із співмножників: і . Якщо ,, то . З формули множення матриць бачимо, що i-ий рядок матриці АВ є лінійною комбінацією рядків матриці В з коефіцієнтами , a j-ий стовпчик матриці АВ є лінійною комбінацією стовпчиків матриці А з коефіцієнтами . Оскільки ранг матриці збігається з розмірністю лінійної оболонки її рядків (стовпчиків), то маємо і .

Вступ...........................................................................................................................
Розділ I. Білінійні форми..........................................................................................
Означення і приклади білінійних форм....................................
Матриця білінійної форми.........................................................
Симетричні білінійні форми......................................................
1.4. Зв'язок матриць білінійної форми в різних базах....................
Розділ II. Квадратичні форми..................................................................................
2.1. Означення квадратичної форми..................................................
2.2. Матриця та ранг квадратичної форми........................................
2.3. Симетричні квадратичні форми..................................................
2.4. Метод Лагранжа — метод зведення квадратичної форми до канонічного вигляду..............................................................................
2.5. Метод Якобі зведення квадратичної форми до канонічного вигляду....................................................................................................
2.6. Зведення квадратичної форми до канонічного вигляду за допомогою ортогонального перетворення .........................................
2.7. Одночасне зведення двох квадратичних форм до канонічного вигляду....................................................................................................
Розділ III. Порівняльна характеристика білінійних і квадратичних форм..........
Розділ IV. Білінійні і квадратичні форми в задачах...............................................
Висновок.....................................................................................................................
Список використаних джерел.................................