Контрольная работа по "Математике"

Белогорск

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

ТИХООКЕАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 
 
 

КАФЕДРА ПМ 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по  дисциплине: Математика

вариант №7 
 
 

Выполнила: Занина С.В.

Студентка 1 года обучения ЗФУО

зачётная  книжка № 10041033857

Адрес: г.Белогорск  ул.50 лет Комсомола 7-19

Проверил: Зарубин А.Г. 
 

ХАБАРОВСК  2011

Постановка  задания

Задание 1. Найти матрицу X=AB+kC^-1,если

          6  1  3                     2  0  5                              1  1  2

А=     3 -1  0        , В=    -4 -1 -2      , k= -1, С=      2 -1  2

          2  2  1                     4  3  1                               4  1  4

Задание 2. Найти пределы:

                   3x⁴-2x+2                                   3x²-7x-6

а) lim =________________;  б) lim = _________________.

   x→∞               3x²+2x-5                     x→3                   2x²-7x+3        

Задание 3.  Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [a;b].

y= x⁵-5x⁴+5x³+1                  [-1;2].

Задание 4. Наудачу выбирается пятизначное число. Какова вероятность того что, оно кратно двум?

Задание 5. В доме 3 лифта. Вероятность выхода из строя каждого из них равна 0,7. Составить закон распределения случайной величины X- числа вышедших из строя лифтов в течении дня.

Найти M(x), D(x), δ(x). Составить функцию F(x), построить её график.

Задание 6. По корреляционной таблице:

а) построить  график опытной линии регрессии;

б) найти выборочный коэффициент корреляции и проверить  его значимость;

в) определить линейную модель регрессии.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнение  работы

Задание1.

6. 1  3                          2  0  5

1. A*B=     3 -1  0               *        -4 -1 -2      =

               2  2  1                          4  3  1

           6*2+1*(-4)+3*4     6*0+1*(-1)+3*3    6*5+1*(-2)+3*1

=        3*2-1*(-4)+0*4       3*0-1*(-1)+0*3     3*5-1*(-2)+0*1       =

          2*2+2*(-4)+1*4      2*0+2*(-1)+1*3     2*5+2*(-2)+1*1

  

         20   8   31

=      10   1   17

1.    1    7

 

2. C^-1- матрица, обратная С.

              

           1  1  2  1  1  2 1  1

det C =    2 -1  2     =  2 -1  2       2 -1  =

       4   1  4 4  1  4 4  1 

= (-4+8+4)-(-8+2+8)=8-2=6=0   → C- не вырожденная, т.е. С^-1 существует.

          -1  2                        2  2                            2  -1

С₁₁= +    1  4   = -6;   С₁₂=-  4  4    =0;    С₁₃= +    4   1    =6;

                1  2 1  2                            1  1

С₂₁= +     1  4     =-2;    С₂₂= +      4  4    =-4;  С₂₃= -     4  1     = 3; 

                1  2                         1  2                             1  1

С₃₁= +    -1  2    =4;   С₃₂=-    2  2      =2;  С₃₃= +     2 -1    =-3. 
 

                         -6  -2  4                -1   -1/3  2/3

С^-1=1/6      ^*        0 -4  2       =     0    -3/2   1/3

                         6  3  -3                1     1/2    -1/2    

                                      20   8  31              -1    -1/3    2/3

3. X=A*B-C^-1=     10   1  17      -        0      -2/3    1/3       =

      0     1  7                 1      1/2   -1/2

         21     25/3   91/3

=       10     5/3      50/3

     -1     1/2      15/2    . 

                               21     25/3   91/

  Ответ:     X=       10     5/3      50/3

                         -1     1/2      15/2    .

      

     Задание 2.

                   3x⁴-2x+2                 3x⁴-2x+2/x⁴                 3x⁴/x⁴-2x/x⁴+2/x⁴

а) lim =________________= ________________= __________________=   

   x→∞               3x²+2x-5                    3x²+2x-5/x⁴              3x²/x⁴+2x/x⁴-5/x⁴ 

           3-2/x³+2/x⁴

     =_________________= ∞.

          3/x²+2/x³-5/x⁴ 
 
 

                 3x²-7x-6                         0

б) lim = _________________ =              =

       x→3                   2x²-7x+3                       0 

     

                  3x²-7x-6=0                        2x²-7x+3=0

     ⁼         Д=49+72=121                   Д=49-24=25            =

                      7+11

                  X_1,2= 7+11                      x_1,2=  7+5

                         6                                       4

      X₁=3, x₂=-2/3                   x₁=3, x₂=1/2 

           3*(x-3)*(x+2/3)                      3*(x+2/3)                         3x+2

lim  = _________________ = lim _______________ = lim  ____________=

x→3              2*(x-3)*(x-1/2)             x→3      2*(x-1/2)                  x→3     2x-1

      3*3+2         11

=_________ = ____= 2,2.

       2*3-1            5 

     Задание 3.

y= x⁵-5x⁴+5x³+1          Отрезок: [-1;2].

     y'=5x⁴-20x³+15x²

     y'=5x⁴-20x³+15x²=0

     5x(x³-4x²+3x)=0

     5x=0              или         x³-4x²+3x=0

     X=0                             Д=b²-4ac=4²-4*1*3=16-12=4 > 0 

 X=-b+√Д

      2a 

      X_1,2= 4+  2 ;  x₁=3; x₂=1.

           2

      X₁=3 €    [-1; 2] 

     y(1)=1⁵-5*1⁴+5*1³+1=2

     y(-1)=(-1)⁵-5*(-1)⁴+5*(-1)³+1=-10

     y(2)==2⁵-5*2⁴+5*2³+1=-7 

Ответ:  y-наибольшее = 2

             y- наименьшее =-10

Задание 4.

Максимальное  пятизначное число 99999,ноль не входит в их число.

49999- чётных чисел

50000- нечётных  чисел

Число 99999- некратно двум.

Задание 5.

Случайная величина X- число вышедших из строя лифтов в течении дня- может принимать значения 0;1;2;3. Найдём вероятность, с которой СВ X принимает каждые возможные значения по формуле Бернулли.

P_n(K)=C_n^k*p^k*q^n-k, где n=3,k=0;1;2;3.

p=0,7; q=1-p=0,3.

P(x=0)=P₃(0)=C₃⁰*p⁰*q³=1*0,7⁰*0,3³=0,027

P(x=1)=P₃(1)=C₃¹*p¹*q²=3*0,7¹*0,3²=0,189

P(x=2)=P₃(2)=C₃²*p²*q¹=3*0,7²*0,3¹=0,441

P(x=3)=P₃(3)=C₃³*p³*q⁰=1*0,7³*0,3⁰=0,343

Закон распределения  имеет вид

Найдём числовые характеристики:

-математическое ожидание M(x)=∑x_i p_i

M(x) = 0*0,027+1*0,189+2*0,441+3*0,343=2,1

-дисперсия D(x)=M(x²)-M²(x) D(x)=(0²*0,027+1²*0,189+2²*0,441+3²*0,343)-2,1²=5,04-4,41=0,63

-среднее квадратическое отклонение δ(x)=√D(x)=√0,63≈0,8

Составим функцию  распределения

и строим её график 
 
 
 

                     0                  x≤0

F(x)=         0,027             0<x≤1

                  0,216             1<x≤2

       0,657              2<x≤3

           1                    x>3

          F(x) 

                

      

               0,5 

 

                0              1               2              3                                           x

Задание 6.

1. Построим график опытной линии регрессии, для этого рассчитаем среднее значение y  для каждого x:

y_x=10=2*2+7*4     =5,3

             2+4