Шпаргалка по "Логике"

Модальный оператор - лингвистический термин для обозначения слов, в которых выражаются правила или возможности, например, "следует" и "не следует", "могу" и "не могу".

 

22. Язык логики высказываний (алфавит, понятие формулы). Табличное определение логических связок.

Основные синтаксические категории языка логики высказываний, из которых должны строиться высказывания и высказывательные формы, называемые формулами языка логики высказываний, перечень знаков этих категорий называют исходными символами или алфавитом языка.

Алфавит логики высказываний:

1.Пропозициональные переменные p, q, r, s, а также эти же символы с числовыми индексами: p₁, p_2, … p_n, …

2.логические константы  (связки): & (конъюнкция), (дизъюнкция), (импликация), (отрицание);

3.Технические знаки: ( – левая скобка, ) – правая  скобка.

Формула – это осмысленное выражение логики высказываний.

Формулы логики высказываний:

1.Любая пропозициональная  переменная (например, p, q, r, s) есть уже формула.

2.Если А и В –  формулы, то (А & B), (A B), (А В),   (A B), (А В) тоже являются формулами.

3.Если А – формула,  то  А – формула.

4.Ничто иное не есть  формула.

Табличное определение логических связок.

Знак	Название	Соответст. в рус. языке
	отрицание	«не», «неверно, что»
&	конъюнкция	«и», «а», «но»
	дизъюнкция	«или»
	строгая дизъюнкция	«или…или», «либо…либо»
	импликация	«если…, то…», «когда…, то…»
	эквиваленция	«если и только если», «тогда и только тогда»

 

 

 

 

 

 

23. Виды формул по истинности. Построение таблиц истинности.

Формулам приписываются значения типа (И, Л) по следующим правилам:

*Формула вида А  & В имеет значение И, если  и только если значение А  есть И и значение В есть  И. В противном случае –  если значение А, или значение  В, или значения обоих вместе есть Л – формула этого вида имеет значение Л.

*Формула вида А  В имеет значение И если и только если – какая-нибудь из ее составляющих – А или В – имеет это значение.

*Значение А  есть И если и только если имеет место какой-нибудь из случаев (или оба): значение А = Л или значение В = И.

(p q)  и и  и  л и  и  и и  л  л л  л

л и л и

p л  и и  л л  и и  л

*Значение формулы  вида  А есть И если и только если значение А = Л.

При вычислении истинностных значений сложных высказыва-ний вида (p q) p при заданных значениях его составляю-щих: значение р – Л (ложь), q – И (истина). Для вычисления всего выраже-ния надо вычислить значе-ния его составляющих      (p q) и p.

 

24. Законы логики как тождественно-истинные формулы логики высказываний.

Зак. мышления или лог. заключений- это необходимая существ. связь мыслей в проц. рассуждения.

Закон тождества- всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна сама себе, т.е. нельзя отождествлять различные мысли (подмена понятий) и тождеств. мысли принимать за нетождеств.. p→p.

Закон не противоречия- два несовместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными, хотя бы одно из них ложно. не(p и не p), не p- любое высказывание, искл. p. Зак. действ. в отнош. всех несовместных сужд..

Закон искл. третьего- два противоречащих сужд. не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно. a есть либо b, либо не b.

Закон достаточного основания- всякая мысль признаётся ист., если она имеет достаточное основание. Аргументация утверждения. a→b.

 

25. Классическая и неклассическая логика.

Классическая л. как система знаний сформировалась еще в 4 в. до н.э. в трудах др.греч. мыслителя Аристотеля. Неклассическая л. возникла в конце 19 – начале 20 века в результате критики и дополнений некоторых основных положений парадигмы классической л.

Классическая  л. ориентировалась на анализ математич-х рассуждений. С этими связаны многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь как ее недостатки. В процессе развития она оказалась одной из многих логических теорий. Классическая л. остается ядром современной л. сохраняющим как теоретическую, так и практическую значимость.

Различ.лассические направления, возникшие позднее, составляют то целое, которое принято объединять под именем неклассической л. Некоторые из этих направлений формировались в оппозиции к классической л., другие — в полемике с нею. Но для всех она была образцом подхода к логич-му анализу мышления, первой теорией, последовательно и полно реализовавшей программу математизации логики.

Неклассическая логика включает в себя модальную логику,; темпоральную (временную) логику; интуиционистскую логику; многозначную логику; релевантную логику; паранепротиворечивую логику; нефрегевскую логику; квантовую логику; вероятностную и др. Идущий в настоящее время процесс порождения новых систем неклассической логики позволяет охарактеризовать современное состояние логики как период логического плюрализма.

 

26. Понятие умозаключения и его логическая характеристика, основные виды умозаключений.

Умозаключение форма  мышления в ктр из одного или нескольких суждений на основе определенных правил вывода получаем новое суждение с необходимой или определенной степенью вероятности следования из них. Как любая форма мышления, умозаключение имеет объективную основу и связана с окружающим миром.

 Хар-ка Умозаключение бывает непосредственным и опосредствованные. В непосредственном вывод строится и по первому суждению путем его преобразования или но основе правил соотношения истинности и ложности подчинения и несовместимых суждений. В опосредствованных вывод делается из двух или нескольких суждений лог связанных между собой. Также умозаключения различают 3 составных компонента: исходное значение (посылка), обосновывающее значение (лог основа вывода), выводное значение (заключение).

Умозаключение и виды:

1.Дедуктивное - умозаключение у ктр между посылками и заключением имеется отношения лог следования (все рыбы дышат жабрами. Все окуни – рыбы. Все окуни дышат жабрами.)

2.Индуктивное – умозаключение в ходе ктр используемое значение частного порядка мы получаем возможность делать общее заключения.

3.По аналогии – рассуждение в ходе ктр сопоставляя различные явления мы обнаруживаем в них новые св-ва на основе сходства между объектами, по ранее изученным признакам.

27. Дедуктивные умозаключения (логический вывод) и их логическая характеристика. Понятие логического следования.

Дедуктивными называется умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями. В зависимости от количества посылок дедуктивные выводы из категорических суждений делятся на непосредственные, в которых заключение выводится из одной посылки, и опосредованные, в которых заключение выводится из двух посылок.

В зависимости от того, существует ли между посылками, и  заключением связь логического  следования, можно выделить два вида умозаключений.

В дедуктивном умозаключении  эта связь опирается на логический закон, в силу чего заключение с логической необходимостью вытекает из принятых посылок. Отличительная особенность такого умозаключения в том, что оно от истинных посылок всегда ведет к истинному заключению.

Логическое  следование – это отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Логическое следование относится к числу фундаментальных, исходных понятий логики, которую нередко характеризуют как науку о том, "что из чего следует".

 

28. Непосредственные умозаключения и их виды.

НУ – называют дедуктивное умозаключение получаемое из одной посылки, к ним относятся превращение, обращение, противопоставление предикату.

I) Превращение – вид НУ при ктр изменяется качество посылки без изменения ее кол-ва, при этом предикат заключения является отрицательным.

1.ОУ => ОО (Все S есть P => не одно S не есть не P) (Все волки хищные животные. Не один волк не является не хищным животным)

2.ОО => ОУ (Не одно S не есть P => все S есть не P) (Не один многогранник не является плоской фигурой => все многогранники являются не плоскими фигурами)

3.ЧУ => ЧО ( Нектр S есть P => нектр S не есть не Р) (Нектр грибы съедобны = > нектр грибы не являются несъедобными)

4.ЧО => ЧУ (Нектр S не есть Р => нектр S есть не Р) (Нектр члены предложения не являются главными => нектр члены предложения являются не главными.)

II) Обращение – НУ в ктр в заключении субъект является предикатом, а предикат субъектом исходного суждения. (Все дельфины – млекопитающие => нектр млекопитающие являются дельфинами) Обращение имеет 2 вида: простое и чистое; и с ограничениями. Обращение бывает чистое или простое тогда когда S и Р исходного суждения либо распределенное или не распределенное. Обращение с ограничением бывает тогда когда в исходном суждении S распределенное, а Р не распределенное. Простое и чистое (Нектр школьники являются спортсменами => нектр спортсмены являются школьниками).

III) Противопоставление предикату – НУ при ктр Р является S, S - понятие, противоречит Р исходного суждения и связка меняется на противоположную. (Все львы хищные животные. Если противопоставлять предикату получаем: Ни одно, не хищное животное не является львом.)

 

 

29. Простой категорический силлогизм и его структура.

Простым категорическим силлогизмом (ПКС) называется необходимое  умозаключение, состоящее из трех категорических суждений (двух посылок и заключения), включающих три понятия (термина), и  в котором вывод осуществляется на основе знания отношений двух терминов к некоторому третьему термину.

Фигуры. Фигура КС – форма  силлогизма различная по положению  среднего термина в посылках. Различают 4-ре фигуры.

Правила фигур.1)Большая  посылка должна быть общей, меньшая – утвердительна.

2)Большая посылка общая  и одна из посылок, а также  заключение отрицательные.

3)Меньшая посылка должна  быть утвердительна, а закл-е  частное.

4)Общеутвердительное  заключение не дает никогда,  если большая посылка – утвердительна  , то меньшая общая, а если одна из посылок отрицательная, то большая – общая.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

30. Силлогизм. Его разновидности. Правила силлогизма.

Силлогизм -умозаключение, в к-ром из двух ранее установленных суждений, называемых посылками, получается третье суждение, называемое выводом

Правила фигур (разновидности):

1)Большая посылка должна  быть общей, меньшая – утвердительна.

2)Большая посылка общая  и одна из посылок, а также  заключение отрицательные.

3)Меньшая посылка должна  быть утвердительна, а закл-е  частное.

4)Общеутвердительное  заключение не дает никогда,  если большая посылка – утвердительна  , то меньшая общая, а если  одна из посылок отрицательная,  то большая – общая

Правила терминов

1)В силлог. д.б. только 3 термина (Может возникнуть ошибка, которая называется учетверение терминов, вызванная не тождественностью среднего термина в обеих посылках)

2) Средний термин д.б.  распределен хотя бы в одной  из посылок.

3) Термин не распределенный  в посылках не м.б. распределен и в заключении. (Имеются в виду крайние термины) Применяется когда меньшая посылка «-».

Правила посылок

1) Хотя бы одна из  посылок д.б. утвердительной (Из двух отрицательных посылок заключение с необходимостью не следует.)

2) Хотя бы одна из  посылок д.б. общей (Из двух частных посылок заключение с необходимостью не следует, а из двух единичных – возможно (аналогично общим)

3) Если одна из посылок  частная, то и заключение будет частным.

4) Если одна из посылок «-», то и заключение будет «-».