Контрольная работа по "Математическому моделированию химико – технологических процессов"

Министерство  образования и науки Российской Федерации

__________________________________________________________________________

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Санкт-Петербургский  государственный технологический  институт

(технический  университет)»

_______________________________________________________________________________________

Кафедра систем автоматизированного  проектирования и управления

 

 

Математическое  моделирование химико – технологических процессов.

 

 

Контрольная работа №1

Вариант №7

 

 

 

Выполнил:  Студент 4-го курса группы 9882б             Семенов А.В

зач. книжка №081137

 

Проверил:  Козлов А.В.

 

 

 

 

Оценка за контрольную  работу №1:

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012

Контрольная работа №1

Задание 1:  Какими типовыми динамическими звеньями могут быть описаны ММ идеального смешения, идеального вытеснения, ячеечная модель?

Ответ:

Математические  модели идеального смешения, идеального вытеснения, ячеечная модель, могут быть описаны след звеньями:

• Уравнением материального баланса
• Кривая разгона реактора ИС или F-кривая
• Импульсная характеристика реактора ИС (С-кривая)
• Передаточная функция аппарата ИС (W_ис(p))

Модель (ИС)

1. Уравнением материального баланса

2. Кривая разгона реактора ИС или F-кривая

3. Импульсная характеристика реактора ИС  (С-кривая)

4. Передаточная функция аппарата ИС

 

Модель (ИВ)

1. Уравнением материального баланса

2. Кривая разгона реактора ИВ или F-кривая

3. Импульсная характеристика реактора (С-кривая)

Уравнение импульсной характеристики представляет собой  дельта-функцию с запаздывающим аргументом:       

4. Передаточная функция аппарата ИВ

 

Ячеечная  модель

1. Уравнением материального баланса

2. Кривая разгона реактора ЯМ ( F-кривая)

3. Импульсная характеристика реактора ЯМ (С-кривая)

4. Передаточная функция аппарата ЯМ

 

 

 

Задание 2:

Тип модели: модель идеального смешения с застойной  зоной.                   Время исследования: 100 мин.                                                                              Начальная концентрация индикатора: 20 моль/л.                                              Время пребывания: 40 мин                                                                                    Варьируемый параметр: изменяется доля застойной зоны в диапазоне от 0,1 до 0,36 с шагом 0,06.                                                                     Производительность аппарата: 150 л/мин.                                                      Получить: кривые разгона и импульсные характеристики.                        Определить рабочий объем аппарата.

Решение:

Схема аппарата идеального смешения с застойной зоной

На схеме приняты  следующие обозначения:

V ,  V ₀ , V _З – объем аппарата, рабочий объем, объем застойной зоны

соответственно, м³/ч;

G – полный объемный расход;

z- доля застойной зоны

- среднее время пребывания  в аппарате ИС с застойной  зоной;

Модель имеет два  параметра  - и z;

 

1. Уравнением материального баланса ИСЗ

начальные условия: t=0, С_к(t)=C_{н ач}(t)

2. Кривая разгона реактора ИСЗ

3. Импульсная характеристика реактора ИСЗ

4. Передаточная функция аппарата ИСЗ

_{Рабочий объем аппарата исходя из формул равен:}

Где G – полный объемный расход; а - среднее время пребывания в аппарате ИС с застойной зоной;

 

Решение в MathCad:

 

 

 

 

 

Министерство  образования и науки Российской Федерации

__________________________________________________________________________

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Санкт-Петербургский  государственный технологический  институт

(технический  университет)»

_______________________________________________________________________________________

Кафедра систем автоматизированного  проектирования и управления

 

 

Математическое  моделирование химико – технологических  процессов.

 

 

Контрольная работа №2

Вариант №7

 

 

 

Выполнил:  Студент 4-го курса группы 9882б             Семенов А.В

зач. книжка №081137

 

Проверил:  Козлов А.В.

 

 

 

 

Оценка за контрольную  работу №2:

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012

Задание 1: 

Что такое скорость химической реакции? От чего зависит  размерность константы скорости?

Ответ : 

Скорость химической реакции — изменение количества одного из реагирующих веществ за единицу времени в единице реакционного пространства. Является ключевым понятием химической кинетики. Скорость химической реакции — величина всегда положительная, поэтому, если она определяется по исходному веществу (концентрация которого убывает в процессе реакции), то полученное значение домножается на −1.

Скорость реакции  w_r в единице объёма, моль/(м³*с):

где V – объём реакционной массы;

N _j – число молей j-го компонента (или грамм-моль).

Константа скорости — коэффициент пропорциональности в кинетическом уравнении.

Порядок реакции определяет размерность константы скорости реакции.

Для  n=1  k=[1/c]

n=2 k=[м³/моль*с]

 

Задание 2: 

В непрерывном  реакторе идеального смешения происходит получение водорода из исходных реагентов метан/водяной пар по следующему механизму:

Разработать математическую модель кинетики процесса и получить решение при следующих условиях:

- интервал времени  τ = 100 мин; шаг по времени  Δt = 1 мин;                                 - начальные концентрации С_СН4 = 1,0 моль/л; С_H2O = 1,0 моль/л;                                   - предэкспоненциальные множители: К₀₁ =2∙10⁵; К₀₂ =3∙10⁶;                                           - энергия активации Е₁=124100 Дж/моль, Е₂=180000 Дж/моль;                                    - температура Т = 1100 K.                                                                                           Время пребывания реагентов в реакторе составляет 20 минут.  Частные порядки по компонентам во всех реакциях равны единице. Оценить влияние на выход целевого компонента:                                                       - изменения концентрации метана от 1 до 5 моль/л                                                      - изменения температуры реакции от Т = 900 К до Т = 1300 К.

Решение:

А=СН₄ ; В=Н₂О ; С= СО₂ ; D=H₂

матрица стехиометрических  коэффициентов  имеет следующий вид:

Матрица частных  порядков:

В соответствии с  матрицами записываем уравнения для скоростей реакций:

Уравнения для  скоростей изменения концентраций компонентов:

 

Решение в MathCad:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3: 

Осуществить расчет статической  модели кинетики при следующих исходных данных: объем реактора V= 100 л, расход потока Q = 4 л/мин, концентрации веществ во входном потоке:

вещество А − 0,8 моль/л, вещество В − 1,3 моль/л, вещество С  − 1 моль/л;

температура в реакторе Т = 68 ºС, предэкспоненциальный множитель  в

уравнении Аррениуса k₀ = 0,2∙10¹⁴ л/(мин∙моль), энергия активации химической реакции Е = 74 кДж/моль, стехиометрический коэффициент d = 2. Оценить влияние изменения температуры в реакторе на результаты расчета, произведя вычисления в диапазоне температуры от 65 до 75 ºС.

 

 

Решение:

Решение при заданной температуре Т=68

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение при заданной температуре Т=65

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение при заданной температуре Т=70

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение при заданной температуре Т=75

 

 

 

 

 

 

 

 

При увеличении температуры  в реакторе, концентрация компонентов a и c в выходном потоке (Ca и Сb) а параметр увеличивается.

 

Министерство  образования и науки Российской Федерации

__________________________________________________________________________

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Санкт-Петербургский  государственный технологический  институт

(технический  университет)»

_______________________________________________________________________________________

Кафедра систем автоматизированного  проектирования и управления

 

 

Математическое  моделирование химико – технологических процессов.

 

 

Контрольная работа №3

Вариант №7

 

 

 

Выполнил:  Студент 4-го курса группы 9882б             Семенов А.В

зач. книжка №081137

 

Проверил:  Козлов А.В.

 

 

 

 

Оценка за контрольную  работу №2:

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2012

Задание 1

В реакторе идеального смешения происходит необратимая экзотермическая реакция первого порядка А → В с константой скорости