Контрольная работа по "Логике"

Из таблицы  истинности следует, что операция дизъюнкции ложна тогда и только тогда, когда  оба высказывания ложны, и истинна, когда хотя бы одно высказывание истинно. Мнемоническое правило - это логическое сложение

0 + 0 = 0,

0 + 1= 1,

1 + 0 = 1.

Объединение множеств:

 

3. Условные (импликативные) суждения.

Если  клятва дана, то она должна выполняться.

Состоит из двух суждений:

А = Клятва дана.

В = Она  должна выполняться.

АÉВ = Если клятва дана, то она должна выполняться.(Если А, то В)

Из таблицы  истинности видно, что импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное (истинная предпосылка ведет к ложному выводу).  

4. Эквивалентные  суждения (двойная импликация).

Число делится на 3 без остатка тогда  и только тогда, когда сумма цифр данного числа делится нацело на 3.

А = Число  делится на 3 без остатка.

В = Сумма  цифр числа делится нацело на 3.

А~В = Число делится на 3 без остатка тогда и только тогда, когда сумма цифр данного числа делится нацело на 3.

Из таблицы  истинности следует, что эквивалентность двух высказываний истинна, тогда и только тогда, когда оба эти высказывания истинны, или оба ложны. 
 

 

Задание 7. Приведите  пример простого категорического  силлогизма и сделайте его полный разбор. 

Решение: 

Расчленим суждения, из которых состоит силлогизм, на понятия. Этих понятий три, причем каждое из них входит в состав двух суждений: “республика в составе России” – в 1-е (посылку) как субъект и во 2-е (посылку) как предикат; “суверенное государство” – в 1-е (посылку) и в 3-е (заключение) как их предикаты; “Татарстан” – во 2-е (посылку) и в 3-е (заключение) как их субъекты.

Понятия, входящие в состав силлогизма, называются терминами силлогизма. Различают меньший, больший и средний термины.

Меньшим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является субъектом (“Татарстан”). Большим термином силлогизма называется понятие, которое в заключении является предикатом (“суверенное государство”). Меньший и больший термины называются крайними и обозначаются соответственно латинскими буквами S (меньший термин) и Р (больший термин). Средний термин - “республика в составе России”.

Каждый  из крайних терминов входит не только в заключение, но и в одну из посылок. Посылка, в которую входит меньший  термин, называется меньшей посылкой, посылка, в которую входит больший  термин, называется большей посылкой.

Соблюдены все правила силлогизма: только 3 термина, средний термин распределен в двух посылках, термин, не распределенный в посылке не распределен в заключении (такой термин отсутствует).

Соблюдены все правила посылок: обе посылки - утвердительные суждения, заключение утвердительное, обе посылки – общие суждения, заключение есть общее суждение.

М    Р 
 
 

S    М

S  ……..  Р

Фигура характеризуется тем, что средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката – в меньшей. Логически правильный модус ААА, так как логическая сумма посылок вида М-Р и S-М однозначно соответствует заключению вида S-Р.

          Р

          М

              S 
 
 
 
 

 

Задание 8. В художественной, научной, публицистической литературе подберите  примеры умозаключений:

а) чисто условного;

б) условно-категорического;

в) разделительно-категорического;

г) условно-разделительного.

Сделайте  их символическую  запись, определите модус. 

Решение: 

1) Чисто условное умозаключение:

«Правильно внесенные удобрения резко повышают урожайность, что приводит к значительному снижению себестоимости продукции». (М.С. Мичурин)

Умозаключение построено так:

Если  правильно внести удобрения, то урожай повысится. (А É В)

Если  урожай повысится, то себестоимость продукции станет ниже. (B É C)

Если  правильно внести удобрения, то себестоимость продукции станет ниже. (A É C)

((А É В) ^ (B É C)) É (A É C).

Модус утверждающий. 

2) Условно-категорическое умозаключение:

«...Тот  мерзок, кто ярится, если чужой он доблести свидетель» (Данте Алигьери).

Умозаключение построено так:

Если  человек при виде чужой доблести ярится, то он мерзок. (Если А, то C)

Этот  человек не является мерзким. (Не – C)

Этот  человек при виде чужой доблести не ярится. (Не - А)

(А É C) ^ C É A.

Модус отрицающий. 

3) Разделительно-категорическое умозаключение:

«Когда  мне стало ясно, что в комнату  невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно, … мое внимание сразу привлекли вентилятор и  шнур от звонка, висящий над кроватью. Когда обнаружилось, что звонок фальшивый  … мне сразу пришла мысль о змее». (рассказ А. Конан Дойла «Пестрая лента»).

Умозаключение было построено таким образом:

Обитателю комнаты грозила опасность проникновения  в комнату или через дверь, или через окно, или через вентилятор.

В комнату  невозможно проникнуть ни через дверь, ни через окно.

В комнату  можно проникнуть через вентилятор.

((А v В) ^ A) É B.

Модус отрицающе-утверждающий. 

4) Условно-разделительное умозаключение:

«Я не женюсь на Роберте, иначе меня ждет скучное существование и для  меня наступит полный крах. Я этого не хочу». (роман Т. Драйзера «Американская трагедия»).  

Главный герой Клайд рассуждал так:

Если  я женюсь на Роберте (А), то меня ждет скучное существование (В) и для  меня наступит полный крах (С).

Я не хочу влачить скучное существование (В) или потерпеть полный крах (C). k

Я не женюсь на Роберте (A).

((А É (В ^ С)) ^ (В v C) É A.

Модус отрицающий. 
 

 

Задание 9. Приведите  примеры полных и  неполных индуктивных  умозаключений, сделайте их символическую  запись 

Решение: 

1) Полное  индуктивное умозаключение:

Именительный  падеж выражает грамматические отношения  между словами.

Родительный падеж выражает грамматические отношения  между словами.

Дательный падеж выражает грамматические отношения  между словами.

Винительный падеж выражает грамматические отношения между словами.

Творительный  падеж выражает грамматические отношения  между словами.

Предложный  падеж выражает грамматические отношения  между словами.

Именительный, родительный, дательный, винительный, творительный, пред ложный - падежи русского языка

Следовательно, все падежи русского языка выражают грамматические отношения между  словами

 

S1 - Р

S2 - Р

S3 - Р

S4 - Р

S5 - Р

S6 - Р

S7 - Р

________

Sn - Р

 

1) Неполное  индуктивное умозаключение:

Слово "молоко" изменяется по падежам 

Слово "библиотека" изменяется по падежам

Слово "врач" изменяется по падежам 

Слово "чернила" изменяется по падежам 

Слова "молоко", "библиотека", "врач", "чернила" – имена существительные

Вероятно, все имена существительные изменяются по падежам.

 

S1 - Р

S2 - Р

S3 - Р

S4 - Р

S1, S2, S3, S4 – составляют класс К

__________________________________

Вероятно, каждый элемент К - Р

 
 

 

Задание 10. Подберите четыре тезиса, докажите их, используя каждый из видов двух способов доказательства. Прямое доказательство.

 

Решение:

 

1) Тезис: «Мой друг изучает логику».

-Прямое  доказательство:

Для доказательства тезиса "А. совершил преступление" приводим следующие аргументы:

У А. отсутствует  алиби. Имеются улики, указывающие на то, что преступление совершил А..

Эти аргументы  позволяют нам по модусу первой фигуры категорического силлогизма сразу получить вывод, совпадающий с тезисом. Это — прямое, прогрессивное доказательство, состоящее из одного умозаключения.

Косвенное доказательство:

Антитезис: А. не совершал преступления, так как  у него имеется алиби.