Отношения между суждениями. Логический квадрат

Эквивалентные суждения указывают  на тождественность частей суждения друг другу (проводят между ними знак равенства). Помимо определений, поясняющих какой-либо термин, могут быть представлены суждениями, соединенными союзами «если  только», «необходимо», «достаточно» (например: «Чтобы число делилось на 3, достаточно, чтобы сумма цифр, его составляющих, делилась на 3»). Записывается как  (у разных математиков по-разному, хотя математический знак тождества всё-таки )

Отрицательные суждения строятся с  помощью связок отрицания «не». Записываются либо как a ~ b, либо как a b (при внутреннем отрицании типа «машина не роскошь»), а также с помощью черты  над всем суждением при внешнем  отрицании (опровержении): «не верно, что …» (a b).

Классификация простых суждений

По качеству

Утвердительные — S есть P. Пример: «Люди пристрастны к самим  себе».

Отрицательные — S не есть P. Пример: «Люди  не поддаются лести».

По объёму

Общие — суждения, которые справедливы  относительно всего объёма понятия (Все S суть P). Пример: «Все растения живут».

Частные — суждения, которые справедливы  относительно части объема понятия (Некоторые S суть P). Пример: «Некоторые растения суть хвойные».

По отношению

Категорические — суждения, в  которых сказуемое утверждается относительно субъекта без ограничений  во времени, в пространстве или обстоятельствах; безусловное суждение (S есть P). Пример: «Все люди смертны».

Условные — суждения, в которых  сказуемое ограничивает отношение  каким-либо условием (Если А есть В, то С есть D). Пример: «Если дождь  пойдет, то почва будет мокрая».

Основание — это (предыдущее) суждение, которое содержит условие.

Следствие — это (последующее) суждение, которое содержит следствие.

По отношению между подлежащим и сказуемым

 

Логический квадрат, описывающий  отношения между категорическими  суждениями

Субъект и предикат суждения могут  быть распределены (индекс «+») или не распределены (индекс «-»).

Распределено — когда в суждении подлежащее (S) или сказуемое (P) берется  в полном объеме.

Не распределено — когда в  суждении подлежащее (S) или сказуемое (P) берется не в полном объёме.

Суждения А (общеутвердительные суждения) Распределяет свое подлежащее (S), но не распределяет свое сказуемое (P)

Объем подлежащего (S) меньше объема сказуемого (Р)

Прим.: «Все рыбы суть позвоночные»

Объемы подлежащего и сказуемого совпадают

Прим.: «Все квадраты суть параллелограммы  с равными сторонами и равными  углами»

Суждения Е (общеотрицательные суждения) Распределяет как подлежащее (S), так и сказуемое (P)

В этом суждении мы отрицаем всякое совпадение между подлежащим и сказуемым

Прим.: «Ни одно насекомое не есть позвоночное»

Суждения I (частноутвердительные суждения) Ни подлежащие (S), ни сказуемые (P) не распределены

Часть класса подлежащего входит в  класс сказуемого.

Прим.: «Некоторые книги полезны»

Прим.: «Некоторые животные суть Позвоночные»

Суждения О (частноотрицательные суждения) Распределяет свое сказуемое (Р), но не распределяет свое подлежащее (S) В этих суждениях мы обращаем внимание на то, что есть несовпадающего между ними (заштрихованная область)

Прим.: «Некоторые животные не суть позвоночные (S)»

Прим.: «Некоторые змеи не имеют ядовитых зубов (S)»

 

 

 

 

2. Практические  задания

1. Изобразите отношения  между понятиями в кругах Эйлера:

- преступление(А), кража(Б), кража со  взломом(В), грабеж(Г), хищение(Д), хулиганский  поступок(Е).

 

 

 

 

- ученый(А) – физик(Б) - доктор  физических наук(В)

 

- справедливый(А) – несправедливый(Б)  – судья(В) – учитель(Г) –  отец(Д)

 

 

 

 

2.   Дайте  полную  логическую  характеристику  следующих  понятий: ветер – общее, разделительное, абстрактное, положительное, безотносительное понятие.

Пушкин – единичное,  конкретное, безотносительное, положительное, разделительное понятие.

Роза – общее, конкретное, безотносительное, положительное, несобирательное понятие.

Русалка – пустое,  конкретное, безотносительное, положительное, разделительное понятие.

Зима – общее, конкретное, относительное, положительное, несобирательное понятие.

3.  Какие законы логики  нарушаются в следующих случаях: 

1)поиграем в игру

Ответ: нарушен закон тождества (Тавтология)

2) квадратный шар 

Ответ: нарушается закон  противоречия. В данном случае взаимное отрицание в понятиях или суждениях признаков друг друга.

3)  подытожить итоги

Ответ: нарушается закон тождества.

4. Проверьте правильность  деления понятий:

а) компьютеры делятся на монитор, клавиатуру, память

Ответ: Нарушается закон тождества.

б) растения делятся на съедобные, несъедобные и садовые

Ответ: разные основания для деления.

в) войны делятся на справедливые, наступательные и оборонительные

Ответ: разные основания для деления.

5.Сделайте     вывод     и     дайте   полную     характеристику  полученного умозаключения:

а) Все предлоги части речи (Общеутвердительное(все S есть P), А)

Некоторые предлоги - сознательный обман (Частноутвердительное(некоторые S есть P) I)

 Следовательно, некоторые части  речи сознательные обман.(I)

3 фигура силлогизма. Модус (AII). Правила не нарушены.

б) Все пословицы - краткие изречения (Общеутвердительное (все S есть P), А)

Некоторые крылатые фразы- пословицы (Частноутвердительное(некоторые S    есть P) I )

Следовательно, некоторые крылатые фразы – краткие изречения.(I)

1 фигура силлогизма. Модус (AII). Правила не нарушены.

в) Все могут короли (Общеутвердительное (все S есть P), А))

Все короли богаты(Общеутвердительное (все S есть P), А))

Следовательно, некоторые всемогущие богаты.(I)

4 фигура силлогизма. Модус (AII). Правила не нарушены.

г) Ни одна истина не является исчерпывающей (Общеотрицательное(ни одно S не есть P). Е).

Не один человек не владеет исчерпывающим  знанием (Общеотрицательное (ни одно S не есть P). Е)

Следовательно, из двух частных суждений по правилам категорического силлогизма, необходимого вывода не следует.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

1. Гетманова А.Д. Логика. М., 2009.
2. Гетманова АД. Словарь и задачник по логика. М., 2008.
3. Гетманова А.Д. Учебник по логике. М., 2001.
4. Гетманова Л.Д., Панов М.И., Уемов А.И., Никифоров А.Л., Яшин Б.Л. Логика: Учебное пособие для учащихся 10-11 классов. М.,2005.
5. Ивлев Ю.В. Логика. М., 2002.
6. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М, 2002.
7. Мельников А.Н. Сборник задач по логике. Киев, 2006.
8. Светлов В.А. Практическая логика. С.-Петербург, 2005.
9. Уемов А.И. Основы практической логики. Одесса, 2007.
10. Яшин Б.Л. Сборник задач и упражнений по логике. М, 2006.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение

Составить словарь следующих  понятий логики:

АНАЛОГИЯ – это сходство между  предметами, явлениями и т.д

Умозаключение по аналогам, или аналогия, представляет собой один из видов  рассуждений индуктивного типа.

Умозаключение по аналогии (или просто аналогия) — это индуктивное умозаключение, при котором на основе сходства двух объектов по некоторым параметрам совершается  заключение об их сходстве, а также  и по другим параметрам.

ДЕДУКЦИЯ (лат. deductio — выведение) — метод мышления, при котором частное положение логическим путем выводится из общего, вывод по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждений), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования. Началом (посылками) дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом — следствия из посылок, теоремы («частное»). Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия. Дедукция — основное средство доказательства. Противоположно индукции.

ДИЗЪЮНКЦИЯ (ДИЗЪЮНКТИВНОЕ СУЖДЕНИЕ) - вид сложного суждения, образованного  из простых суждений при помощи союза  «или». Дизъюнкция бывает нестрогой, когда  ее элементы (входящие в нее простые  суждения) друг друга не исключают.

ДИЛЕММА- это суждение, содержащее два взаимоисключающих положения, из которых предстоит выбрать  только одно.

В переносном смысле дилемма - затруднительное  положение, в котором оказывается  человек, когда ему надлежит сделать  выбор между двумя равно неприятными  для него возможностями.

В экономике дилемма - это базовая  категория формальной логики как  метода экономического анализа.

Наиболее известные дилеммы  в экономике - дилемма заключенного и дилемма Хотеллинга

Дилемма заключенного отражает проблема выбора оптимального решения в условиях, когда результат зависит от взаимосвязанных  решений различных действующих  лиц (агентов).

Дилемма Хотеллинга отражает постановку проблемы вовлечения природных ресурсов в хозяйственный оборот.

ЗАКОНЫ МЫШЛЕНИЯ (ЗАКОНЫ ЛОГИКИ) –  объективные принципы или правила  мышления, соблюдение которых всегда приводит рассуждение (независимо от его  содержания) к истинным выводам при  условии истинности исходных суждений.

ИМПЛИКАЦИЯ – бинарная логическая связка, по своему применению приближенная к союзам «если… то…».

Импликация записывается как посылка  следствие; применяются также стрелки  другой формы и направленные в  другую сторону (остриё всегда указывает  на следствие). Суждение, выражаемое импликацией, выражается также следующими способами:

Посылка является условием, достаточным  для выполнения следствия;

Следствие является условием, необходимым  для истинности посылки.

ИНДУКЦИЯ - это схема рассуждения, в которой мысль движется от частного к общему, от знания, меньшей степени общности к знанию большей степени общности, от фактов к теории. Выводы из такого хода рассуждений носят вероятностный характер. В истории логики было разное отношение к индукции: от полного отрицания ее значимости до провозглашения основным средством познания. Истина как всегда посередине, и в конце концов индукция прочно заняла свою нишу среди схем  нашего мышления, достоинства и недостатки которого необходимо знать каждому.

Прежде всего, необходимо иметь  в виду, что индукция может быть полной и неполной.

КВАДРАТ ЛОГИЧЕСКИЙ - Квадрат логический (квадрат противоположностей) был  предложен Михаилом Пселлом (11 в.). Служит в качестве мнемонического приема для  запоминания отношений между  четырьмя осн. видами суждений аристотелевской  логики. Имеет вид диаграммы, на к-рой  наглядно показаны эти отношения. Буквы  А, В, I, О символизируют соответственно общеутвердительное, общеотрицательное, частноутвердительное и частноотрицательное  суждения.

КВАНТОР- указывает, относится ли суждение ко всему объему понятия, выражающего  субъект, или к его части.

КОНТРАДИКТОРНОСТЬ – 1. Логическое отношение  между понятиями, одно из которых  является отрицанием другого и между  которыми не может быть третьего, среднего варианта. 2. Логическое отношение между  двумя простыми сравнимыми суждениями, которые не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них с  необходимостью означает ложность другого, и наоборот.

КОНТРАРНОСТЬ – Логическое отношение  между понятиями, одно из которых  исключает или отрицает другое, но между которыми всегда есть третий, средний вариант.

КОНЪЮНКЦИЯ – (от лат. conjunctio - союз, связь) а- логическая операция, с помощью  которой два или более высказываний объендиняются в новое сложное  высказывание. Это новое высказыванние  называется конъюнктивным высказыванием  или просто К. Символически конъюнктивная  связка обозначается знаками л ∙

КОНЪЮНКЦИЯ — (от лат. cojuctio союз, связь), в широком смысле сложное высказывание, образованное с помощью союза  и . В принципе можно говорить о  К. бесконечного числа высказываний (напр., о К. всех истинных предложений  математики).