Контрольная работа по "Математике"

 Пусть          Х1 = 0, тогда  

                          Х2 = 8.

                                     Х2 = 0, то

                      Х1 = 4.

II. Х1  + 2х2 =6 

 Пусть          Х1 = 0, тогда  

                          Х2 = 3.

                                     Х2 = 0, то

                      Х1 = 6

III. . Х1  + Х2 =4 

 Пусть          Х1 = 0, тогда  

                          Х2 = 4.

                                     Х2 = 0, то

                      Х1 = 4. 

Построим ограничения  для прямых I,II.III. Все неравенства не должны быть ≤ 0. Поставим стрелки. Область допустимых решений задачи будет представлять собой пересечение всех построенных полуплоскостей – четырехугольник АВСО. 
 
 
 
 

Теперь необходимо из множества возможных решений выбрать такое, которое обеспечит наибольшее значение F, т.е. max величины

F = 2 х1 + 3 х2

Для этого построим прямую целевой функции F положим произвольно 

2 х1 + 3 х2 = 6 и проведем прямую F.

F = 2 х1 + 3 х2 = 6 

Х1 = 0

Х2 = 2

 Х2 = 0

 Х1 = 3

Будем перемещать прямую F вправо параллельно самой себе до пересечения с крайней вершиной области допустимых значений (.) В.

(.) В соответствует  тому плану задачи, в котором  формула принимает максимальное значение. Найдем координаты точки В (это пересечение прямых II и III).

х1 + 2х2 = 16  метод сложения

 х1 + х2 = 4

х2 = 2→ х1 + 2 * 2= 6

х1 = 2, В ( 2;2)

Подставим координаты (.) В целевую функцию F

F = 2 х1 + 3 х2, F = 2 * 2 + 3 * 2 = 10.

Ответ: Оптимальное решение задачи х1 =2, х2 =2, Fmax = 10. 

5. Найти определенные интегралы

 

Решение:

 
 

 

6. Вычислить площадь фигур ограниченных линиями 

 

Решение:

Построим  график и определим фигуру:

Для отыскания  искомой площади воспользуемся  формулой

где функции  ограничивают фигуру соответственно снизу и сверху, то есть при .

Находим пределы интегрирования:

В данном случае

Тогда

 кв.ед. 
 
 
 

      7. Выполнить умножение матриц

       ,  ,  . 

      Решение