Тезис, требования, предъявляемые к выдвижению тезиса

Антиномии в  трудах Канта

Кант использовал понятие  «антиномия» для оправдания основного  тезиса своей философии, согласно которому разум не может выйти за пределы  чувственного опыта и познать  «вещи в себе». По учению Канта, такого рода попытки приводят разум к  противоречиям, так как делают возможным  обоснование как утверждения (тезиса), так и отрицания (антитезиса) каждой из следующих «антиномий чистого  разума»:

Мир конечен — мир бесконечен.

Каждая сложная субстанция состоит из простых частей — не существует ничего простого.

В мире существует свобода  — в мире не существует свободы, но господствует только причинность.

Существует первопричина мира (Бог) — не существует первопричины мира.

Кант объясняет «антиномию»  как противоречие, в которое теоретический  разум впадает сам с собою или собственно с рассудком когда он идею абсолютного относит к миру как совокупности всех явлений. Отсюда именно являются противоречивые законы и мнимоосновательные теории, ведущие к принятию положений, непостижимых для нашего рассудка.

Как мы уже видели, антиномии  обнимают следующие вопросы: конечны  ли или бесконечны — вселенная, пространство, время? Имеются ли неделимые атомы, или материя может делиться до бесконечности? Существует ли только необходимость  в природе, или возможна также  свободная причинность? Находится  ли во вселенной или вне её необходимая  сущность или нет? Так как антиномия  в данном случае состоит в том, что можно привести одинаково  убедительные доказательства в пользу как утвердительного, так и отрицательного ответа на эти вопросы, то разрешение антиномии необходимо приводит к  выводу, что человеческое познание в последних встречает преграду, которой ни перешагнуть, ни победить не может.

По Канту, мы знаем о  пространстве, времени, материи, причине  и т. д. только как о явлениях (феноменах), но ничего не знаем: каковы вещи-в-себе (ноумены). Поэтому мы должны отказаться от догматического изучения этих вопросов; идея абсолютного и бесконечного имеет только значение регулирующего  принципа, то есть она сама не служит источником расширения знания, а только руководящею нитью для всё  более и более прогрессирующего расширения знания. Помимо антиномий  чистого разума, Кант сформулировал  ряд принципиальных антиномий морального, религиозного и эстетического сознания

Антиномии Канта не являются «антиномиями» в смысле современной  формальной логики, поскольку обоснование  и тезиса и антитезиса в них  не поддается представлению в  форме логически правильных рассуждений. На рубеже 19 и 20 веков в логике и  математике (Теория множеств) был обнаружен  ряд подлинных антиномий, что  явилось одной из причин активизации  исследований по основаниям логики и  математики.

Антиномии подразделяют на логические и семантические .Антиномии возникают не вследствие субъективной ошибки, но связаны с диалектичностью процесса познания. Традиция антиномического мышления связана также с христианской богословской традицией, в которой непостижимость основных догматических положений часто формулируется в виде антиномий

 

2.2.Парадокс Рассела.

 

Парадокс Рассела в  первоначальной его форме связан с понятием множества, или класса.

Можно говорить о множествах различных объектов, например, о  множестве всех людей или о  множестве натуральных чисел. Элементом  первого множества будет всякий отдельный человек, элементом второго  — каждое натуральное число. Допустимо  также сами множества рассматривать  как некоторые объекты и говорить о множествах множеств. Можно ввести даже такие понятия, как множество  всех множеств или множество всех понятий.

Множество обычных  множеств:

Относительно любого произвольно  взятого множества представляется осмысленным спросить, является оно  своим собственным элементом  или нет. Множества, не содержащие себя в качестве элемента, назовем обычными. Например, множество всех людей не является человеком, так же как множество  атомов — это не атом. Необычными будут множества, являющиеся собственными элементами. Например, множество, объединяющее все множества, представляет собой  множество и, значит, содержит само себя в качестве элемента.

Рассмотрим теперь множество  всех обычных множеств. Поскольку  оно множество, о нем тоже можно  спрашивать, обычное оно или необычное. Ответ, однако, оказывается обескураживающим. Если оно обычное, то, согласно своему определению, должно содержать само себя в качестве элемента, поскольку содержит все обычные множества. Но это означает, что оно является необычным множеством. Допущение, что наше множество представляет собой обычное множество, приводит, таким образом, к противоречию. Значит, оно не может быть обычным. С другой стороны, оно не может быть также необычным: необычное множество содержит само себя в качестве элемента, а элементами нашего множества являются только обычные множества. В итоге приходим к заключению, что множество всех обычных множеств не может быть ни обычным, ни необычным множеством.

Итак, множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, есть свой элемент в том и только том случае, когда оно не является таким элементом. Это явное противоречие. И получено оно на основе самых  правдоподобных предположений и  с помощью бесспорных как будто  шагов.

Противоречие говорит  о том, что такого множества просто не существует. Но почему оно не может  существовать? Ведь оно состоит из объектов, удовлетворяющих четко  определенному условию, причем само условие не кажется каким-то исключительным или неясным. Если столь просто и  ясно заданное множество не может  существовать, то в чем, собственно, заключается различие между возможными и невозможными множествами? Вывод  о несуществовании рассматриваемого множества звучит неожиданно и внушает  беспокойство. Он делает наше общее  понятие множества аморфным и  хаотичным, и нет гарантии, что  оно не способно породить какие-то новые  парадоксы.

Парадокс Рассела замечателен  своей крайней общностью. Для  его построения не нужны какие-либо сложные технические понятия, как  в случае некоторых других парадоксов, достаточно понятий «множество»  и «элемент множества». Но эта простота как раз и говорит о его фундаментальности: он затрагивает самые глубокие основания наших рассуждений о множествах, поскольку говорит не о каких-то специальных случаях, а о множествах вообще.

Другие варианты парадокса

Парадокс Рассела не имеет  специфически математического характера. В нем используется понятие множества, но не затрагиваются какие-то особые, связанные именно с математикой  его свойства.

Это становится очевидным, если переформулировать парадокс в чисто  логических терминах.

О каждом свойстве можно, по всей вероятности, спрашивать, приложимо  оно к самому себе или нет.

Свойство быть горячим, например, неприложимо к самому себе, поскольку  само не является горячим; свойство быть конкретным тоже не относится к самому себе, ибо это абстрактное свойство. Но вот свойство быть абстрактным, являясь  абстрактным, приложимо к самому себе. Назовем эти неприменимые к  самим себе свойства неприложимыми. Применимо ли свойство быть неприложимым к самому себе? Оказывается, неприложимость является неприложимой только в том  случае, если она не является таковой. Это, конечно, парадоксально.

Логическая, касающаяся свойств  разновидность антиномии Рассела, столь же парадоксальна, как и  математическая, относящаяся к множествам, ее разновидность.

Рассел предложил также  следующий популярный вариант открытого  им парадокса.

Представим, что совет  одной деревни так определил  обязанности парикмахера: брить  всех мужчин деревни, которые не бреются  сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно.

Рассуждение о парикмахере  опирается на допущение, что такой  парикмахер существует. Полученное противоречие означает, что это допущение ложно, и нет такого жителя деревни, который  брил бы всех тех и только тех  ее жителей, которые не бреются сами.

Обязанности парикмахера  не кажутся на первый взгляд противоречивыми, поэтому вывод, что его не может  быть, звучит несколько неожиданно. Но этот вывод не являтся все-таки парадоксальным. Условие, которому должен удовлетворять деревенский брадобрей, на самом деле внутренне противоречиво  и, следовательно, невыполнимо. Подобного  парикмахера не может быть в деревне  по той же причине, по какой в ней  нет человека, который был бы старше самого себя или который родился  бы до своего рождения.

Рассуждение о парикмахере  может быть названо псевдопарадоксом. По своему ходу оно строго аналогично парадоксу Рассела и этим интересно. Но оно все-таки не является подлинным  парадоксом.

Другой пример такого же псевдопарадокса представляет собой  известное рассуждение о каталоге.

Некая библиотека решила составить  библиографический каталог, в который  входили бы все те и только те библиографические каталоги, которые  не содержат ссылки на самих себя. Должен ли такой каталог включать ссылку на себя?

Нетрудно показать, что  идея создания такого каталога неосуществима; он просто не может существовать, поскольку  должен одновременно и включать ссылку на себя и не включать.

 

2.3.Язык и метаязык.

 

Следует разделить язык-объект и язык описания, который получил  название метаязыка. Метаязык — это  язык, на основе которого происходит исследование какого-либо другого языка (языка-объекта), его структуры.

В учебнике русского языка, написанном для англичан, есть русский  текст и английский. Русский текст  — это примеры, а английский текст  — объяснение этих примеров. Русский  текст в этом учебнике — язык-объект, это тот язык, который изучается, а английский текст в этом учебнике — это метаязык, язык для описания исходного языка-объекта, а именно русского. В одном и том же учебнике могут быть совмещены язык-объект и метаязык (язык описания). Это учебник  русского языка для русских, где  примеры (язык-объект) даны, скажем, одним  шрифтом, а объяснения к этим примерам (метаязык) даны другим шрифтом, или  примеры даны в кавычках, а объяснения к ним, естественно, без кавычек:

          Маша любит Петю (язык-объект).

          Любит (язык-объект) — это глагол в настоящем времени, в 3-м лице, в     единственном числе (метаязык).

          И парадокс "Квадрат", и парадокс "Критянин" основаны на смешении языка и метаязыка в одном тексте.

Аналогичная ситуации лежит  и в основе парадоксов следующего типа. Слово " Heterologisch " (нем.) означает разнологический. Гетерологичный —  слово, обозначающее определенное качество, которым само это слово не обладает. Если само это слово гетерологично, то оно негетерологично, и наоборот. Слово " long " (англ.) означает "длинный", а само этим качеством не обладает: оно короткое. Этот пример ясно показывает смешение языка (обозначение длины чего-либо) и метаязыка (длины самого слова).

В речи на уровне единого  текста совмещение языка и метаязыка  недопустимо: это структуры, находящиеся  в разных плоскостях. Их смешение приводит к появлению тезисов — парадоксов, от которых и язык, и наука должны освободиться.

Следует однако понять, что  различение в речи языка-объекта  и метаязыка часто оказывается  затруднительным и требует специальных  интеллектуальных усилий говорящего, поскольку язык-объект и метаязык обычно строятся на основе тех же элементов, т.е. имеют единую (тождественную) субстанцию.

В реальных текстах элементы языка-объекта и метаязыка произвольным образом перемешаны, а для того чтобы исследовать, проанализировать или описать язык L 1 мы нуждаемся  в языке L 2 , чтобы сформулировать результаты нашего исследования языка L 1 или правила использования L 1 . Это тем более верно для  теории перевода, имеющей дело по крайней  мере с двумя языками. Теперь предположим, что у нас не два языка, а  три (русский, немецкий, французский), и  мы сначала истолковываем немецкое выражение средствами русского языка, а затем русское выражение  средствами французского. Таким образом, один из языков может быть промежуточным  или, как говорят в теории перевода, языком-посредником.

Язык-посредник необязательно  может быть языком в обычном смысле слова, т.е. естественным языком. Им может  быть любая знаковая система, т.е. любая  система символов при условии, что  эти символы поставлены в соответствие со словами переводимого текста.

Можно выделить четыре типа языков-посредников:

1.один из естественных  языков (но это невыгодно, так  как естественные языки 2.характеризуются  высокой степенью многозначности);

3.стандартизованный и  упрощенный естественный язык;

 искусственный международный  язык (типа эсперанто или интерлингвы);

4. язык, специально построенный  для этой цели.