3)      сумме значений групп и «цифр», не вошедших в группы первого или второго вида.

 

     5.Переводы

     Перевод из двоичной в десятичную

     Имеется следующая последовательность нулей  и единиц: 100100101₂-всего 9 разрядов. Необходимо представить ее в десятичном виде. Для перевода в десятичную систему счисления запишем справа налево 9 степеней числа 2 (от 0 до 8 степени), все просто, каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на 2:

     Запишем под степенями наше двоичное число (слева направо, как есть):

     Затем найдем сумму тех степеней двойки, под которыми стоят единицы:

     256 + 32 + 4 + 1 = 293, это и есть результат  перевода:

     100100101₂ = 293₁₀

     Итак, запишем правило перевода из двоичной системы счисления в десятичную: для перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную сосчитаем количество разрядов N и запишем степени двух от нулевой до N - 1 справа налево (помним, что каждое последующее чило получается умножением предыдущего на 2). Запишем под ними двоичное число и найдем сумму тех степеней, под которыми стоят единицы. Результатом будет десятичное число, представленное в виде суммы различных степеней числа 2.

     Перевод из восьмеричной в  десятичную

     Необходимо  представить число 567₈ в десятичном виде. Для перевода в десятичную систему счисления запишем справа налево 3 степеней числа 8 (от 0 до 2 степени), каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на 8:

     Запишем под степенями наше восьмеричное число (слева направо, как есть):

     Затем умножим каждое число на соответствующую  ему степень восьмерки и найдем сумму произведений:

     5 * 64 + 6 * 8 + 7 * 1 = 320 + 48 + 7 = 375, это и есть  результат перевода:

     567₈ = 375₁₀

     Правила перевода из восьмеричной системы счисления в десятичную: для перевода числел из восьмеричной системы счисления в десятичную сосчитаем количество разрядов восьмеричного числа N и запишем степени восьмерки от нулевой до N - 1 справа налево (каждое последующее число получается умножением предыдущего на 8). Запишем под ними восьмеричное число в прямом порядке. Умножим записанные числа на соответствующие им степени. Найдем сумму всех произведений. Результатом будет десятичное число, представленное в виде суммы различных степеней числа 8, умноженных на соответствующие коэффициенты.

     Перевод из шестнадцатеричной  в десятичную

     Необходимо  представить число 5ВС₁₆ в десятичном виде. Исходное шестнадцатеричное число изображается тремя знаками. Поэтому для перевода в десятичную систему счисления запишем справа налево первые 3 степени числа 16 (от 0 до 2 степени), каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на 16:

     Запишем под степенями наше шестнадцатеричное  число (слева направо, как есть):

     Затем заменим буквенные обозначения цифровыми согласно знакам шестнадцатеричной системы и умножим каждое число на соответствующую ему степень шестнадцати, найдем сумму всех произведений:

     5 * 256 + В * 16 + С * 1 = 5 * 256 + 11 * 16 + 12 * 1 = 1468, 
это и есть результат перевода:

     5BC₁₆ = 1468₁₀

     Правило перевода из шестнадцатеричной системы  счисления в десятичную: для перевода чисел из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную сосчитаем количество разрядов шестнадцатеричного числа N и запишем степени шестнадцати от нулевой до N - 1 справа налево (каждая последующая степень получается умножением предыдущего числа на 16). Запишем под ними шестнадцатеричное число в прямом порядке. Умножим записанные числа на соответствующие им степени. Найдем сумму всех произведений. Результатом будет десятичное число, представленное в виде суммы различных степеней числа 16, умноженных на соответствующие коэффициенты. 
 
 
 
 
 
 
 

 

      Заключение

 

В кокой системе  счисления лучше записывать числа - это вопрос удобства и традиций. С технической точки зрения, в ЭВМ удобно использовать двоичную систему, так как в ней для записи числа используется всего две цифры 0 и 1, которыми можно представить двумя легко различимыми состояниями «нет сигнала» и «есть сигнал».

Изучая источники  по теме «Системы счисления» мы получили возможность провести исторический анализ, исследовать различные формы записи чисел, систематизировать материал и выявить различные спектры применения.

Различные системы  счисления окружают нас повсюду. Сами того не замечая мы ежедневно  пользуемся не только десятичной системой счисления, а так же двенадцатеричной, когда хотим узнать время или покупаем в магазине пуговицы.

Сейчас системы  счисления очень распространены в электронно-вычислительной технике, многие коды и шифры созданы на их основе.

В ходе проведения исследования:

-- исследовали историю  и развитие систем счисления,

-- исследовали практический  материал

-- рассмотрели область  применения и выявили актуальность  темы.

Нами решены задачи:

-- арифметические  действия в различных системах  счисления,

-- перевод из одной  системы счисления в другую.

 

Список используемой литературы

1. Алгебра и теория  чисел: Учеб. пособие для студентов-заочников  II курса физ.-мат. фак. пед. ин-тов  (Н.А.Казачёк и др.) / Под ред.  Н.Я. Виленкина - 2-е изд. М.: Просвещение, 1984. - 192 с.

2. Бендукидзе А.Д.  О системах счисления // Квант  - 1975 - №8 - с 59-61.

3.Берман Г.Н. Число  и наука о нем. Общедоступные  очерки по арифметики натуральных  чисел. Изд. 3-е. М.: Физматгиз, 1960. - 164с.

4. Вайман А.А. Шумеро-вавилонская математика. III - I тысячелетия до н.э. М.: Изд. вост. лит., 1961. - 278с.

5. Выгодский М.Я.  Арифметика и алгебра в древнем  мире. Изд. 2-е, испр. идоп. М.: Наука, 1967. - 367 с.

6. Глейзер Г.И. История  арифметике в школе: IV - VI кл. Пособие  для учителей. - М.: Просвещение, 1981. - 239 с.

7. Гутер Р.С. Вычислительные  машины и системы счисления  // Квант-1971 -№2.

8. Депман И.Я. История  арифметики, пособие для учителей. М.: Учпедгиз, 1959.-423с.

9. Депман И.Я., Виленкин  Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред. шк. М.: Просвещение, 1989. -287с.

10. Детская энциклопедия: [В 10-ти т.] Для среднего и  старшего возраста. Гл.ред. Маркушевич  А.И. Т.2. - Мир небесных тел; Числа  и фигуры. -М.: Педагогика, 1972. - 480 с.

11. И. Дышинский Е.А. Игротека математического кружка. М.: Просвещение, 1972. - 144  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Алфавитный  указатель