Дифференциальные уравнения

Ответ: y(x)= + C2+

Задание 14. Найти частные решения   системы дифференциальных уравнений, которые удовлетворяют условиям соответственно: . Кроме того, в первом случае найти и  ; в остальных   –   .

Решение задачи

Согласно методу Эйлера частные  решения системы ищем в виде

= A= B. Где A,B,λ- постоянные    (1)

Aλ=-A+7B,    Bλ=A-(-7B),(2)

Из которой в силу нетривиальности искомых решений следует, что определитель

=0

)-7=0 Корни характеристического уравнения равны

 простые. Частные  решение, соответствующие им, имеют  вид

==

=            В силу произвольности B1 B2, предположим, что

=7  =-1. Таким образом фундаментальная матрица запишется

P(t)=

P(t)=()=P(t)*C=[]()=  ()

Отсюда следует, что