Контрольная работа по "Линейная алгебра"

 

 – точка перегиба.

8) Построим график функции.

 

Задание №6.

4. Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. Какой должна быть высота Н воронки, чтобы ее объем был наибольшим?

Решение.

Пусть высота колонки H. Тогда радиус окружности равен:

Объем воронки равен: .

 

, Из условия:  получим

, , , ,

.

,

 – точка максимума функции.

При объем воронки будет наибольшим.

 

 

 

Задание №7.

Вычислить:

а)

б)

Решение

а)

 

б) =

= = =

= = =

 

 

 

СТАТИСТИКА

 

Задачи

1. Средняя выработка работницы, определенная по результатам n = 10 наблюдений составила м ткани в час при S = 30. Определите вероятность = 0,95 максимальное количество ткани, которое могут выпускать 50 работниц за 1 час работы.

Решение.

Определим с вероятностью = 0,95 доверительный интервал средней выработки ткани работницей.

.

По таблице 

,

Тогда максимальное количество ткани, которое могут выпускать 50 работниц за 1 час работы.

 м.

Ответ: 30941 м ткани.

 

 

2. С целью оценки популярности федеральной программы было опрошено 400 жителей города, из которых 120 программу поддержало. При проведении референдума, на поддержку какой части жителей с вероятностью 0,94 может рассчитывать руководство программы в лучшем случае.

Решение

Выборочная доля w жителей города поддержавших федеральную программу, равна:

.

Учитывая, что при вероятности 0,94 коэффициент доверия t = 2, вычислим предельную ошибку выборочной доли:

,

Пределы доли признака в  совокупности:

.

Федеральную программу поддерживают от 25% до 35% жителей города. В лучшем случае руководство программы может рассчитывать, долю в 0,35 или 35%  горожан

Ответ: 0,35.