Экономико-математические методы и модели в логистике
Курсовая работа, 15 Мая 2013, автор: пользователь скрыл имя
Краткое описание
Целью выполнения курсовой работы является развитие у студентов навыков построения математических моделей типовых задач, нахождение оптимального решения путем использования математических методов, реализация расчетов моделей на компьютере, анализ модели. Защита курсовой работы должна выявить степень понимания используемых математических метод, умение строить математические модели выполнять их расчет.
Файлы: 1 файл
курсовая молевой 1.docx
— 2.31 Мб (Скачать)
Получим потенциальные уравнения (19):
С21-U2-V1=0 |
13-U2-V1=0 |
С31-U3-V1=0 |
10-U3-V1=0 |
С12-U1-V2=0 |
14-U1-V2=0 |
С13-U1-V3=0 |
11-U1-V3=0 |
С33-U3-V3=0 |
9-U3-V3=0 |
С24-U2-V4=0 |
12-U2-V4=0 |
- Решим систему уравнений (19), присвоив значение, равное нулю, потенциалу U2. Если U2 = 0, тогда:
U1 = -1 V1 = 13
U2 = 0 V2 = 15
U3 = 3 V3 = 12
V4 = 12
Занесем их в столбцы Ui и Vj табл. 15.
- Для всех небазисных переменных, т.е. для которых xij = 0, определим невязки:
Gij = Cij - Sij, где Sij = Ui + Vj (20)
G11=C11-U1-V1 |
G11=16+1-13=4 |
G22=C22-U2-V2 |
G22=13,5-0-15=-1,5 |
G32=C32-U3-V2 |
G32=12,5+3-15=0,5 |
G23=C23-U2-V3 |
G23=15-0-15=3 |
G14=C14-U1-V4 |
G14=12,5+1-12=1,5 |
G34=C34-U3-V4 |
G34=14+3-12=5 |
Имеем одну отрицательную невязки G22 = -1,5, поэтому найденный план не оптимален.
- Найдем новое базисное решение.
Клетку (2,2), которая соответствует отрицательная невязка, равная -1,5, отметим знаком (+) (табл. 16). Одновременно установим равновесие по всему многоугольнику: если в клетку (2,2) поставили (+), то в клетку (2,1) поставим (-), если в клетку (3,1) - (+), в клетку (3,3) - (-), если в клетку (1,3) - (+), в клетку (1,2) - (-).
Табл. 16
Магазины | |||||
Склады |
К1=50 |
К2 =30 |
К3 = 45 |
К4 = 40 | |
S1= 50 |
16 |
14 (-) 30 |
11 (+) 20 |
12,5 | |
S2 = 55 |
13 (-) 15 |
13,5 (+) |
15 |
12 40 | |
S3 = 60 |
10 (+) 35 |
12,5 |
9 (-) 25 |
14 | |
Наименьшим из чисел, находящихся в клетках со знаком (-), является содержимое клетки (2,1), где Х21 = 15, поэтому во всех клетках, помеченных знаком (+), надо увеличить перевозки на 15, а во всех клеток, помеченных знаком (-) уменьшить перевозки на 15 (табл. 17). Переменная Х21 становится равной нулю, т.е. выводится из базиса.
Табл. 17
Магазины | |||||
Склады |
К1=50 |
К2 =30 |
К3 = 45 |
К4 = 40 | |
S1= 50 |
16 |
14 15 |
11 35 |
12,5 | |
S2 = 55 |
13 |
13,5 15 |
15 |
12 40 | |
S3 = 60 |
10 50 |
12,5 |
9 10 |
14 | |
Получим план перевозок (см. табл. 17), при котором значение целевой функции равно:
Z= 50*10 + 15*14 + 15*13.5 + 35*11 + 10*9 + 40*12 = 1867,5.
Повторим действия, описанные в пунктах 1- 4.
- Для всех xij > 0 (см. табл. 17) составим потенциальные уравнения: (21)
10-U3-V1=0 |
14-U1-V2=0 |
13,5-U2-V2=0 |
11-U1-V3=0 |
9-U3-V3=0 |
12-U2-V4=0 |
- Определим неизвестные потенциалы (21), присвоив значение, равное нулю, например, наиболее часто встречающемуся неизвестному индексу: U2 = 0, тогда
U1 = 0,5 V1 = 11,5
U2 = 0 V2 = 13,5
U3 = -1,5 V3 = 10,5
V4 = 12
Занесем вычисленные потенциалы в табл. 18.
Табл. 18
Магазины | |||||
Склады |
К1=50 |
К2 =30 |
К3 = 45 |
К4 = 40 |
Ui |
S1= 50 |
16 |
14 15 |
11 35 |
12,5 |
U1 =0,5 |
S2 = 55 |
13 |
13,5 15 |
15 |
12 40 |
U2 =0 |
S3 = 60 |
10 50 |
12,5 |
9 10 |
14 |
U3 =-1,5 |
Vj |
V1 =11,5 |
V2 =13,5 |
V3 =10,5 |
V4 =12 |
|
Для всех небазисных клеток определим невязки:
G11=16-0,5-11,5=4 |
G21=13-0-11,5=1,5 |
G32=12,5+1,5+-13,5=0,5 |
G23=15-0-10,5=4,5 |
G14=12,5-0,5-12=0 |
G34=14+1,5-12=3,5 |
Отрицательных невязок нет, значит, найденный план (табл. 18) - оптимален.
Таким образом, минимальная стоимость перевозок (с учетом принятой единицы измерения, равной 100 у.е.) Z=186 750 и достигается она при значениях перевозок:
, , , , ,
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В EXCEL
Для решения задачи составим электронную таблицу, отражающую математическую модель задачи. Электронная модель (исходное состояние), представлена в режиме вычислений - на рис. 1, в режиме показа формул - на рис. 1-а. Для наглядности в качестве начальных значений переменным присвоены значения, равные 1.
A |
B |
C |
D |
E |
F | |
1 |
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ |
|||||
2 |
Недельные портебности завода | |||||
3 |
Max отгрузка маш/нед. |
Завод 1 |
Завод 2 |
Завод 3 |
Завод 4 | |
4 |
50 |
30 |
45 |
40 | ||
5 |
Стоимости перевозки ед груза | |||||
6 |
Поставщик 1 |
50 |
1600 |
1400 |
1100 |
1250 |
7 |
Поставщик 2 |
55 |
1300 |
1350 |
1500 |
1200 |
8 |
Поставщик 3 |
60 |
1000 |
1250 |
900 |
1400 |
9 |
||||||
10 |
Требуется Получить | |||||
11 |
Требуется поставить |
Завод 1 |
Завод 2 |
Завод 3 |
Завод 4 | |
12 |
50 |
30 |
45 |
40 | ||
13 |
Поставщик 1 |
50 |
1 |
1 |
1 |
1 |
14 |
Поставщик 2 |
55 |
1 |
1 |
1 |
1 |
15 |
Поставщик 3 |
60 |
1 |
1 |
1 |
1 |
16 |
Стоимость перевозки |
186 750 |
||||
Рис. 1
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ |
|||||
Недельные портебности завода | |||||
Max отгрузка маш/нед. |
Завод 1 |
Завод 2 |
Завод 3 |
Завод 4 | |
50 |
30 |
45 |
40 | ||
Стоимости перевозки ед груза | |||||
Поставщик 1 |
50 |
1600 |
1400 |
1100 |
1250 |
Поставщик 2 |
55 |
1300 |
1350 |
1500 |
1200 |
Поставщик 3 |
60 |
1000 |
1250 |
900 |
1400 |
Требуется Получить | |||||
Требуется поставить |
Завод 1 |
Завод 2 |
Завод 3 |
Завод 4 | |
=СУММ(C13:C15) |
=СУММ(D13:D15) |
=СУММ(E13:E15) |
=СУММ(F13:F15) | ||
Поставщик 1 |
=СУММ(C13:F13) |
1 |
1 |
1 |
1 |
Поставщик 2 |
=СУММ(C14:F14) |
1 |
1 |
1 |
1 |
Поставщик 3 |
=СУММ(C15:F15) |
1 |
1 |
1 |
1 |
Стоимость перевозки |
=СУММПРОИЗВ(C6:F8;C13:F15) |
||||
Рис. 1-а
Для работы в диалоговом окне Поиск решения следует выполнить:
1Команду: Сервис - Поиск решения. На экране появится диалоговое окно Поиск решения.
2В поле Установить целевую ячейку ввести адрес $В$16.
- Выбрать направление изменения целевой функции: установить переключатель в положение Минимальному значению.
- В поле Изменяя ячейки ввести адрес блока ячеек SC$13: $F$15.
- Для ввода ограничений нажать кнопку Добавить. В диалоговом окне Добавление ограничения ввести: в левое поле - левую часть ограничения $В$13:$В$15, из раскрывающегося списка выбрать знак ограничения =, в правое поле - правую часть ограничения $В$6:$В$8; щелкнуть по кнопке Добавить; в диалоговое окно Добавление ограничения аналогично ввести второе ограничение $C$12:$F$12 = $C$4:$F$4; нажать кнопку ОК. На экране появится диалоговое окно Поиск решения с введенными ограничениями (рис. 2).
Рис. 2
- Щелкнуть по кнопке Параметры. Появится диалоговое окно
Рис. 3
- Оставить, предлагаемые по умолчанию, Максимальное время решения задачи (100 с) и Предельное число итераций (100).
- Установить флажки Линейная модель и Неотрицательные значения.
- Нажать кнопку ОК. Появится диалоговое окно Поиск решения.
- Щелкните по кнопке Выполнить. Появится диалоговое окно Результаты поиска решения. Решение найдено.
- В окне Результаты поиска решения в поле Тип отчета выделите названия всех трех отчетов: Результаты, Устойчивость, Пределы Появятся три новых листа с именами всех отчетов.
- Нажать кнопку ОК. На экране появится исходная таблица (рис. 3), где в блоке ячеек C13:F15 находятся значения искомых переменных: Ху, а в ячейке В16 минимальное значение целевой функции.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ |
|||||
Недельные портебности завода | |||||
Max отгрузка маш/нед. |
Завод 1 |
Завод 2 |
Завод 3 |
Завод 4 | |
50 |
30 |
45 |
40 | ||
Стоимости перевозки ед груза | |||||
Поставщик 1 |
50 |
1600 |
1400 |
1100 |
1250 |
Поставщик 2 |
55 |
1300 |
1350 |
1500 |
1200 |
Поставщик 3 |
60 |
1000 |
1250 |
900 |
1400 |
Требуется Получить | |||||
Требуется поставить |
Завод 1 |
Завод 2 |
Завод 3 |
Завод 4 | |
50 |
30 |
45 |
40 | ||
Поставщик 1 |
50 |
0 |
15 |
35 |
0 |
Поставщик 2 |
55 |
0 |
15 |
0 |
40 |
Поставщик 3 |
60 |
50 |
0 |
10 |
0 |
Стоимость перевозки |
186 750 |
||||