Логические действия над понятиями

Тема 3. Логические действия над понятиями

 

1. Обобщение и ограничение понятий.
2. Определение понятия, его виды и правила.
3. Деление понятий, его виды и правила.

1. Из множества других логических операций с содержанием и объемом понятий, рассматриваемых современной логикой, выделим две, весьма распространенные и важные, тесно связанные между собой. Это обобщение и ограничение понятий. В них непосредственно проявляется действие закона обратного отношения между содержанием и объемом понятия.

Обобщить понятие – значит перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. Например, обобщая понятие «Министерство образования РК», мы переходим к понятию «министерство образования». Объем нового (общего) понятия шире исходного (единичного) понятия; первое относится ко второму как индивид к виду. Вместе с тем содержание понятия, образованного в результате операции обобщения, уменьшилось, так как мы исключили его индивидуальные признаки.

Продолжая операцию обобщения, можно последовательно образовывать понятия «министерство», «орган государственного управления». Каждое последующее понятие, является родом по отношению к предыдущему.  

Из приведенного примера видно, что для образования какого-либо нового понятия путем обобщения нужно уменьшить содержание исходного понятия, т. е. исключить видовые (или индивидуальные) признаки.

Обобщение понятия не может быть беспредельным. Наиболее общими являются понятия с предельно широким  объемом – категории, например «материя», «сознание», «движение», «свойство», «отношение» и т.п. Категории не имеют родового понятия, обобщить их нельзя.

Ограничение понятий представляет собой операцию, противоположную  операции обобщения. Ограничить понятия  – значит перейти от понятия с  большим объемом, но с меньшим содержанием к понятию с меньшим объемом, но с большим содержанием. Иначе говоря, чтобы ограничить понятие, нужно перейти от рода к виду: увеличить его содержание путем прибавления видовых признаков. Например, ограничивая понятие «юрист», мы переходим к понятию «следователь», которое в свою очередь можем ограничить, образовав понятие «следователь прокуратуры». Пределом ограничения понятия является единичное понятие (например, «следователь прокуратуры Кокенов»).  Таким образом, изменяя объем исходного понятия, мы изменяем и его содержание, осуществляя тем самым переход к новому понятию – с большим объемом.

Значение логических операций обобщения  и ограничения состоит в том, что они служат средством закрепления  полученных знаний, как общих, так  и частных, и одним из способов достижения определенности нашего мышления. Например, в судебной практике важно не только определить, является ли то или иное деяние преступлением вообще, но и установить его характер и степень общественной опасности, решить, относится ли оно к тяжким, менее тяжким или особо тяжким, и, наконец, дать его точную квалификацию: кража, грабёж и т.д. Это последовательная цепь ограничений. Наоборот, ложные ограничения – плеоназмы способны исказить мысль, вызвать кривотолки. Если я скажу: «памятный сувенир», то слушающие меня могут подумать, что есть еще непамятные сувениры. Все это особенно важно учитывать в юридической практике. Нельзя, например, говорить: «законное право». Иначе придется признать, что есть «незаконное право».

Операции обобщения и ограничения связаны с важнейшими для логики понятиями рода и вида.

Понятие А является родом по отношению  к понятию В, если А может быть получено в результате обобщения  В.

Понятие В является видом понятия  А, если В может быть получено в  результате ограничения А.

Нетрудно заметить, что для данного  понятия В можно найти много  родовых понятий. В дальнейшем нам  понадобится выделить родовое понятие, самое близкое по объему к данному  понятию.

Понятие А назовем ближайшим  родом для понятия В, если не существует такого понятия С, которое является одновременно обобщением В и ограничением А.

Ясность и определенность мышления требует четкого различения, с  одной стороны, отношения рода и  вида, а с другой стороны, отношения  целого и его части. Несмотря на вроде бы очевидность этого различения, эти отношения часто путают на практике, что приводит к недоразумениям при представлении объемов понятий, выполнении операций обобщения и ограничения, а также совершении некоторых типов умозаключений.

Часть предмета — это составляющая целого предмета, которая не обладает всеми признаками целого предмета.

Пример. Нога — часть человека, потому что она является его составляющей и не обладает всеми признаками, которыми обладает человек, например, «быть разумным существом».

Пример. Человек — часть коллектива, поскольку он является одной из составляющих коллектива, но не обладает всеми признаками, которые присущи коллективу, например, «быть группой людей».

В противоположность части предмета вид является частью не предмета, а  объема более общего понятия.

Пример. Объем понятия «трудовой  коллектив» есть часть объема понятия  «коллектив», а следовательно, его  вид.

Пример. Объем понятия  «студент» есть часть объема понятия  «человек», а следовательно, студент  представляет собой вид человека.

Часть предмета можно  также назвать физической частью целого предмета, а вид — логической частью более общего понятия.

 

2. Сущность определения понятия. Виды определений. Правила определений и возможные ошибки.  

Определение понятия (или  дефиниция) есть логическая операция, которая раскрывает содержание понятия или устанавливает значение термина.

С помощью определения  понятий мы можем раскрывать содержание понятия и тем самым отличать мыслимые в нем предметы от других предметов. Так, например, давая определение понятия “трапеция”, мы отличаем его от других четырехугольников - ромба, квадрата, прямоугольника или параллелограмма: “Трапеция - четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - не параллельны” ( 1). Приведем еще несколько примеров определений понятий, взятых из школьных учебников: “Вещества, растворы которых проводят электрический ток, называются электролитами” (2); “Флорой называют видовой состав растений, произрастающих на той или иной территории” (3); “Естественный отбор - процесс выживания наиболее приспособленных особей, который ведет к преимущественному повышению или понижению численности одних особей в популяции по сравнению с другими” (4); “Алгоритм есть конечная последовательность общепонятных предписаний, формальное (не требующее проявления человеческой изобретательности) исполнение которых позволяет получить за конечное время решение некоторой задачи!” ( 5). 

Явные и неявные определения

В явном определении  понятие, содержание которого надо раскрыть, называется определяемым, а то понятие, посредством которого оно определяется, называется определяющим. Явное определение устанавливает между ними отношение равенства их объемов, т.е. отношение эквивалентности. В неявном определении место определяющего понятия занимают контекст, набор аксиом или описание способа построения определяемого объекта.  

Реальные и номинальные определения

Определение будет реальным, если в нем перечисляются существенные признаки предметов, мыслимых в понятии. Если определяется термин, обозначающий предмет, то определение будет номинальным. Из вышеприведенных определений (1), (4) и (5) - это реальные определения, а (2) и (3) - номинальные.

С помощью номинальных  определений вводятся также новые  термины, краткие имена взамен более  сложных описаний предметов. Например, “Промышленным роботом называется робот, состоящий из манипуляторов, управляемый по программе и выполняющий различные производственные операции и пространственные перемещения объектов”, или “Персональной называется ЭВМ индивидуального пользования, исполненная в настольном, портативном или карманном варианте, включающая собранные в едином корпусе микроЭВМ, клавиатуру и экран для ввода и вывода данных, внешнее запоминающее устройство, а также предусматривающая возможность подсоединения малогабаритного печатающего устройства и подключения его к сети ЭВМ”.

Путем номинальных определений  вводятся и знаки, заменяющие термины. Например, “Конъюнкция обозначается знаками & или Щ“, “С - скорость света”, “Тангенс угла a обозначается как tg a“  и т.д.

Наиболее важным среди реальных определений является определение через ближайший род и видовое отличие. Суть этого определения в том, что сначала устанавливается родовой признак, свойственный мыслимому в понятии предмету, а затем указывается его специфический, видовой признак (или несколько таких признаков).

Например:

1. “Голография - метод  получения объемного изображения  объектов, основанной на интерференции  волн”.

2. “Кристалл есть твердое  тело, обладающее трехмерной периодической  атомной или молекулярной структурой а при равновесных условиях образования имеющее форму правильного симметричного многогранника”.

3. “Гротеск - один из  способов сатирического изображения  жизни, отличающийся резким преувеличением, сочетанием реального и фантастического”.

Признак, являющийся общим для класса предметов, из числа которых выделяется их подкласс, мыслимый в определяемом понятии, называется родовым признаком, а сам этот класс - родом. В приведенных примерах родовым являются понятия “метод”, “твердое тело”, “способ сатирического изображения жизни”.

Признаки, при помощи которых определяемый подкласс предметов  выделяется из класса предметов, соответствующих  родовому понятию, называются видовым  отличием. При определении понятия  могут быть указаны один или несколько  видовых признаков.

Разновидностью определения через род и видовое отличие является генетическое определение. Оно часто встречается в школьных учебниках. Генетическим называется определение, в котором указывается способ, которым образуется только данный предмет, и шкакой другой (это его видовое отличие). Приведем несколько примеров генетических определений из области математики и химии.

1. Круглый конус может  быть получен вращением прямоугольного  треугольника вокруг одного из  катетов.

2. Шар - это геометрическое  тело, образованное вращением полукруга (или круга) вокруг своего диаметра.

3. Кислотами называются  сложные вещества, образующиеся  из кислотных остатков и атомов  водорода, способных замещаться  атомами металлов или обмениваться  на них.

Еще одной разновидностью родовидового определения является операциональное определение, в котором мыслимые в нем предметы выделяются с помощью указания тех или иных операций, выполнение которых дает возможность отличать эти предметы от других. Например: “Щелочь это жидкость, окрашивающая лакмус в синий цвет”. 

Правила явного определения. Ошибки, возможные в определении

1. Определение должно  быть соразмерным, т.е. объем  определяющего понятия должен  быть равен объему определяемого  понятия.

Это правило часто  нарушается, в результате чего возникают логические ошибки в определении. Типы этих логических ошибок:

а) широкое определение, когда определяющее понятие по объему шире, чем определяемое понятие. Такая  ошибка содержится в следующих определениях: “Гравитация - это взаимодействие двух материальных тел”; “Лампа - источник света”. Понятие “окружность” неправильно определяется так: “Это фигура, которая описывается движущимся концом отрезка, когда другой его конец закреплен, или фигура, которая образована движущимся концом циркуля”. С помощью этого определения нельзя отличить понятие “окружность” от понятия “дуга”, так как не указано, что окружность - это кривая замкнутая линия;

б) узкое определение, когда определяющее понятие по объему уже, чем определяемое понятие. Например, “совесть - это осознание человеком ответственности перед самим собой за свои действия и поступки” (а перед обществом?);

в) Определение в одном  отношении широкое, в другом - узкое. Например, “бочка - сосуд для хранения жидкостей”. С одной стороны, это  широкое определение, так как  сосудом для хранения жидкостей может быть и чайник, и ведро, и т.д.; с другой стороны, это узкое определение, так как бочка пригодна для хранения и твердых тел, а не только жидкостей.

2. Определение не должно  содержать круга. Круг возникает  тогда, когда определяемое понятие и определяющее понятие определяются одно через другое.

В определении “вращение  есть движение вокруг своей оси” будет  допущен круг, если до этого понятие  “ось” было определено через понятие  “вращение” («ось - это прямая, вокруг которой происходит вращение”).

Круг возникает и тогда, когда определяемое понятие характеризуется через него же, лишь выраженное иными словами, или когда определяемое понятие включается в определяющее понятие в качестве его части. Такие определения носят название тавтологий.

Не могут считаться определениями из-за их тавтологичности следующие фразы: “Детектор - прибор, осуществляющий детектирование”, Парамагнетик - вещество, обнаруживающее парамагнетизм”, “Сверхпроводник - вещество, обнаруживающее явление сверхпроводимости”, “Ферромагнетик - вещество, обнаруживающее ферромагнетизм”, “Фильтрование - процесс разделения с помощью фильтра”.

Логически некорректным является употребление таких, например, тавтологий, как “масляное масло”, “трудоемкий труд”, “порученное  поручение”, “прогрессирующий прогресс”, “ заданная задача”, “изобрету изобретение”, “поиграем в игру”, “памятный сувенир”, “подытожим итоги” и др.