Автор: Пользователь скрыл имя, 18 Декабря 2011 в 20:37, реферат
Несмотря на все большую роль математических методов при решении экономических задач, нельзя считать, что формальные методы современной математики окажутся универсальным средством решения всех проблем, возникающих в сферах деятельности общества. Методы, использующие результаты опыта и интуицию, т.е. эвристические (неформальные), безусловно сохранят свое значение и в дальнейшем.
В табл. 5.2 приводится условный пример определения рангов важности событий исходя из их коэффициентов относительной важности. (Более важное событие имеет меньший ранг важности.)
Таблица
5.2
Определение рангов важности
Среднее значение для суммарных рангов рассматриваемого ряда
Суммарное квадратическое отклонение 5 суммарных событий от среднего значения а есть
Величина S достигает максимального значения в случае, если все р экспертов дадут одинаковые оценки каждому С i событию.
Тогда рассматриваемый ряд суммарных рангов будет иметь вид р, 2р,..., m р.
Вычтем из этого ряда среднее значение:
Сумма квадратов этого ряда равняется
Очевидно, что
в качестве меры согласованности
экспертов можно принять
называемое коэффициентом конкордации. Величина W изменяется в пределах от 0 до 1. При W = 0 согласованности совершенно нет, т.е. связь между оценками различных экспертов отсутствует. Наоборот, при W = 1 согласованность мнений экспертов полная.
В том случае, если последовательность (5.2) кроме строгих неравенств имеет равенства, т.е. существует совпадение рангов, то формула для вычисления коэффициента конкордации имеет вид
Когда ранги повторяются, то для получения нормальной ранжировки, имеющей среднее значение ранга, равное
необходимо приписать событиям, имеющим одинаковые ранги, ранг, равный среднему значению мест, которые эти события поделили между собой.
Например, получена следующая ранжировка событий:
|
События 2 и 5 поделили между собой второе и третье места. Значит, им приписывается ранг
события 3, 4 и 6 поделили между собой четвертое, пятое, шестое места, и им приписывается ранг
Таким образом, получаем нормальную ранжировку:
|
Пример. Рассмотрим ранжирование m = 10 событий р = 3 экспертами: N , Q , R . Результаты расчетов представлены в табл. 5.3.
Таблица
5.3
Расчет коэффициента конкордации
Для крайних значений коэффициента конкордации могут быть высказаны следующие предположения. Если W = 0, то согласованности в оценках нет, поэтому для получения достоверных оценок следует уточнить исходные данные о событиях и (либо) изменить состав группы экспертов. При W = 1 далеко не всегда можно считать полученные оценки объективными, поскольку иногда оказывается, что все члены экспертной группы заранее сговорились, защищая свои общие интересы.
Необходимо, чтобы найденное значение W было больше заданного значения W з ( W > W з). Можно принять W з = 0,5, т.е. при W > 0.5 действия экспертов в большей степени согласованы, чем не согласованы. При W < 0,5 полученные оценки нельзя считать достоверными, и поэтому следует повторить опрос заново. Жесткость данного утверждения определяется важностью проводимого исследования и возможностью повторной экспертизы. Практика показывает, что очень часто этим требованием пренебрегают.