Экономическая интерпретация параметров производственной функции

     Содержание

Введение…………………………………………………………………………3

1. Качественный анализ производственных показателей…………………….4

2. Количественный анализ………………………………………………………9

3. Экономическая интерпретация параметров производственной функции..13

Заключение………………………………………………………………………15

 

Введение

     Корреляционно-регрессионный  анализ является одним из наиболее распространенных математических методов, используемых в анализе хозяйственной  деятельности предприятия. Применение этого метода требует использования  программ решения задач на ЭВМ, так как корреляционно-регрессионный анализ требует большого количества трудоемких расчетов и большой подготовительной работы.

     Корреляционно-регрессионный  анализ применяется в тех случаях, когда между анализируемыми показателями нет строгой зависимости и полного соответствия, т. е. нет функциональной зависимости.

     Корреляционный  анализ основывается на массовости (не меньше 20 пар наблюдений) данных, так  как малое количество наблюдений не позволяет обнаружить закономерность связи.

     Благодаря корреляционному анализу можно решить две задачи:

     Изучается теснота связи между исследуемыми показателями.

     Количественно измеряется степень влияния анализируемого фактора на исследуемый показатель, т. е. проявляется характер связи.

     Теснота связи между двумя показателями измеряется путем определения специального коэффициента корреляции (при прямой зависимости) или корреляционного отношения (при криволинейной зависимости).

 

1. Качественный анализ производственных показателей

     Важнейшей задачей экономического анализа  является исследование объективно существующих связей между явлениями. В процессе исследования таких зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы, оказывающие существенное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов.

     Связь, при которой определённому значению факторного признака соответствует  одно и только одно значение результативного  признака называется функциональной связью.

     Признаки, обуславливающие изменения других называются факторами.

     Признаки, изменяющиеся под действием факторов, называются результативными (следственными).

     Если  причинная зависимость проявляется  не в каждом отдельном случае, она  называется статистической или корреляционной зависимостью.

     Качественный  анализ включает в себя следующее:

• логический анализ причинно-следственных связей, основанных на глубоком знании экономического явления;
• выполнение условий формирования совокупности для последующего корреляционно-регрессионного анализа;
• определение наличия связи, направления и форм.

     При исследовании зависимостей методами множественной  регрессии составляется производственная функция – это математически  выраженная зависимость результатов  производства от производственных факторов:

     У = f (X1, X2, X3,…, Xn), где

     У – значение результативного показателя производства;

     Х – значение факторного показателя.

     Производственная  функция имеет статистическую природу  и опирается на корреляционно-регрессионный  анализ, в результате которого составляется корреляционно-регрессионная модель – это такое уравнение регрессии, которое включает основные факторы, влияющие на вариацию результативного признака.

     Построим  корреляционно-регрессионную модели статистической совокупности и проведем анализ данной модели по данным производственным показателям деятельности 30 предприятий (таблица 1).

       Таблица 1.

 

     Выберем факторы, влияющие на результативный показатель (У). В модель должны быть включены только факторы, оказывающие существенное воздействие на изучаемое явление. Факторы должны быть количественно измеримы. Кроме того, между факторами не должно быть линейной зависимости, т. е. мультиколлинеарности. Также в модель нельзя включать совокупный фактор и образующие его частные факторы. Таким образом,  в качестве результативного признака выбираем «фондоотдачу», а все остальные показатели являются факторами Х1 – «фондовооруженность»,  Х2 – «фондоокупаемость», Х3 – «производительность труда», Х4 – «потери рабочего времени на одного человека», Х5 – «рентабельность». (таблица 2).

     Таблица 2

 

     Рассчитаем  эти и другие показатели для нашей  совокупности в MS Excel  (Таблица 2):

     Сервис  → Анализ данных → Описательная статистика (Рис.1.).

 

Рис. 1.Описательная статистика в MS Excel

       Корреляционный  анализ требует выполнения двух условий:

• качественная однородность совокупности;
• достаточный объем совокупности.

       Условие однородности выполняется на логическом уровне, проверяется и подтверждается формальными методами. Проверяется  нормальность распределения по ряду параметров. Оценивается на сколько  эмпирическое распределение близко к нормальному (коэффициент вариации 33%). Коэффициент асимметрии для нормального распределения = 0 (-1<А>1). Показатель эксцесс – показатель островершинности ( -1<E>1). Можно очистить совокупность от аномальных наблюдений по правилу «3σ» (х-3σ <х> х+3σ).

       Для множественной регрессии объем  совокупности:

       n= 15+7(m-1), где

       m – число факторов модели.

       Далее проводим характеристику рядов с  помощью «Анализа данных - Описательная статистика» в MS Excel. Коэффициент вариации рассчитаем самостоятельно. Результаты представлены в таблице 3. 

       Таблица 3.

 

       Коэффициент вариации =стандартное отклонение/среднее.

      Далее проводим чистку рядов. Из таблицы 3 видно что эксцесс у факторов Х1 – «фондовооруженность»,  Х2 – «фондоокупаемость» превышает допустимое значение, следовательно данная совокупность неоднородна. На этом основании исключаем эти факторы. А также исключим фактор Х5 – «рентабельность», так как коэффициент вариации данного фактора незначителен. Коэффициенты вариации, асимметричности и эксцесса остальных факторов свидетельствуют об однородности совокупности (таблица 3).

 

2. Количественный анализ

   Направление связи – это прямая и обратная связь. Направление связи каждого из факторов можно увидеть из  матрицы парных коэффициентов корреляции, которые представлены в таблице 4. Для построения матрицы коэффициентов парной корреляции необходимо выбирать команду меню Сервис ® Анализ данных ® Корреляция.

Таблица 4

 

       Анализ  корреляционной матрицы позволяет  решить следующие задачи:

• ранжировать факторы по степени их влияния на У (на результат), какой из факторов сильнее влияет;
• оценить наличие мультиколлинеарности, для этого анализируются значения коэффициентов корреляции между факторами.

       Линейный  коэффициент корреляции может принимать  любые значения от -1 до 1. Чем ближе  он к 1, тем сильнее связь между  признаками. В нашем случае связь между факторами Х3 и Х4 слабая.

       Знак  при линейном коэффициенте корреляции указывает на направление связи. Если прямая то знак «+», а обратная «-».

       Связь между факторами называется мультиколлинеарностью, которая делает вычисление параметров модели либо невозможным, либо затрудняет содержательную интерпретацию параметров модели. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0.8. В нашем примере отсутствует мультиколлинеарность, так как ни один из парных коэффициентов  корреляции не превышает 0,8. Это значит, что между собой факторы независимы.