Формирование и анализ оптимальной производственной программы предприятия

Автор: Пользователь скрыл имя, 15 Сентября 2013 в 15:44, лабораторная работа

Краткое описание

Цель работы:
1. Изучить методику применения математического аппарата линейного программирования для задач формирования и анализа оптимальной производственной программы.
2. Рассчитать конкретный пример.

Оглавление

1. Исходные данные. …………………………………………………3
2. Результаты расчета с анализом полученных данных……………4
3. Выводы……………………………………………………………...9

Файлы: 1 файл

лаб1.doc

— 392.00 Кб (Скачать)


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«Липецкий государственный  технический университет»

 

Кафедра прикладной математики

 

 

 

 

 

Лабораторная  работа.

"Формирование  и анализ оптимальной производственной программы предприятия"

 

Вариант №1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнила: студентка 2 курса

Группа БА-10

Антипина А.А.

 

 

Липецк 2012

Содержание

 

1. Исходные данные. …………………………………………………3

2. Результаты расчета с анализом полученных данных……………4

3. Выводы……………………………………………………………...9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1. Исходные данные

 

Цель работы:

 

1. Изучить методику применения  математического аппарата линейного  программирования для задач формирования  и анализа оптимальной производственной  программы.

2. Рассчитать конкретный пример.

 

Задание:

 

Для изготовления четырех видов  продукции используется три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода  и цена каждого продукта приведены  в таблице.

 

Тип сырья

Нормы расхода сырья на одно изделие

Запасы сырья

А

Б

В

Г

I

1

2

1

0

18

II

1

1

2

1

30

III

1

3

3

2

40

Цена изделия

12

7

18

10

 

 

2.1) Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, составьте оптимальную производственную программу.

2.2) Сформулируйте двойственную задачу и найдите ее оптимальное решение.

2.3) Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

Определите, как изменится общая  стоимость продукции и план ее выпуска при увеличении запасов  сырья I и II вида на 4 и 3 единицы, соответственно, и уменьшении на 3 единицы количества сырья III.

2.4) Определите целесообразность включения в план изделия "Д" ценой 10 единиц, на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Результаты расчета с анализом полученных данных.

 

2.1 Сформулируем задачу линейного программирования:

Обозначение: Х1 – количество выпускаемых единиц товара А, Х2 – количество выпускаемых единиц товара Б, Х3 – количество выпускаемых единиц товара В, Х4 – количество выпускаемых единиц товара Г.

Целевая функция:

L = 12X1 + 7X2 + 18X3 + 10X4 →max.

Ограничения:

X1+2X2+X3<=18;

X1+X2+2X3+X4<=30;

X1+3X2+3X3+2X4<=40.

Требование неотрицательности:

Х1>=0;

Х2>=0;

Х3>=0;

Х4>=0.

При помощи ППП Microsoft Excel найдём оптимальную производственную программу(Рис.1):

 

                                          

Рис.1

 

Х1=18; Х2=0; Х3=0; Х4=11. То есть предприятие  будет выпускать только товар  А (в количестве 18 единиц) и товар  Г (в количестве 11 единиц),а товар  Б и В выпускаться не будет.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам

     

Рабочий лист: [Лист Microsoft Excel.xls]Лист3

     

Отчет создан: 10.03.2012 13:16:21

       
             
             

Целевая ячейка (Максимум)

       
 

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

   
 

$G$6

Коэф. ЦФ Значение

0

326

   
             
             

Изменяемые  ячейки

       
 

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

   
 

$B$3

Значение X1

0

18

   
 

$C$3

Значение X2

0

0

   
 

$D$3

Значение X3

0

0

   
 

$E$3

Значение X4

0

11

   
             
             

Ограничения

       
 

Ячейка

Имя

Значение

Формула

Статус

Разница

 

$F$10

Ограничение 1 Лев.часть

18

$F$10<=$H$10

связанное

0

 

$F$11

Ограничение 2 Лев.часть

29

$F$11<=$H$11

не связан.

1

 

$F$12

Ограничение 3 Лев.часть

40

$F$12<=$H$12

связанное

0

 

$B$3

Значение X1

18

$B$3>=$B$4

не связан.

18

 

$C$3

Значение X2

0

$C$3>=$C$4

связанное

0

 

$D$3

Значение X3

0

$D$3>=$D$4

связанное

0

 

$E$3

Значение X4

11

$E$3>=$E$4

не связан.

11


 

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости

       

Рабочий лист: [Лист Microsoft Excel.xls]Лист3

       

Отчет создан: 10.03.2012 13:16:21

         
               
               

Изменяемые  ячейки

         
     

Результ.

Нормир.

Целевой

Допустимое

Допустимое

 

Ячейка

Имя

значение

стоимость

Коэффициент

Увеличение

Уменьшение

 

$B$3

Значение X1

18

0

12

1E+30

4

 

$C$3

Значение X2

0

-22

7

22

1E+30

 

$D$3

Значение X3

0

-4

18

4

1E+30

 

$E$3

Значение X4

11

0

10

14

4

               

Ограничения

         
     

Результ.

Теневая

Ограничение

Допустимое

Допустимое

 

Ячейка

Имя

значение

Цена

Правая часть

Увеличение

Уменьшение

 

$F$10

Ограничение 1 Лев.часть

18

7

18

2

18

 

$F$11

Ограничение 2 Лев.часть

29

0

30

1E+30

1

 

$F$12

Ограничение 3 Лев.часть

40

5

40

2

22


 

 

2.2 Сформулируем двойственную задачу и найдем ее оптимальное решение.

 

L’=18Х1+30Х2+40Х3→min

Ограничения:

X1+X2+X3>=12;

2X1+X2+3X3>=7;

X1+2X2+3X3>=18;

X2+2X3>=10.

Требование неотрицательности:

Х1>=0;

Х2>=0;

Х3>=0.

 

При помощи ППП Microsoft Excel найдём оптимальное решение (Рис. 2):

 

 

Рис. 2

Х1=7, Х2=0, Х3=5. Факторы, получившие нулевые  оценки, не являются дефицитными и  не ограничивают производство.

В нашем примере нулевую оценку получил второй ресурс ( = 0), поэтому он не является дефицитным, т.е., с точки зрения задачи, сырьё II  не ограничивает производство. Напротив, сырьё первого и третьего видов являются дефицитными, причем ограничивают производство в различной степени — значение Х1=7, что в 1,4 раза превышает значение Х3=5. Следовательно сырьё I — наиболее дефицитное.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам

     

Рабочий лист: [Лист Microsoft Excel.xls]Лист3

     

Отчет создан: 14.01.2012 20:19:02

       
             
             

Целевая ячейка (Минимум)

       
 

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

   
 

$G$6

Коэф. ЦФ Значение

324

326

   
             
             

Изменяемые  ячейки

       
 

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

   
 

$B$3

Значение X1

18

7

   
 

$C$3

Значение X2

0

0

   
 

$D$3

Значение X3

0

5

   
             
             

Ограничения

       
 

Ячейка

Имя

Значение

Формула

Статус

Разница

 

$F$11

Ограничение 2 Лев.часть

29

$F$11>=$H$11

не связан.

22

 

$F$10

Ограничение 1 Лев.часть

12

$F$10>=$H$10

связанное

0

 

$F$12

Ограничение 3 Лев.часть

22

$F$12>=$H$12

не связан.

4

 

$F$13

Ограничение 4 Лев.часть

10

$F$13>=$H$13

связанное

0

 

$B$3

Значение X1

7

$B$3>=$B$4

не связан.

7

 

$C$3

Значение X2

0

$C$3>=$C$4

связанное

0

 

$D$3

Значение X3

5

$D$3>=$D$4

не связан.

5


 

 

 

 

Microsoft Excel 11.0 Отчет по устойчивости

       

Рабочий лист: [Лист Microsoft Excel.xls]Лист3

       

Отчет создан: 14.01.2012 20:19:02

         
               
               

Изменяемые  ячейки

         
     

Результ.

Нормир.

Целевой

Допустимое

Допустимое

 

Ячейка

Имя

значение

стоимость

Коэффициент

Увеличение

Уменьшение

 

$B$3

Значение X1

7

0

18

1,999999996

18

 

$C$3

Значение X2

0

0,999999998

30

1E+30

0,999999998

 

$D$3

Значение X3

5

0

40

1,999999996

22

               

Ограничения

         
     

Результ.

Теневая

Ограничение

Допустимое

Допустимое

 

Ячейка

Имя

значение

Цена

Правая часть

Увеличение

Уменьшение

 

$F$11

Ограничение 2 Лев.часть

29

0

7

22

1E+30

 

$F$10

Ограничение 1 Лев.часть

12

18

12

1E+30

4

 

$F$12

Ограничение 3 Лев.часть

22

0

18

4

1E+30

 

$F$13

Ограничение 4 Лев.часть

10

11

10

14

4

Информация о работе Формирование и анализ оптимальной производственной программы предприятия