Курс лекций по "Математике"

2-БӨЛІМ. ДӘРІС  КЕШЕНІ

 

1 бөлім. МАТЕМАТИКАЛЫҚ АЛҒАШҚЫ МАҒҰЛМАТТАР

Эконометрика  есебі – экономикалық тиімділікке жету мен жақсартуға бағытталған іс-әрекеттерді бағалау, сонымен қатар макро-микроэкономикалық фактылардың даму жолдарын болжау.

Мезгілдік индекс – нақты жылдық деңгейдің тұрақты немесе айнымалының ортаға пайыздық қатынасы.

Цифрлі белгілеулер, яғни сандық мәндерге түрлендірілген сапалы айнымалылары. Мұндай айнымалыларды эконометрикада жалған айнымалылар деп атайды.

Эконометрика – қоғамдық-саяси құбылыстар мен үрдістердің өзара байланысы мен тәуелділіктерінің сандық мәнін анықтайтын ғылым.

Эконометрика  пәні экономикалық үрдістер мен құбылыстардың дамуын қалыптастыратын фактілер.

Тиімді  бағалау таңдама көлемінің өсуіне байланысты олардың дәлдігінің артуын сипаттайды.

Ығыспаған бағалау қалдықтың математикалық күтуінің 0-ге тең болатындығын көрсетеді.

 

1 тақырып. Ықтималдар теориясы мен математикалық статистика элементтерінен мағұлмат

Дәріс мақсаты: Эконометрика курсында қолданылатын ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистика элементтері, негізгі ұғымдары және қорытындылары қарастырылады. Сол мәліметтерді түсініп, практика жүзінде қолдана білу.

Тақырып сұрақтары:

1 Экономикалық деректер түрлері

2 Кездейсоқ шамалар және оның сандық сипаттамалары

3 Математикалық үміт

4 Ықтималдықтың таратылу полигоны

Эконометрика  ғылымы. Матрицалар. Анықтауыштар және олардың қасиеттері. Кері матритца (МОБР). Матрицаларды көбейту (МУМНОЖ), тронспонирлеу (ТРАНСП). Тікелей деректер және уақыт қатарлары. Экономикалық деректерді жинау мақсаты – шешім қабылдау үшін ақпараттық қор жинау [1-2]. Уақыт қатарлары – бұл қандай да бір экономикалық объектіні әртүрлі уақыт момненттерінде сипаттайтын деректер. Микро және макро деңгейіндегі әртүрлі экономикалық көрсеткіштер, әдетте өзара тәуелсіз болмайды, олардың арасында қандайда бір байланыс болады. Жалпы жиынтық және іріктеме үшін корреляция коэффициенті[1].

 

Өзін өзі  тексеру тапсырмалары:

• Эконометрика ғылымы нені зерттейді?
• Эконометритка анықтамасын қалай тұжырымдауға болады?
• Кездейсоқ шамалар деген не? Олар қалай тартылады?

 

Қолданылатын  әдебиеттер.

 

2 тақырып. Статистикалық гипотезаны тексеру

Дәріс мақсаты: Гипотеза ұғымын түсіндіру және негізгі қоолданылатын заңдылықтарды ажырата білу.

Тақырып сұрақтары:

1 Кездейсоқ шаманың таратылу функциясы

2 Үзіліссіз кездейсоқ шамалар

3 Үлестіру функциясының қаситеттері

4 Үлкен сандар заңы және шектік теоремалар

Кездейсоқ Х  шамасының х-тан кіші мән қабылдау ықтималдығын Кездейсоқ Х шамасының  үлестіру функциясы деп атайды. Кездейсоқ шаманың негізгі 5 таратулары. Пуассон заңы бойынша кездейсоқ таратылған деп аталады. Қалыпты заң бойынша таратылған кездейсоқ шамалар қасиеттері. Үлкен сандар заңы және шектік теоремалар: Чебышев теоремасы, Бернули теоремасы, Пуассон теоремасы. Параметрлердің нүктелік және аралық бағалаулары. Ығыстырылмаған баға. Орнықты баға. Аралық бағалау. Қалыпты үлестірілімді шаманың параметрлерін интервалдық бағалау. Статистикалық болжамды тексеру [2-3].

 

Өзін өзі  тексеру тапсырмалары:

• Параметрлердің нүктелік және аралық бағалаулары қалай есептелінеді?
• Таңдама дисперсиясы қалай анықталады?
• Ықтималдықтың үміт формуласы қалай есептелінеді?
• Үзіліссіз кездейсоқ шамалар ұғымы?

 

Қолданылатын  әдебиеттер.

 

2 бөлім . СЫЗЫҚТЫҚ РЕГРЕССИЯ МОДЕЛІ

Эконометрикалық модель – кейбір экономикалық көрсеткіштердің байланыстарын анықтайтын теңдеулер жиыны. Арақатынастар стохастикалық (кездейсоқ) және детерминалық (белгілі бір нәрсеге тәуелді) болады.

Эндогенді айнымалылар – модельдің ішінде мәндері анықталатын айнымалылар және оларды у арқылы белгілейді.

Тиімді  бағалаулар – егер олар мейлінше аз дисперсия бойынша бағаланатын болса.

b - регрессия сызығының коэффициенті зерттелетін белгіні жақсартатын ең үлкен қорын сипаттайды.

Гармониялық талдау – уақыттың косинус және синус функцияларын пайдалана отырып, деңгейдің ақырғы қосындысын табу.

Регрессияның  дербес теңдеулері – сызықты емес регрессия іштей сызықты, яғни көптік регрессияда сәйкес х факторынан басқаларына басқа факторларды орта деңгейде бекіткен жағдайдағы х факторы мен қорытынды белгілі байланыстарының регрессия теңдеуі.

Дербес  корреляция индексі – регрессия теңдеуінің құрамына кіретін басқа факторлардың әсерін болдырмауда қорытынды мен сәйкес фактор арасындағы байланыс тығыздығын сипаттайды.

Көптік  корреляция индексі – қарастырылып отырған белгі арасындағы байланыс тығыздығын сипаттайды, фактілерінің қорытындыға әсерінің тығыздығын бағалайды.

Ең  кіші квадраттар әдіске сәйкес қорытынды көрсеткіштің нақты мәндерінің теориялық теңдеу бойынша алынған мәндерден ауытқуларының квадраттары қосындысының екіден артық факторларының өзара сызықты байланыста болуын көрсетеді.

 

3 тақырып. Факторлар арасындағы себеп салдар байланыстары

Дәріс мақсаты: Факторлар арасындағы тәуелділік және байланыстардың түрлерімен таныстыру, айырмашылықтарын ажырата білу.

 

Тақырып сұрақтары:

1 Тәуелділіктер

2 Функционалдық тәуелділік

Функционалдық тәуелділік - бір өзгермелінің мағынасына басқа өзгермелінің анықталған мағынасының сай келуі. Статистикалық (не стохастикалық, ықтималдық) тәуелділік. Коррелияциондық тәуелділік. Регрестік тәуелділік. Тәуелді және тәелсіз өзгермелілер [1-5].

 

Өзін өзі  тексеру тапсырмалары:

• Байланыстардың түрлері және оларды зерделеудің мәнісі?
• Функционалдық және корреляциялық байланыстар?
• Тәуелділік түрлерінің бір бірінен айырмашылығы?

 

Қолданылатын  әдебиеттер.

4 тақырып. Таңдау сипаттамалары

Дәріс мақсаты: Таңдау сипаттамаларын анықтау. Болжаудың адаптивті әдісімен таныстыру, меңгерту.

 

Тақырып сұрақтары:

1 Таңдау түрлері

2 Болжаудың адаптивті әдісі

Зерттеу көрсеткішінің  даму динамикасы. Инерция қасиеті. Болжаудың негізгі құралы бастапқы бақылаулар бойынша алынған алғашқы параметрлер бағасы бар модель [1]. Базалық адаптивті модель болып Браун және Хольт, авторегрессия модельдері есептеледі. Браун моделі. Хольт моделі. Хольт-Уинтерс моделі. Екі және үш параметрлі модельдердің эвалюциялық әдісі. Адаптивтілік(бейімділік) сүзгілеу әдісі(БСӘ). Гармониялық таразы әдісі [3].

 

 

Өзін өзі  тексеру тапсырмалары:

• Браун және Хольт, авторегрессия модельдері?
• Екі және үш параметрлі модельдердің эвалюциялық әдіс?
• Адаптациялану және компановкалау параметрлерін анықтау?
• Адаптация әдісі қандай түрде өрнектеледі?

 

Қолданылатын  әдебиеттер.

 

 

5 тақырып. Жұп және көптік регрессияның классикалық модельдері

Дәріс мақсаты: Кез келген экономикалық көрсеткіште бір ғана емес, көбінесе бірнеше факторлар әсер етеді. Сондықтанда регрессия теңдеуінің параметрлерін анықтай білу қажет.

 

Тақырып сұрақтары:

1 Регрессия теңдеуінің параметрлерін анықтау

2 Көптік сызықтық регрессия коэффициенттерін есептеу

3 Құралдық өзгергіштер әдісі

4 Лагалары үлестірілген моделдерді бағалау. Ең кіші еселіктің қарапайым әдісі

 

Тәуелсіз айнымалылар  кездейсоқ шамалар емес, ал тәуелді  айнымалы шама – кездейсоқ шама себебі оның құрамына кездейсоқ шамалар  кіреді. Көптік сызықтық регрессия коэффициенттерін есептеудің матрицалық формалары. Коэффициенттер дисперсиясы және стандартты қателіктер. Регрессорларды өлшеудегі қателер. ε кездейсоқ мүшесіне регрессорлар  мағынасын қалыптастыратын факторлар әсер етеді. Ең кіші еселік әдісімен алынған бағалаудың стохастикалық регресорлары бар моделі. Коварияцияның ішінара бағалаулары . [5-6]

Өзін өзі тексеруге  арналған тапсырмалар:

 

1. Тура есептелінентін  шығындар коеффициенті бұл:

A) Салааралық ағындардың  жалпы жалпы айналымға қатынасы

B) Соңғы өнімнің жалпы  айналымға қатынасы

C) Жалпы өнімге деген  шығарылған салааралық ағымдар

D) Жалпы өнімге деген  салааралық ағымдар анықтамасы 

E) Салааралық ағымдардың  парметрлік анықтамасы

2. Толық есетелінген  шығындар коэфициентінің есептелінуі:

A) Тура материалдық шығындар коэфициенті және жанама материалдық шығындар коэфициенті

B) Жанама коэфицименттер мен еңбектік материалдық шығын

C) Тура материалдық шығындар коэфициенті және амортизациялық

D) Жанама материалдық шығындар коэфициенті

E) Амортизация коэфициенті

3. Трансорттық  (жүк тасмалы) тапсырманың мақсаты  бұл:

A) Максималды транспорттық шығындар

B) Минималды транспорттық шығындар

C) Минималдды тарифтік тасмалдануы

D) Максималды тарифтік тасмалдануы

E) Барлық жауабы дұрыс

4. Тура сызықтық  тапсырма және екілік тапсырма арасындағы байланыс

A) Екі тапсырманың  шектік теңдігі

B) Функцияның мәнінің  мақсаты екі тапсырманың теңдігі

C) Функцияның мәнінің  мақсаты екі тапсырма тең емес

D) Шектеулі екі тапсырманың  теңсіздігі

E) Екі тапсырманың  параметрге тәулділігі

5. Монто Карло  әдісі (статистикалық сынақ әдістемесі)

A) кездейсоқ сандар үлгілеу көмегімен математикалық тапсырмаларды сандық әдіспен шешу;

B) туынды көмегімен математикалық тапсырмаларды шешу әдістері;

C) математикалық тапсырмаларды интегралдау әдісімен шешу;

D) сандық әдіспен математикалық тапсырмаларды шешу;

E) Дұрыс жауап жоқ

6. Имитациялық  моделдеу жүйесі және үрдісі  қандай жағдайда қолданылады?

A) Моделдеуді аналитикалық  түрде бейнелеуге және көп  параметрлі экономикалық жүйеде  көрсетілмейтін жағдайда

B) Моделдеуді аналитикалық  түрде бейнелеуге және көп  параметрлі экономикалық жүйеде  көрсетілген жағдайда

C) Моделдеуді аналитикалық  түрде бейнелеуге және бір  параметрлі экономикалық жүйеде  көрсетілген жағдайда

D) Моделдеуді аналитикалық  түрде бейнелеуге және бір параметрлі экономикалық жүйеде көрсетілмейтін жағдайда

E) Барлық параметрлңр  белгілі болғанда.

7. Экзогендік  өзгерістер

A) Сыртқы өзгерістер  модульденген жүйеге қатынасы.

B) Ішкі өзгерістер  модульденген жүйеге қатынасы

C) детерминировандық өзгерістер

D) стохастикалық өзгерістер

E) дұрыс жауап жоқ

8. Теориялық  шешіміде Максимин бұл:

A) Матрицаның барлық  ең кіші эллементтерінің жоғарғысы 

B) Матрицаның барлық  жоғары эллементтерінің кішісі 

C) Барлық  элементтердің  көпшілдігі матрицаның төлем жолдары.

D) Барлық  элементтардің  көпшілдік ролі.

E) Дұрыс жауабы жоқ

 

Қолданылатын  әдебиеттер.

 

 

6 тақырып. Ең кіші квадраттар әдісі

Дәріс мақсаты: Ең кіші квадраттар анықтамасымен таныстырып, негізгі формуласымен таныстыру. Оның эконометрикалық үлгіде қалай қолданылуын меңгерту.

 

Тақырып сұрақтары:

1 Ең кіші квадраттар әдісі

2 Ең кіші квадраттар әдісінің қасиеттері

 

Ең кіші квадраттар әдісі. формуласының дәлелдеуі. Ауытқымаған бағалар. Тиянақты бағалар. Тиімді бағалар. Стьюденттің t үлестірілімі. Ең кіші квадраттар әдісі бойынша табылған a және b бағалаулары керекті қасиеттерге ие болу үшін негізгі шарттардың орындалуы [6].

 

Өзін өзі тексеруге  арналған тапсырмалар:

1 Ең кіші квадраттар әдісінің мағынасы?

2 Корреляция коэффициенті  қандай экономикалық құбылыстарды зерттегенде анықталады?

3 Стьюденттің t үлестірілімінің формуласы, шығару жолы?

 

Қолданылатын  әдебиеттер.

 

3 бөлім . КӨПТІК СЫЗЫҚТЫҚ РЕГРЕССИЯ МОДЕЛІ

Интерполяция – берілгендерді өңдеу кезеңінде қолданылады және аралық ішінде жатады деп ұйғарады.

Коллинеарлы деп өзара сызықты байланыста болатын екі айнымалыны айтады.

Детерминация  коэффициенті – егер фактор 1%-ға өзгерсе, қорытынды орташа пайызға өзгереді.

Сызықты емес регрессия іштей сызықты, яғни ол сәйкес түрлендірулер арқылы сыщықты түрге келтіріледі.

Сызықты емес регрессия іштей сызықты есем, яғни ол сызықты регрессияға келтірілмейді.

Экзогенді айнымалылар – модельге қарағандағы сыртқы айнымалылар, олардың мәндері модельден сыртқары анықталады. Сондықтан оларды бекітілген деп ұйғарып, әдетте, х арқылы белгілейді.

Тенденция дисперсиясы – тәжірибелік деңгеймен детерминантты қатар компоненттері арасындағы ауытқу өзгерістерінің тенденциясы.

Тренд – экономикалық көрсеткіштердің негізгі тенденциясының кездейсоқ шамаларының өзгеруінің ұзақ мерзімді тенденциясы.

Детерминация  коэффициенті – егер фактор 1%-ға өзгерсе, қорытынды орташа пайызға өзгереді.

 

7 тақырып. Регрессия теңдеуінің параметрлерінің сатистикалық маңыздылығы және модельдің адекваттылығы.

Дәріс мақсаты: Регрессия теңдеуінің параметрлерінің сатистикалық маңыздылығы және модельдің адекваттылығын айқындау.

 

Тақырып сұрақтары:

1 Регрессияның теориялық теңдеулері коэффициенттерінің  аралық бағалаулары

2  Көптік сызықтық  регрессияның тәжірибелік теңдеулерінің  сапасына  талдау