Количественные методы прогнозирования материальных ресурсов

 

    Для расчета ожидаемого потребления  в апреле используем прогноз  поступления в марте по взвешенной  скользящей средней. Величина  прогнозного значения дневной  потребности в апреле равна:

2296 + 0,2 х (2138 - 2296) = 2264.4 (2265),

для мая расчет проводится следующим  образом:

2265 + 0,2 х (2617 – 2265) = 2336.

    Округления производятся в большую  сторону до ближайшего целого  числа. Для получения прогноза  месячной потребности следует  умножить прогноз среднедневного  потребления на количество рабочих  дней соответствующего месяца:

для апреля: 2265 х 21 = 47565,

для мая: 2336 х 20 = 46720.

 

     1.3. Прогнозирование сезонной потребности  в ресурсах

     Проиллюстрируем возможности прогнозирования  сезонного спроса в периоде  роста и спада спроса, используя  данные, представленные в табл. 6. Данные таблицы содержат временные ряды фактических отгрузок за три года: текущий год, предыдущий год и год, предшествующий предыдущему. Текущий год содержит как данные по фактическому потреблению ресурсов, так и данные прогноза. Прогноз потребления в текущем году получен на основе заключения о наличии сезонного фактора потребления. Расчет проводился по методу скользящей средней по данным двух предшествующих лет.

    Для получения прогноза среднедневной  потребности, например, в январе  текущего года были использованы  коэффициенты значимости предыдущего  года в размере 3 и года предшествующего предыдущему, - 1.

Прогноз среднедневной потребности был  рассчитан следующим образом:

(1662х3 + 1664х1)/4 = 1662.5 (1663).

    Прогноз месячной потребности  определяется как произведение  прогноза среднедневной потребности  на число рабочих дней в  соответствующем месяце прогнозируемого  года:

1663х16 = 26608.

 

 

Таблица 6

Год, предшествующий предыдущему				Предыдущий год				Текущий год
Месяц	Фактическое потреб-ление	Чис-ло рабо-чих дней	Среднедневное потребление	Месяц	Фактическое потреб-ление	Чис-ло рабо-чих дней	Средне- дневное потре-бле-ние	Месяц	Фактическое потреб-ление	Чис-ло рабо-чих дней	Среднедневное потребление	Прог-ноз среднедневной потребности	Прог-ноз месячной потребности
Январь	24963	15	1664	Январь	24932	15	1662	Январь	14944	16	934	1663	26608
Февраль	54995	20	2750	Февраль	44946	20	2247	Февраль	54987	20	2749	2373	47460
Март	44940	20	2247	Март	64933	22	2952	Март	44904	21	2138	2776	58296
Апрель	54986	21	2618	Апрель	64969	22	2953	Апрель	54947	21	2617	2870	60270
Май	44916	18	2495	Май	54998	18	3055	Май	44977	20	2249	2916	58320
Июнь	54916	20	2746	Июнь	24989	22	1136	Июнь	34933	22	1588	1539	33858
Июль	4492	22	204	Июль	34913	22	1587	Июль	24930	20	1247	1242	24840
Август	94925	21	4520	Август	114941	22	5225	Август	64989	23	2826	5049	116127
Сентябрь	94970	22	4317	Сентябрь	84957	21	4046	Сентябрь	54963	22	2498	4114	90508
Октябрь	54949	23	2389	Октябрь	64949	20	3247	Октябрь	44944	21	2140	3033	63693
Ноябрь	34909	19	1837	Ноябрь	44905	21	2138	Ноябрь	34997	21	1667	2064	43344
Декабрь	14997	22	682	Декабрь	24947	23	1085	Декабрь	14914	21	710	984	20664

 Результаты прогнозирования  сезонной потребности по взвешенной  скользящей средней

 

 

     Прогнозирование сезонной потребности  в ресурсах с учетом   долгосрочной  тенденции 

     В табл. 7 представлена статистика объемов потребления за три года: текущий год, предыдущий и год, предшествующий предыдущему.

     Прогноз объема потребления   в текущем году проведен по  методу взвешенной скользящей  средней. Для получения прогноза  потребления, например, в третьем  месяце года требуется учесть  объемы потребления за первые  два двух предшествующих лет.  Коэффициенты значимости равны  2 для предыдущего года и 1 – для года, предшествующего предыдущему. Расчет объема потребления в марте проведен следующим образом:

                          ((549 + 249) х 2 + (249 + 149) х 1)/3 = 664.7 (665).

     Прогноз объема потребления в  апреле рассчитан следующим образом:

                          ((249 + 149) х 2 + (149 + 249) х 1)/3 = 398  и т. д.

 

 

     Таблица 7

Прогноз потребности по методу взвешенной скользящей средней 

с учетом долгосрочной тенденции

 

Месяц	Объем потребления в году, предшествующем предыдущему	Объем потребления в предыдущем году	Объем потребления в текущем году	Прогноз объема потребления	Коэффициент тенденции	Прогноз объема потребления с учетом тенденции
Январь	249	549	149	0	0,00	0
Февраль	149	249	149	0	0,00	0
Март	249	149	249	665	2.01	1334
Апрель	349	249	149	398	1.00	398
Май	49	49	49	465	0.67	310
Июнь	49	49	49	332	0.75	249
Июль	149	949	249	98	1.00	98
Август	249	1497	4491	732	5.04	3690
Сентябрь	1494	3490	14974	1764	6.15	10842
Октябрь	949	1497	14962	3906	2.86	11176
Ноябрь	1490	2497	6492	4139	2.04	8450
Декабрь	449	2490	849	3476	1.64	5693

 

    Округление полученного расчетного  значения прогноза проводится  в большую сторону для гарантированной  обеспеченности потребности ресурсом. Наличие долгосрочной положительной тенденции статистики по данным табл. 8 описано с помощью коэффициента тенденции. Он рассчитывается в общем виде следующим образом:

 

 

 

 

K_tj - коэффициент тенденции в периоде j; i – индекс предшествующего месяца; n – число предшествующих месяцев, учитываемых для определения коэффициента тенденции; F_j-1,i – фактический объем потребности в предыдущем прогнозируемом периоде времени в предшествующем месяце i;  F_j-2,I - фактический объем потребности в периоде времени, предшествующем предыдущему прогнозируемому, в предшествующем месяце i.

   В табл. 7 коэффициент тенденции, например для марта рассчитан следующим образом:

(549 + 249) / (249 + 149) = 2.01.

     В апреле коэффициент тенденции  равен, соответственно, следующей  величине:

(249 + 149) / (149 + 249) = 1.00 и т. д.

 

       Прогноз объема потребления рассчитывается  по формуле:

                      

                            P_tj = P_j х K_tj,                                  (5)

где  P_tj – прогноз потребности с учетом тенденции в периоде j; P_j – прогноз потребности в периоде; K_tj – коэффициент тенденции в периоде j.

     Получаем, например, в марте прогноз  потребности с учетом имеющейся  долгосрочной тенденции 

665х  2.01 = 1336.65 (1337).

     В апреле прогноз объема потребления  с учетом долгосрочной тенденции  будет равен

398 х 1.00 = 398.

 

 

 

 

 

2. Прогнозирование  потребности по индикаторам

 

Работа  с временными рядами статистических данных предполагает анализ потребности в запасе по сложившимся с течением времени тенденциям. В силу влияния случайных факторов зачастую складывается ситуация, когда прогнозирование по данным временных рядов не дает требуемой точности прогноза. В таких случаях можно воспользоваться предположением о том, что на потребление рассматриваемых товарно-материальных ценностей оказывает влияние какая-либо переменная, от которой зависит прогнозируемый спрос. Определение и анализ таких переменных, которые принято называть индикаторами, дают возможность составить прогноз будущего потребления.

Индикаторами, оказывающими воздействие на спрос, являются, например:

• индекс оптовых цен;
• индекс потребительских цен; 
• объем производства;
• показатели миграции населения;
• процентные ставки за кредит;
• уровень платежеспособности населения;
• затраты на рекламу и др.

       Для того чтобы те или иные  события могли служить индикаторами, требуются следующие три условия:

1. Наличие логического объяснения связи индикатора и прогнозируемой потребности.
2. Интервал времени между изменением индикатора и изменением потребности должен быть достаточно велик для возможности использования прогноза.
3. Наличие высокой корреляционной связи между индикатором и уровнем потребности.

     Для прогнозирования потребности  на основе индикаторов используют регрессионный анализ. Простейшей формой регрессии является линейная связь между двумя переменными.

Кроме линейной регрессии можно использовать и иные, более сложные  виды регрессии (параболическую, гиперболическую, экспоненциальную и др.).

  

 

  Задание

     Рассчитать прогноз спроса на  основные продукты питания в  ресторане гостиницы. В качестве  индикатора прогнозирования спроса  выбрать показатель численности  постояльцев гостиницы. Дан статистический  ряд, описывающий связь  между   числом   постояльцев  и   спросом  на основные  виды  продуктов, 

табл. 8. Места в гостинице бронируются за 10 дней до заезда, т.е. второе условие использования индикатора выполнено.

Таблица 8

Статистические  данные о связи двух показателей

Число постояльцев	Объем потребления основных продуктов  питания
200	1349
230	1449
250	1549
270	1649
300	1749
330	1849
350	1949
Коэффициент корреляции

 

      Рассчитать коэффициент корреляции ρ_xy  для двух показателей по формуле

 

                                                          n

              ρ_xy = 1/n ∑ (x_i – x)(y_i – y)/σ_xσ_y,       (6)

                                                                    i=1

 

где σ_x , σ_у – стандартные отклонения статистических рядов X и Y; n -  число наблюдений; I – индекс наблюдений; x, y – средние арифметические величины статистических рядов X и Y соответственно.

 Значение σ_x находится по формуле

                                                                     n

                                 σ_x = √(∑(x_i – x )²)/n.                       (7)     

      i=1              

 

        Аналогичным образом находится σ_у.

 

	Число постояльцев			Объем потребления основных продуктов  питания
	X	xi - x	(xi - x)2	Y	yi - y	(yi - y)2
	200	-75.71	5732.65	1349	-300	90000
	230	-45.71	2089.80	1449	-200	40000
	250	-25.71	661.22	1549	-100	10000
	270	-5.71	32.65	1649	0	0
	300	24.29	589.80	1749	100	10000
	330	54.29	2946.94	1849	200	40000
	350	74.29	5518.37	1949	300	90000
Среднее значение ряда	275.71			1649
Стандартное отклонение ряда	50.10			200
Коэффициент корреляции	0.998

 

Коэффициент корреляции между значениями индикатора и потребности  равен 99,8%, что соответствует достаточно тесной статистической связи между этими двумя показателями. 

 

  Для прогнозирования потребности  в запасе на основе индикаторов  используют регрессионный анализ. Простейшей формой регрессии  является линейная связь между  двумя переменными. Уравнение  линейной регрессии имеет вид

 

                  y = a  + bx,                             (8)

 

где y – прогнозируемая (зависимая) переменная;  a, b – коэффициенты; x – индикатор (независимая переменная).

    Найти с помощью регрессионного  анализа линейную, экспоненциальную  и квадратичную  зависимости   между  показателями, представленными  в табл. 8.

Экспоненциальную  зависимость представить в виде

 

                  y = A*exp(Bx).                        (9)

 

Квадратичную  зависимость представить в виде

 

                  y = a₀  + a₁ x + a₂x²  .            (10)