Исследование систем управления с помощью факторного анализа

     Моделирование какого-либо явления - это построение математического выражения существующей зависимости. Моделирование - это один из важнейших методов научного познания. Существуют два типа зависимостей, изучаемых в процессе факторного анализа: функциональные и стохастические.

     Связь называется функциональной, или жестко детерминированной, если каждому значению факторного признака соответствует  вполне определенное неслучайное значение результативного признака.

     Связь называется стохастической (вероятностной), если каждому значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака, т. е. определенное статистическое распределение.

     Модель  факторной системы - это математическая формула, выражающая реальные связи  между анализируемыми явлениями. В  общем виде она может быть представлена так:

       , где 
 

     Таким образом, каждый результативный показатель зависит от многочисленных и разнообразных  факторов. В основе экономического анализа и его раздела - факторного анализа - лежат выявление, оценка и  прогнозирование влияния факторов на изменение результативного показателя. Чем детальнее исследуется зависимость  результативного показателя от тех  или иных факторов, тем точнее результаты анализа и оценка качества работы предприятий. Без глубокого и  всестороннего изучения факторов нельзя сделать обоснованные выводы о результатах  деятельности, выявить резервы производства, обосновать планы и управленческие решения.

 

     1.3. Факторный анализ, его виды и задачи

     Под факторным анализом понимается методика комплексного и системного изучения и измерения воздействия факторов на величину результативных показателей.

     В общем случае можно выделить следующие  основные этапы факторного анализа:

1. Постановка цели анализа.
2. Отбор факторов, определяющих исследуемые результативные показатели.
3. Классификация и систематизация факторов с целью обеспечения комплексного и системного подхода к исследованию их влияния на результаты хозяйственной деятельности.
4. Определение формы зависимости между факторами и результативным показателем.
5. Моделирование взаимосвязей между результативным и факторными показателями.
6. Расчет влияния факторов и оценка роли каждого из них в изменении величины результативного показателя.
7. Работа с факторной моделью (практическое ее использование для управления экономическими процессами).

     Отбор факторов для анализа того или иного показателя осуществляется на основе теоретических и практических знаний в конкретной отрасли. При этом обычно исходят из принципа: чем больший комплекс факторов исследуется, тем точнее будут результаты анализа. Вместе с тем необходимо иметь в виду, что если этот комплекс факторов рассматривается как механическая сумма, без учета их взаимодействия, без выделения главных, определяющих, то выводы могут быть ошибочными. В анализе хозяйственной деятельности (АХД) взаимосвязанное исследование влияния факторов на величину результативных показателей достигается с помощью их систематизации, что является одним из основных методологических вопросов этой науки.

     Важным  методологическим вопросом в факторном  анализе является определение формы  зависимости между факторами  и результативными показателями: функциональная она или стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная  или криволинейная. Здесь используется теоретический и практический опыт, а также способы сравнения  параллельных и динамичных рядов, аналитических  группировок исходной информации, графический  и др.

     Моделирование экономических показателей также представляет собой сложную проблему в факторном анализе, решение которой требует специальных знаний и навыков.

     Расчет  влияния факторов - главный методологический аспект в АХД. Для определения  влияния факторов на конечные показатели используется множество способов, которые  будут подробнее рассмотрены  ниже.

     Последний этап факторного анализа - практическое использование факторной модели для подсчета резервов прироста результативного показателя, для планирования и прогнозирования его величины при изменении ситуации. 

 

     2. Методика факторного анализа

     2.1. Детерминированный факторный анализ

     В основе детерминированного моделирования  факторной системы лежит возможность  построения тождественного преобразования для исходной формулы экономического показателя по теоретически предполагаемым прямым связям переднего с другими  показателями-факторами. Детерминированное  моделирование факторных систем - это простое и эффективное  средство формализации связи экономических  показателей; оно служит основой  для количественной оценки роли отдельных  факторов в динамике изменения обобщающего  показателя.

     Детерминированное моделирование факторных систем ограничено длиной факторного поля прямых связей. При недостаточном уровне знаний о природе прямых связей того или иного показателя хозяйственной  деятельности часто необходим иной подход к познанию объективной действительности. Размах количественных изменений экономических  показателей можно выяснить только стохастическим анализом массовых эмпирических данных.

     При детерминированном факторном анализе модель изучаемого явления не изменяется по хозяйственным объектам и периодам (так как соотношения соответствующих основных категорий стабильны). При необходимости сравнения результатов деятельности отдельных хозяйств или одного хозяйства в отдельные периоды может возникать лишь вопрос о сопоставимости выявленных на основе модели количественных аналитических результатов.

     2.1.1. Модели детерминированного факторного анализа

     Детерминированный факторный анализ представляет собой  методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. может быть выражен  математической зависимостью. Детерминированные  модели могут быть разного типа: аддитивные, мультипликативные, кратные, смешанные.

     Аддитивные  модели

     Аддитивные  модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют  следующую математическую интерпретацию, в качестве примера можно привести балансовую модель товарного баланса: 

где  
 
 
 

     Мультипликативная модель

     Мультипликативная модель представляет собой произведение факторов.

     Примером  мультипликативной модели является двухфакторная модель объёма реализации,  

     где: ;

      

       .

Кратные модели

     Кратные модели представляют собой отношение  факторов и имеют вид: 

       где:  
 

     Смешанные модели

     Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных моделей. Примером смешанной  модели является формула расчёта  интегрального показателя рентабельности: 

     где  
 
 

     Жестко  детерминированная модель, имеющая  более двух факторов, называется многофакторной. 
 
 
 
 
 
 
 

 

     2.2. Метод корреляционного и регрессионного (стохастического) анализа

     Стохастический  анализ направлен на изучение косвенных  связей, т. е. опосредованных факторов (в случае невозможности определения непрерывной цепи прямой связи). Из этого вытекает важный вывод о соотношении детерминированного и стохастического анализа: так как прямые связи необходимо изучать в первую очередь, то стохастический анализ носит вспомогательный характер. Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.

     Стохастическое  моделирование факторных систем взаимосвязей отдельных сторон хозяйственной деятельности опирается на обобщение закономерностей варьирования значений экономических показателей -- количественных характеристик факторов и результатов хозяйственной деятельности. Количественные параметры связи выявляются на основе сопоставления значений изучаемых показателей в совокупности хозяйственных объектов или периодов. Таким образом, первой предпосылкой стохастического моделирования является возможность составить совокупность наблюдений, т. е. возможность повторно измерить параметры одного и того же явления в различных условиях.

     В стохастическом анализе, где сама модель составляется на основе совокупности эмпирических данных, предпосылкой получения  реальной модели является совпадение количественных характеристик связей в разрезе всех исходных наблюдений. Это означает, что варьирование значений показателей должно происходить в пределах однозначной определенности качественной стороны явлений, характеристиками которых являются моделируемые экономические показатели (в пределах варьирования не должно происходить качественного скачка в характере отражаемого явления). Значит, второй предпосылкой применяемости стохастического подхода моделирования связей является качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей).

     Изучаемая закономерность изменения экономических показателей (моделируемая связь) выступает в скрытом виде. Она переплетается со случайными с точки зрения исследования (неизучаемыми) компонентами вариации и ковариации показателей. Закон больших чисел гласит, что только в большой совокупности закономерная связь выступает устойчивее случайного совпадения направления варьирования (случайной к-вариации). Из этого вытекает третья предпосылка стохастического анализа --достаточная размерность (численность) совокупности наблюдений» позволяющая с достаточной надежностью и точностью выявить изучаемые закономерности (моделируемые связи). Уровень надежности и точности модели определяется практическими целями использования модели в управлении производственно-хозяйственной деятельностью.

     Четвертая предпосылка стохастического подхода - наличие методов, позволяющих выявить количественные параметры экономических показателей из массовых данных варьирования уровня показателей. Математический аппарат применяемых методов иногда предъявляет специфические требования к моделируемому эмпирическому материалу. Выполнение данных требований является важной предпосылкой применяемости методов и достоверности полученных результатов.

     Основная  особенность стохастического факторного анализа заключается в том, что при стохастическом анализе нельзя составлять модель путем качественного (теоретического) анализа, необходим количественный анализ эмпирических данных. 

     2.2.1. Методы стохастического факторного анализа

1. Способ парной корреляции

     Метод корреляционного и регрессионного (стохастического) анализа широко используется для определения тесноты связи  между показателями, не находящимися в функциональной зависимости, т.е. связь проявляется не в каждом отдельном случае, а в определенной зависимости.

     С помощью корреляции решаются две  главные задачи:

• составляется модель действующих факторов (уравнение регрессии);
• дается количественная оценка тесноты связей (коэффициент корреляции).

2. Матричные модели

     Матричные модели представляют собой схематическое  отражение экономического явления  или процесса с помощью научной  абстракции. Наибольшее распространение  здесь получил метод анализа  «затраты-выпуск», строящийся по шахматной  схеме и позволяющий в наиболее компактной форме представить взаимосвязь  затрат и результатов производства.

3. Математическое программирование

     Математическое  программирование - это основное средство решения задач по оптимизации  производственно-хозяйственной деятельности.

4. Метод исследования операций

     Метод исследования операций направлен на изучение экономических систем, в  том числе производственно-хозяйственной  деятельности предприятий, с целью  определения такого сочетания структурных  взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени  позволит определить наилучший экономический  показатель из ряда возможных.