Умозаключения по аналогии, их виды

     Умозаключения по аналогии делятся на два вида.

     В аналогии свойств сравниваются два предмета, а переносимым признаком является какое-либо свойство этих предметов. Приведенный выше пример представляет собой аналогию свойств.

     Аналогия  — старое понятие, известное уже  греческой науке и средневековому мышлению. И уже в древности  было замечено, что уподобляться друг другу, соответствовать и быть сходными по своим свойствам могут не только предметы, но и отношении между ними.

     Пионеры воздухоплавания не могли справиться с проблемой продольного изгиба крыльев своих летательных аппаратов. В 1895 г. Ф.Шаню сделал билан с крыльями, соединенными стойками (подпорками). Конструкция была похожа на ажурный мост, и не удивительно: Шаню был инженером-мостостроителем и увидел аналогию между своим делом и проблемой укрепления крыльев аэроплана без их утяжеления.

     Изобретатель  паровой турбины Ч.Парсонс начал свою работу исходя из аналогии между потоком пара и потоком воды в гидравлической турбине.

     Уподобление крыла аэроплана — мосту и  потока пара — потоку воды — это  выявление сходных свойств разных объектов. Заметив это сходство, можно продолжить его и заключить, что сравниваемые предметы подобны и в других своих свойствах.

     В аналогии отношений сравниваются две группы предметов, а переносимым признаком является какое-либо отношение между предметами внутри этих групп. Хороший пример аналогии отношений приводит польский философ Н.Лубницкий. Вообразим себе караван, идущий в пустыне на заходе солнца. Тени, падающие на песок, удлинены и деформированы. Но каждому положению, каждому движению наездников и животных соответствует определенное положение и движение тени на песке. Между людьми и верблюдами и их искаженными тенями мало сходства. Животные и люди являются трехмерными, цветными; тени же плоские, черные, карикатурно удлиненные. И вместе с тем между миром вещей и миром их теней есть элемент подобия и даже тождества. В обоих мирах существуют одни и те же отношения. Взаимные положения теней являются такими же, как взаимные положения членов каравана. Каждому наклону головы, каждому движению ноги наездника или верблюда отвечает точно такое же движение соответствующей тени на песке. Можно сказать, что поведение теней строго аналогично поведению тех объектов, которые отбрасывают эти тени.

     Кроме деления аналогий на эти два вида - свойств и отношений, - умозаключения  по аналогии по характеру выводного  знания (по степени достоверности заключения) можно разделить на три вида:

      1) строгая аналогия, которая дает  достоверное заключение;

     2) нестрогая аналогия, дающая вероятное  заключение;

     3) ложная аналогия, дающая ложное  заключение.

     Строгая аналогия. Характерным отличительным признаком строгой аналогии является наличие необходимой связи между сходными признаками и переносимым признаком. Схема строгой аналогии такая:

     Предмет А обладает признаками а, Ь, с, d, е.

     Предмет В обладает признаками а, Ь, с, d.

     Из  совокупности признаков а, Ь, с, d необходимо следует е.

     Предмет В обязательно обладает признаком е. 

     Строгая аналогия применяется в научных  исследованиях, в математических доказательствах. Например, формулировка признаков подобия треугольников основана на строгой аналогии: «Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то эти треугольники подобны» (подобие – вид аналогии).

     На  строгой аналогии основан метод  моделирования. Известно, что единство природы обнаруживается в «поразительной аналогичности» дифференциальных уравнений,  относящихся К разным областям явлений. В физике эти аналогичные явления весьма часты. Например, аналогичными уравнениями описываются корпускулярно-волновые свойства света и аналогичные свойства электронов. Закон Кулона, определяющий силу электростатического взаимодействия двух неподвижных друг относительно друга точечных зарядов q1 и q2, расстояние между которыми r, выражается формулой:

         

     Аналогичной формулой выражен закон всемирного тяготения Ньютона: 

     Здесь мы видим Строгую аналогию, в которой переносимыми признаками являются не свойства, а отношения между разными объектами (электрическими зарядами и массами вещества), выраженные аналогичной структурой формул.

     Строгая аналогия дает достоверный вывод, т. е. истину, обозначаемую в многозначных логиках, в классической логике, в теории вероятностей через 1. Вероятность вывода по строгой аналогии равна 1.

     Нестрогая аналогия. В отличие от строгой аналогии нестрогая аналогия дает не достоверное, а лишь вероятное заключение. Если ложное суждение обозначить через 0, а истину через 1, то степень вероятности выводов по нестрогой аналогии лежит в. интервале от 1 до 0, т. е. 1 > Р( а) > О, где Р( а) - вероятность заключения по нестрогой аналогии.

     Примерами нестрогой аналогии являются, в частности, следующие: испытание модели корабля в бассейне и заключение, что настоящий корабль будет обладать теми же параметрами, испытание прочности моста на Модели, затем построение настоящего моста. Если строго выполнены все правила построения и испытания модели, то этот способ умозаключения может приближаться к строгой аналогии и давать достоверное заключение, однако чаще заключение бывает вероятным. Разница в масштабах между моделью и прототипом (самим сооружением) иногда бывает не только количественной, но и качественной. Также не всегда можно учесть различие между лабораторными условиями (испытания) модели и естественными условиями работы самого сооружения, поэтому возникают ошибки.

     Человек в целях управления часто использует аналоговые машины. На корабле, чтобы в шторм максимально снять действие бортовой качки, устанавливаются специальные ласты, движением которых управляет аналоговая машина. Решая дифференциальное уравнение движения волн, она как бы заранее «предвидит» набегающую волну и с помощью ласт корректирует положение корабля. Аналоговые машины успешно применяются и для управления полетом самолета, в том числе при посадке, выполняя функции пилота при густом тумане над аэродромом.

     В математических доказательствах используется только строгая аналогия, а при решении задач (арифметических, геометрических и др.) применяется либо алгоритм, либо нестрогая аналогия с уже решенными однотипными задачами. Значительное число интересных примеров использования аналогий в математике содержится в книге Д. Пойа «Математика и правдоподобные рассуждения».

     Аналогия  в математике используется и тогда, когда пытаясь решить предложенную задачу, мы начинаем с другой, более простой. Например, при решении задачи из стереометрии мы находим подобную задачу в планиметрии; в частности, решая задачу о диагонали прямоугольного параллелепипеда, мы обращаемся к задаче о диагонали прямоугольника. В геометрии имеется аналогия между кругом и шаром. Существуют две аналогичные теоремы: «Из всех плоских фигур равной площади наименьший периметр имеет круг» и «из всех тел равного объема наименьшую поверхность имеет шар». Д. Пойа пишет: «...Сама природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, планеты шарообразны или почти шарообразны»).

     Д. Пойа приводит забавную аналогию из области  биологии: когда в холодную ночь кот приготовляется ко сну, он поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным, очевидно, для того, чтобы сохранить тепло, сделать минимальным его выделение через поверхность своего тела. «Кот, продолжает Д. Пойа, - не имеющий ни малейшего намерения уменьшить свой объем, пытается уменьшить свою поверхность. Он решает задачу о теле с данным объемом и наименьшей поверхностью, делая себя возможно более шарообразным».

           Эту аналогию можно  использовать как на уроках математики, так и на уроках биологии. .

     Для повышения степени вероятности  выводов по нестрогой аналогии следует  выполнить ряд условий:

     1) число общих признаков должно быть возможно большим;

      2) необходимо учитывать степень  существенности сходных признаков,  т. е. сходные признаки должны  быть существенными. Аналогия  на основе сходства несущественных  признаков типична для ненаучного  и детского мышления. Дети могут  съесть ядовитые ягоды на основе их внешнего сходства со съедобными. Но иногда и на основе чисто внешнего признака можно сделать открытие, как это было в случае открытия алмазов в Якутии;

     З) общие признаки должны быть по возможности  более разнородными;

     4) необходимо учитывать количество и существенность пунктов различия. Если предметы различаются в существенных признаках, то заключение по аналогии может оказаться ложным; 5) переносимый признак должен быть того же типа, что и сходные признаки.

     Ложная  аналогия. При нарушении указанных выше правил аналогия может дать ложное заключение, т. е. стать ложной. Вероятность заключения по ложной аналогии равна 0. Ложные аналогии иногда делаются умышленно, с целью запутывания противника,. т. е. являются софистическим приемом, или делаются неумышленно, в результате незнания правил построения аналогий или отсутствия фактических знаний относительно предметов А и В и их свойств, на основании которых осуществляется аналогия.

     В философии ложной аналогией в XIX в. провели «вульгарные» материалисты Л. Бюхнер, К. Фогт и Я. Молешотт, которые, проведя аналогию между печенью и мозгом,  заключили, что мозг выделяет мысль так же, как печень выделяет желчь.

     Примером  ложной аналогии является организмическая  аналогия Г. Спенсера, который выделял в обществе различные административные органы и приписывал им функции, аналогичные  тем, которые возникают при разделении функцией между органами живого тела.

     На  ложных аналогиях основаны и суеверия. Например, считается, что разбитое зеркало - к несчастью, что если перед охотой проткнуть чучело зверя, то будет удача на охоте, т. е. удастся убить животное. 

3. Примеры использования аналогий

 

     Естественно, что такой романтический метод, как рассуждение по аналогии, предполагающий богатое воображение и позволяющий сблизить самые отдаленные вещи, широко используется в художественной литературе.

     Герои произведений, подобно всем иным людям, постоянно обращаются к аналогиям, убеждая с их помощью самих себя и окружающих. Авторы произведений нередко кладут вывод по аналогии в основу сюжета. Излюбленный прием литературных критиков — проведение параллелей: сопоставляются герои разных произведений, их авторы, мысли и дела героев сравниваются с убеждениями и обстоятельствами жизни их создателей и т.д. Иногда, и чаще незаметно для писателя, рассуждение по аналогии оказывается подтекстом всех описанных им событий, той незаметной нитью, которая связывает воедино внешне эксцентричные и, казалось бы, слабо мотивированные поступки героя.

     В романе Р.Стивенсона «Остров сокровищ» описывается, как пираты, возглавляемые Джоном Сильвером, вдруг услышали из ближайшей рощи чей-то голос. Они тут же решили, что это голос привидения. Сильвер первым пришел в себя:

     — По-вашему, это — привидение? Может  быть, и так, — сказал он. — Но меня смущает одно. Мы все явственно слышали эхо. А скажите, видел ли кто-нибудь, чтобы у привидений была тень? Если нет тени, значит, нет и эха. Иначе быть не может.

     — Такие доводы, — замечает мальчик, от лица которого ведется рассказ, — показались мне слабыми. Но вы никогда не можете сказать, что подействует на суеверных людей.

     Сильвер стремится убедить своих спутников, что услышанный ими голос принадлежит  человеку, а не привидению. Он сопоставляет отношение тела к тени и отношение  голоса к эху. Человеческое тело отбрасывает тень, голос человека вызывает эхо. У приведений, как тогда полагали, нет тела, а есть только его форма, их голос не имеет эха.

     В стихотворении М.Ломоносова повар  использует рассуждение по аналогии для подтверждения правоты Коперника в его споре с Птолемеем:

     Случились вместе два Астронома в пиру

     И спорили весьма между собой в  жару.

     Один  твердил: «Земля, вертясь, вкруг Солнца ходит».

     Другой  — что Солнце все с собой  планеты водит.

     Один  Коперник был, другой слыл Птолемей.

     Тут повар спор решил усмешкою своей.

     Хозяин  спрашивал: «Ты звезд теченье  знаешь?

     Скажи, как ты о сем сомненье рассуждаешь?»

     Он  дал такой ответ: «Что в том  Коперник прав,

     Я правду докажу, на Солнце не бывав.