Курс лекций по "Математике"

3  Регрессия  теңдеуінің жалпы  тексеруі

 

 коэффициентінің  аралық  бағасын құру. Көптік сызықтық  регрессияның тәжірибелік теңдеулерінің  сапасына  талдау. Регрессияның бағаланған теңдеүлерінің статистикалық сапаларын төмендегі бағыттар бойынша тексереді. Регрессия теңдеулері коэффицентерінің статистикалық маңыздылығын тексеру; Регресия теңдеулерінің жалпы сапасын тексеру;  Теңдеулерді бағалауда орындалды деп есептелген (ЕКӘ алғашқы шарттарының орындалуын тексеру) берілгендер қасиеттерін тексеру. Регрессия теңдеулері коэффиценттерінің статистикалық маңыздылығын тексеру. Бақылау  мәні t  статистиканың Стьюдент t  үлестірімнің сандық  нүктесі  t -  мен салыстыралады. Регрессия  теңдеуінің жалпы  тексерілуі. Көптік сызықтық регрессияның тәжірибелік теңдеулерінің сапасын талдау [4-6].

 

Өзін өзі тексеруге  арналған тапсырмалар:

1 Көптік регрессия теңдеулері және аталу ерекшелігі неде?

2 Көптік регрессия теңдеуіне енгізу үшін факторларға қойылатын талаптарды түсіндіріңіз?

3 Көптік регрессия теңдеуінің параметрлерін есептеу әдістері?

 

Қолданылатын  әдебиеттер.

 

8 тақырып. Детерминация және икемділік коэффициенті

Дәріс мақсаты: Детерминация және икемділік коэффициентін математикалық және статистикалық функциялардың көмегімен таба білу. Түрлерін анықтай білу.

 

Тақырып сұрақтары:

1 Детерминация коэффициентінің және икемділік  коэффициентінің маңыздылығына статистикалық талдау

2  Екі детерминация коэффициентінің теңдігін тексеру

3  Екі түрлі таңдамаға сәйкес келетін теңдеулердің бірдей болатындығы туралы гипотезаны тексеру.

 

Гипотеза орынына тығыз  байланыста болатын детерминация коэффициенттерінің R² статистикалық маңыздылығы. Екі детерминация коэффициентінің теңдігін тексеру. Фишер статистикасы. дитерминация коэффициенті [5-6]. Икемділік коэффициентінің қолданылуы.

 

Өзін өзі тексеруге  арналған тапсырмалар:

1 Уақыт аралығында бір ғана регрессия теңдеуін құруға болама?

2 Уақыт интервалын жеке бөліктерге жіктеп, олардың әрқайсысында әрбір регрессия теңдеуін құруға болама?

3 Сызықтық модельдің коэффициенттерінің түсндірмесі?

4 Қандай коэффициент  стандартталынған көптік регрессия  коэффициенті деп аталады?

5 Нәтижеге әсер етуші факторлардың салыстырмалы күшін бағалау үшін қандай коэффициенттер пайдаланылады?

 

Қолданылатын  әдебиеттер.

 

 

9 тақырып. Айнымалылар ерекшелігі

Дәріс мақсаты: Гетероскедастикалылықтың бар болуы жағдайында модельдер өзгешеліктерін анықтауды кеңістіктік таңдау

Тақырып сұрақтары:

1 Гетероскедастикалылық және оның мәні

2  Гетроскедастиканың салдары

3  Анықтаудағы айнымалылар ерекшелігі

Парк критерийі. Гетероскедастикалылық анықтау. айнымалылар ерекшелігі. ЕКӘ бойынша ауытқу квадратының қосындысы. Бір мезгілді теңдеулер жүйесі. Айнымалылар ерекшелігіндегі экономикалық талдау өте маңызды. Экономикалық түсініктер айнымалылар мәнділігі тыңғылықты болса, модельдің математикалық қасиеттері нашарласа да оны модельге қосуға болады деген шешімді қабылдауға мүмкіндік береді. Қарапайым түрде түсіндіруге болатын айнымалылар ерекшелігі – қарастырылатын уақыт периодында екі шама да Х және Y арасындағы корреляцияның жоғары мәнін алуға болатын уақыттық трендке ие [7-10].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Өзін өзі тексеруге арналған тапсырмалар:

1 Дисперсия тенденциясы дегеніміз не?

2 Тенденцияның бар болуын қалай тексереді?

3 Парк тестінің қолданылуы?

4 Айнымалылар ерекшелігінің маңыздылығы неде?

 

Қолданылатын  әдебиеттер.

 

 

4 бөлім . РЕГРЕССИЯНЫҢ СЫЗЫҚТЫ ЕМЕС МОДЕЛЬДЕРІ

Интерполяция – берілгендерді өңдеу кезеңінде қолданылады және аралық ішінде жатады деп ұйғарады.

Коллинеарлы деп өзара сызықты байланыста болатын екі айнымалыны айтады.

Сызықты емес регрессия іштей сызықты, яғни ол сәйкес түрлендірулер арқылы сыщықты түрге келтіріледі.

Сызықты емес регрессия іштей сызықты есем, яғни ол сызықты регрессияға келтірілмейді.

Стохастикалық модельдер зерттелетін көрстекішке кездейсоқ шамалардың әсерінің болуын білдіреді. Байланыстың мұндай түрін корреляциялық деп атайды.

Циклдік (немесе кезеңдік) тербеліс зерттеп отырған белгінің мәні белгілі уақыт аралығында өседі, максимум мәніне жетеді, қайтадан бұрыңғы мәніне дейін өседі және т.б.

Өндіріс функциясы өндірістік факторлар мен өнім шамасы арасындағы байланысты сипаттайды.

Динамика қатары (уақыт, хроникалық қатарлар) – уақыт бойынша алынған реттелген статистикалық мәліметтер.

Мерзімдік тербеліс - әрбір жылдық, айлық, күннің немесе сағаттың аралығында кезеңдік қайталанатын тербеліс.

Автокорреляция  тенденциясы динамика қатарының реттелген деңгейлерінің арасындағы байланыстың өзгеруін сипаттайды.

 

10 тақырып. Мультиколлениарлық. Қадамды регрессия

Дәріс мақсаты: Мультиколлениарлық функционалдық формаларын қолдана білуге үйрету. Қадамды регрессияның басқа регресиядан айырмашылығын көрсету.

 

Тақырып сұрақтары:

1 Мультиколлениарлықтың функционалдық формалары

2  Регрессиялық модельдегі түсіндірмелі айнымалыларды таңдау

3  Г.Чоу критерийі

4 Регрессияның сызықты емес модельдері

5 Меншікті корреляция

 

Мультиколлениарлық анықтамасы және функционалдық формасы: стохастикалық форма. Гаусс – Марков теоремасы. Мультиколлинеарлылықтың бар және жоқ болуын анықтау үшін нақты сапалық критерийлер болмайды. Регрессиялық модельдегі түсіндірмелі айнымалыларды таңдау.  Мультиколлинеарлықты жоюдың немесе азайтудың әдістерінің бірі – айнымалыларды таңдауда қадамды процедураларды қолдану. Г.Чоу критерийі бойынша Н₀ нольдік гипотезасы  мәнділік деңгейінде кері қайтарылады: . Сұраныс функциялары.Өндірістік функциялар. Сызықты емес модельдердің параметрлерін бағалау үшін екі қатынау қолданылады. Егер модель айнымалылар бойынша сызықты емес болса, онда жаңа айнымалылар енгізгенде оны сызықты модельге  қосуға болады [1-2].

 

Өзін өзі тексеруге  арналған тапсырмалар:

1 Мультиколлениарлық анықтамасы және оның функционалдық формалары?

2 Мультиколлинеарлылықтың бар және жоқ болуы қалай анықталады?

3 Мультиколлинеарлылықты жою немесе азайту үшін қандай әдістер қатары қолданылады?

4 Фиктивті айнымалылар немесе манекендердің айырмашылығы?

5 Г.Чоу критерийінің ерекшелігі неде?

6 Регрессияның сызықты емес модельдерінде қарастырылатын негізгі функциялар?

7 Кобба - Дугластың өндірістік функциясы?

 

Қолданылатын  әдебиеттер.

 

 

11 тақырып. Экономикадағы корреляция-регрессиялық талдау кезеңдері

Дәріс мақсаты: Экономикадағы корреляция-регрессиялық талдау кезеңдерімен таныстыру. Корреляцияның регрессиядан айырмашылығын және ортақ белгілерімен таныстыру.

 

Тақырып сұрақтары:

1 Көпөлешемді талдау. Корреляциондық талдау

2  Регрессиондық талдау

3  Талдаудың кезеңдері

Корреляциондық  талдау мынаны қамтамасыз етеді: а)екі  және оданда көп құбыластардың байланыс дәрежесін өлшеу; б) құбылыстар арасындағы байланыстылықтың дәрежесін өлшеуге  негізделген, нәтижелік белгіге  елеулі әсер етіп факторларды теру (таңдау); в)бұрын белгісіз болған байланыстарды анықтау (корреляция құбылыстардың арасынан себептік байланысты тікелей анықтамайды, бірақ бұл байланыстардың сандық мәнін және олардың бар болатындығы жайлы пікірлердің дұрыстығын орнатады.[1] Дербес коэффициент жалпылай барлық айнымалылар белгілесек деген шартпен келесі түрде есептелінеді: . Регрессиондық талдауда келесі мәселелер шешіледі: а) тәуелділіктің формаларын орнату (оң, теріс,сызықты, сызықты емес); в)регрессия функциясын анықтау. Тәуелді айнымалының өзгеру тенденциясын көрсету ғана маңызды емес, сонымен қатар , егер басқа (екінші жәрежелі, кері, ) факторлар өзгермей (сол орташа деңгейде орналасса) және кездейсоқ элементтер шығарылса, онда негізгі факторлардың тәуелді айнымалыларына әсері қалай болатындығын да анықтау маңызды; в) тәуелді айнымалылардың белгісіз мәндерін бағалау. Қадамдық регрессия Y-түсіндіру үшін регрессиялардың жиынының жақсысын анықтайтын әдістердің бірі. Қадамдық регрессия теңдеуіне айнымалыларды кезектеп қосу арқылы жүзеге асады. Құлаштық регрессия мультиколлинарлық шартында, яғни тәуелсіз айнымалылардың күшті корреляциясында, жиындық сызықтық регрессияны бағалауға бағытталған, құлаштық бағалауға негізделеді. [5-6]

 

 

Өзін өзі тексеруге  арналған тапсырмалар:

1 Корреляциондық талдау дегеніміз не?

2 Регрессиондық талдау денеіміз не? Оның түрлеріне тоқталыңыз.

3 Экономикадағы корреляция-регрессиялық талдау кезеңдері қандай?

 

Қолданылатын  әдебиеттер.

 

12 тақырып. Уақыт қатары. Уақыт қатарын өңдеу әдістері

Дәріс мақсаты: Уақыт қатары анықтамасымен таныстырып, оның эконометрикалық үлгіде қалай қолданылатынын көрсету.

 

Тақырып сұрақтары:

1 Уақыттық қатарлардың сызықтық моделі

2  Адекваттылық және дәлділік критерилері

3  Уақыт қатарын өңдеу әдістері

Авторегрессия моделі P ретте AP(P) авторегтессия моделінде  қатардың ағымды деңгейі  алдынғы  бақылаулардың өлшемді қосындысы  түрінде көрсетіледі: X (t) =a₁x (t-1) +a₂ x (t-2) +…+a_p x (t-p). Уақыт қатарлары анықтамасы. Бокс-Дженкинс әдісі. Олимп әдісі. Стационарлық емес уақыттық қатарларды модел үшін сырғымалы орташаның авторегрессия моделінің таратылуы болып табылады. Бірдей уақыттық қатарларды модельдеу кезін Бокс-Дженникс моделіне қарағанда ОЛИМП моделі үшін авторегрессияның операторларының өлшемділігі біраз көп болады. Уақыт қатарларын өңдеу әдістері [5-6].

 

 

 

Өзін өзі тексеруге  арналған тапсырмалар:

1 Уақыт қатарлары дегеніміз  не?

2 Уақыт қатарларының  динамикасы дегеніміз не?

3 Бокс-Дженкинс әдісі мен Олимп әдісітерінің қолданылуы?

4 Уақыт қатарын өңдеу әдістері қандай?

 

Қолданылатын  әдебиеттер.

 

 

13 тақырып. Автокорреляция. Сызықты емес эконометрикалық үлгілер. Бір уақыттағы теңдеулер жүйесі

Дәріс мақсаты: Сызықтық емес эконометрикалық үлгілердің маңыздылығымен таныстыру. Бір уақыттағы теңдеулер жүйесін құру.

 

Тақырып сұрақтары:

1 Автокорреляция. Автокорреляция тенденциясы.

2  Сызықтық емес эконометрикалық үлгілер

3  Бір уақыттағы теңдеулер жүйесі.

Автокорреляция. Автокорреляция тенденциясы динамика қатарының реттелген деңгейлерінің арасындағы байланыстың өзгеруін сипаттайды.

түріндегі модельді кері модель деп атайды. Дәрежелік модель микроэкономикада жалпы шығынның (TC) өнім көлемі (Q) арасындағы байланысты модельдейді. Көрсеткіштік функция эконометриялық талдау барысында кеңінен жеткілікті дәрежеде қолданылады. Кейбір экономикалық көрсеткіштер аталған функциялардың қосылысынан тұратын функциялар арқылы модельденеді, сондықтан ондай модельді сызықты емес эконометрикалық үлгіге келтіруге болады. Кобба-Дуглас функциясы. Кездейсоқ ауытқуларды түрлендіру. Бірдей логарифмдеудің қажеті болмаған жағдайда (аддивті кездейсоқ мүшелер деп), ЕКӘ алғышарттары орындалады, олай болса бағалауға байланысты проблема туындайды. Экономикалық құбылыстардың көпбейнелігі мен күрделілігі экономикалық талдауда көпбейнелік модельдерді анықтайды. Сызықты емес регрессияда бір мәнді емес жағдайлардың орын алуы – берілген статистикалық мәліметтердің көрнекті түрде көрсетілмеуіне экономикалық модельдердің дұрыс таңдап алуында талдаудың сапалы болуының негізгі шарты. Бір уақыттағы теңдеулер жүйесі: Қаталдық (қарапайымдылық); Жалғыздық; Максималды сәйкестік; Болжамды қасиет; Теориямен сәйкестік. [6-9]

 

Өзін өзі тексеруге  арналған тапсырмалар:

1 Автокорреляция дегеніміз не?

2 Тенденция дисперциясы дегеніміз не?

3 Автокорреляция бар болуын қалай тексереді?

4 Сызықтық емес эконометрикалық  үлгілер?

5 Жартылау логорифмдік  модельдер дегеніміз не?

6 Бір уақыттағы теңдеулер  жүйесі?

7 Дәрежелік модельждің  кубтық функциясы қандай?

8 Көрсеткіштік модель лог – сызықты моделіне қалай келтіріледі?

 

 

Негізгі әдебиеттер

1. Айвазян, С. А., Мхитарян, В. С. Прикладная статистика  и основы эконометрики: Учеб. для  вузов / Гос. ун- т. Высшая школа  экономики.- М.: ЮНИТИ, 1998.- 1022 с.- (Проект TACIS) .

2. Доугерти, Кристофер. Введение в эконометрику: Учеб. для вузов: Пер. с англ.- М.: ИНФРА-М: МГУ, 1999.- 402 с.

3. Магнус Я. Р. Эконометрика. Начальный  курс: Учеб. для вузов - М.: Дело, 2000.- 400 с.

4.  Сапарбаев Ә.Ж., Мақұлова А.Т.  Эконометрика. Учебное пособие: Алматы: Бастау, 2007.-214 с.

5 Луговская Л.В. Эконометрика. Учебное пособие: М.: Проспект, 2005.- 208с.

6 Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. Учебник: М: ЮНИТИ, 2008.- 311 с.

Қосымша әдебиеттер

7. Практикум по эконометрике под. Редакцией Елисеевой И.И. М., Финансы и статистика 2002г.

8. А.И.Новиков Эконометрика, М., 2003г., Инфра-М.

9. Общая теория статистики. Под ред. Спирина А.А, М., 1994г.

10.   Г.Ф. Лакин Биометрия

11. Д. Кендалл Теория статистики., М.  1996 г.

12. И. Курицкий Поиск оптимальных решений средствами Excel в примерах. М. 1997г.

13. Разработка Бизнес-Приложений в экономике на базе MS Excel, учебник,  под ред. А.И.Афоничкина, М., 2003г.

14. Н.В.Макарова, В.Я. Трофимец Статистика в Excel, М., 2002г. 

.