Формирование и анализ оптимальной производственной программы предприятия

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Липецкий государственный  технический университет»

 

Кафедра прикладной математики

 

 

 

 

 

Лабораторная  работа.

"Формирование  и анализ оптимальной производственной программы предприятия"

 

Вариант №1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка 2 курса

Группа БА-10

Антипина А.А.

 

 

Липецк 2012

Содержание

 

1. Исходные данные. …………………………………………………3

2. Результаты расчета с анализом полученных данных……………4

3. Выводы……………………………………………………………...9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Исходные данные

 

Цель работы:

 

1. Изучить методику применения  математического аппарата линейного  программирования для задач формирования  и анализа оптимальной производственной  программы.

2. Рассчитать конкретный пример.

 

Задание:

 

Для изготовления четырех видов  продукции используется три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода  и цена каждого продукта приведены  в таблице.

 

Тип сырья	Нормы расхода сырья на одно изделие				Запасы сырья
	А	Б	В	Г
I	1	2	1	0	18
II	1	1	2	1	30
III	1	3	3	2	40
Цена изделия	12	7	18	10

 

2.1) Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, составьте оптимальную производственную программу.

2.2) Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение.

2.3) Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

Определите, как изменится общая  стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов  сырья I и II вида на 4 и 3 единицы, соответственно, и уменьшении на 3 единицы количества сырья III.

2.4) Определите целесообразность включения в план изделия "Д" ценой 10 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Результаты расчета с анализом полученных данных.

 

2.1 Сформулируем задачу линейного программирования:

Обозначение: Х1 – количество выпускаемых единиц товара А, Х2 – количество выпускаемых единиц товара Б, Х3 – количество выпускаемых единиц товара В, Х4 – количество выпускаемых единиц товара Г.

Целевая функция:

L = 12X1 + 7X2 + 18X3 + 10X4 →max.

Ограничения:

X1+2X2+X3<=18;

X1+X2+2X3+X4<=30;

X1+3X2+3X3+2X4<=40.

Требование неотрицательности:

Х1>=0;

Х2>=0;

Х3>=0;

Х4>=0.

При помощи ППП Microsoft Excel найдём оптимальную производственную программу(Рис.1):

 

                                          

Рис.1

 

Х1=18; Х2=0; Х3=0; Х4=11. То есть предприятие  будет выпускать только товар  А (в количестве 18 единиц) и товар  Г (в количестве 11 единиц),а товар  Б и В выпускаться не будет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [Лист Microsoft Excel.xls]Лист3
Отчет создан: 10.03.2012 13:16:21
Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$G$6	Коэф. ЦФ Значение	0	326
Изменяемые  ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$3	Значение X1	0	18
	$C$3	Значение X2	0	0
	$D$3	Значение X3	0	0
	$E$3	Значение X4	0	11
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$F$10	Ограничение 1 Лев.часть	18	$F$10<=$H$10	связанное	0
	$F$11	Ограничение 2 Лев.часть	29	$F$11<=$H$11	не связан.	1
	$F$12	Ограничение 3 Лев.часть	40	$F$12<=$H$12	связанное	0
	$B$3	Значение X1	18	$B$3>=$B$4	не связан.	18
	$C$3	Значение X2	0	$C$3>=$C$4	связанное	0
	$D$3	Значение X3	0	$D$3>=$D$4	связанное	0
	$E$3	Значение X4	11	$E$3>=$E$4	не связан.	11

 

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [Лист Microsoft Excel.xls]Лист3
Отчет создан: 10.03.2012 13:16:21
Изменяемые  ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$B$3	Значение X1	18	0	12	1E+30	4
	$C$3	Значение X2	0	-22	7	22	1E+30
	$D$3	Значение X3	0	-4	18	4	1E+30
	$E$3	Значение X4	11	0	10	14	4
Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$F$10	Ограничение 1 Лев.часть	18	7	18	2	18
	$F$11	Ограничение 2 Лев.часть	29	0	30	1E+30	1
	$F$12	Ограничение 3 Лев.часть	40	5	40	2	22

 

 

2.2 Сформулируем двойственную задачу и найдем ее оптимальное решение.

 

L’=18Х1+30Х2+40Х3→min

Ограничения:

X1+X2+X3>=12;

2X1+X2+3X3>=7;

X1+2X2+3X3>=18;

X2+2X3>=10.

Требование неотрицательности:

Х1>=0;

Х2>=0;

Х3>=0.

 

При помощи ППП Microsoft Excel найдём оптимальное решение (Рис. 2):

 

 

Рис. 2

Х1=7, Х2=0, Х3=5. Факторы, получившие нулевые  оценки, не являются дефицитными и  не ограничивают производство.

В нашем примере нулевую оценку получил второй ресурс ( = 0), поэтому он не является дефицитным, т.е., с точки зрения задачи, сырьё II  не ограничивает производство. Напротив, сырьё первого и третьего видов являются дефицитными, причем ограничивают производство в различной степени — значение Х1=7, что в 1,4 раза превышает значение Х3=5. Следовательно сырьё I — наиболее дефицитное.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [Лист Microsoft Excel.xls]Лист3
Отчет создан: 14.01.2012 20:19:02
Целевая ячейка (Минимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$G$6	Коэф. ЦФ Значение	324	326
Изменяемые  ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$3	Значение X1	18	7
	$C$3	Значение X2	0	0
	$D$3	Значение X3	0	5
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$F$11	Ограничение 2 Лев.часть	29	$F$11>=$H$11	не связан.	22
	$F$10	Ограничение 1 Лев.часть	12	$F$10>=$H$10	связанное	0
	$F$12	Ограничение 3 Лев.часть	22	$F$12>=$H$12	не связан.	4
	$F$13	Ограничение 4 Лев.часть	10	$F$13>=$H$13	связанное	0
	$B$3	Значение X1	7	$B$3>=$B$4	не связан.	7
	$C$3	Значение X2	0	$C$3>=$C$4	связанное	0
	$D$3	Значение X3	5	$D$3>=$D$4	не связан.	5

 

 

 

 

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости
Рабочий лист: [Лист Microsoft Excel.xls]Лист3
Отчет создан: 14.01.2012 20:19:02
Изменяемые  ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$B$3	Значение X1	7	0	18	1,999999996	18
	$C$3	Значение X2	0	0,999999998	30	1E+30	0,999999998
	$D$3	Значение X3	5	0	40	1,999999996	22
Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$F$11	Ограничение 2 Лев.часть	29	0	7	22	1E+30
	$F$10	Ограничение 1 Лев.часть	12	18	12	1E+30	4
	$F$12	Ограничение 3 Лев.часть	22	0	18	4	1E+30
	$F$13	Ограничение 4 Лев.часть	10	11	10	14	4