направлениями «вперед» и «назад». У животных есть направление движения. В этом направлении животное устремляется за пищей, в этом же направлении оно спасается от преследователей. Кроме направления движения симметрию животного определяет еще одно направление — направление силы тяжести. Оба направления существенны; они

задают  плоскость симметрии животного — см. рис. 4 (здесь 1 — направление силы тяжести, 2 — направление движения животного). Билатеральная (зеркальная) симметрия — характерная симметрия практически всех представителей животного мира. Можно сказать, что каждое животное состоит из двух энантиоморфов — правой и левой половин. Энантиоморфами являются также парные детали, одна из которых попадает в правую, а другая в левую половину тела животного. Так, энантиоморфами являются правое и левое ухо, правый и левый глаз, и т. д. Во многих фантастических произведениях обсуждается возможный облик пришельцев из иных миров. Не останавливаясь подробно на обсуждении этого вопроса, приведем лишь некоторые соображения, связанные с симметрией. Каким бы ни был пришелец, его внешний облик должен характеризоваться билатеральной симметрией; ведь на любой планете живое существо должно иметь выделенное направление движения и на любой планете действует сила тяжести. Пришелец может походить на сказочного многоголового дракона, но он не может походить на Тяни толкая (фантастическое существо с симметричными передней

и задней половинами). Пришелец не может быть лево глазым или право ухим. Число конечностей слева и справа должно быть одинаковым. Как мы видим, требования симметрии существенным образом сокращают число возможных вариантов облика пришельцев. И хотя мы не можем определенно указать, каким должен быть этот облик, мы в состоянии заключить, каким он не может быть.

 

 
 

   Симметрия в природе.

   В микромире симметрия частиц определяется формой атомных или молекулярных орбиталей (соответственно АО или МО). Орбиталью называется геометрическое место точек, в которых может находится валентный электрон атома, или пространственное распределение электронной плотности вероятности, описываемой одноэлектронной волновой функцией такого электрона. На рисунке показаны характерные АО для атома водорода.

   Видно, что s – орбиталь обладает симметрией шара mm. Переход атома в возбужденное 2p – состояние сопровождается в соответствии с принципом Кюри понижением его симметрии: p – орбитали свойственна симметрия конуса mm. Направление оси конуса зависит от ориентации внешнего поля. Дальнейшее возбуждение атома еще больше понижает симметрию. По принципу Неймана симметрия d – орбиталей описывается группой 2 mm, являющейся подгруппой группы mm .

   

 

   АО  для атома водорода. Знаки «плюс» и «минус» указывают знаки волновой функции.

 
 

   Молекулярные  орбитали являются линейной комбинацией атомных орбиталей. На следующем   рисунке изображена МО молекулы этилена.

   

   МО  этилена 

. Области перекрытия АО атомов водорода и углеро-

да  соответствуют  четырем

– связям,  обладающим осевой симметрией, и одной – связи, имеющей плоскость симметрии.

   Молекула имеет поворотную ось 2-го порядка, две проходящие через нее плоскости симметрии, плоскость симметрии, перпендикулярную этой оси, и центр симметрии.

   В макромире, представленном в виде живой и неживой природы, симметрия встречается очень широко. Богатым набором всевозможных элементов симметрии обладают кристаллы. На следующем рис. представлены некоторые формы кристалла NaCl, выращенные из водного раствора при различных условиях. Все они получаются путем комбинации простых форм кубического кристалла NaCl, каковыми являются сам куб (гексаэдр) и изоморфный ему по симметрии октаэдр.

   

   Различные  формы  кристалла  NaCl  содержат  комбинации  элементов

   симметрии куба (октаэдра)

 
 

   Симметрия живых организмов изменялась в ходе эволюции жизни  на  Земле.  Вирусы,  бактерии,  многие  одноклеточные  организмы имеют симметрию, близкую к симметрии шара. Например, белковая оболочка многих вирусов имеет форму икосаэдра. Форму правильных многогранников, группы симметрии которых, являются подгруппами группы симметрии шара, имеют радиолярии. Это простейшие организмы подкласса саркодовых (жгутиковых). Их размеры колеблются от 40 мкм до 1 мм, иногда чуть больше. Радиолярии входят в состав морского планктона. Их скелеты, опускаясь на дно, образуют большую часть морского ила. Примитивные формы многоклеточных беспозвоночных либо ведут сидячий (придонный) образ жизни, либо активно плавают во всех горизонтальных направлениях. Соответственно этому их симметрия описывается подгруппами симметрии конуса. В первом случае присутствует лишь одна (вертикальная) поворотная ось -го порядка и бесчисленное множество проходящих вдоль нее плоскостей симметрии. Таково, например, строение археоциат, имеющих вид «древних кубков (бокалов)», именно так в переводе с греческого переводится название этих старейших обитателей морей. Во втором случае имеет место радиально-лучевая симметрия. Она встречается у медуз, морских звезд и морских ежей.

     Часть поздних многоклеточных перешла к ползанию или плаванию в одном направлении — это черви, рыбы и далее земноводные, птицы, млекопитающие. У этих животных развилась билатеральная (двусторонняя) симметрия. Передняя часть тела, у них, отличается от задней, спинная от брюшной, но левая и правая половины симметричны. Что касается растений, то у них, как и у оседлых придонных животных, симметрия в целом коническая. Ось конуса совпадает с направлением гравитационного поля Земли. У некоторых животных, например,  моллюсков  и  растений  возникла  винтовая  симметрия.  Это обусловлено вращением животного вокруг своей оси, поворотом растения вслед за движением Солнца или в противоположную сторону, а также динамикой ионов, содержащихся в клетках организма, в магнитном поле Земли. Как видим, общий принцип изменения симметрии в ходе эволюции таков: она, в целом, понижается, хотя бывают и случаи регресса. Некоторые  билатеральные  формы,  вернувшиеся  к  сидячему образу жизни (например,  иглокожие), вторично  приобрели радиально-лучевую симметрию. Считается, что вирусы образовались также путем дегенерации, а именно по схеме: бактерии-риккетсии - (семейство бактерий, использующие готовые питательные вещества из клеток организма-хозяина)- хламидобактерии (бактерии, состоящие из цепочек клеток, заключенных в чехол)-вирусы. Иногда вирусы выделяют в особое царство живой природы — Vira. На следующем рисунке показано уменьшение симметрии в ходе эволюции.

   

 

     Уменьшение  симметрии в ходе прогрессивной эволюции от простейших

     форм  живых организмов к высшим: герпесвирус  имеет симметрию икосаэдра (а),

     человек, как и все высшие животные, имеет  лишь плоскость симметрии (на ри-

     сунке скульптурный портрет одной из красивейших  женщин, когда-либо живших

     на  Земле  —   древнеегипетской   царицы   Нефертити.   Скульптор   Тутмес,

     XIV в. до н.э.) (б)

 

     В мегамире симметрия объектов преимущественно сферическая, эллипсоидальная или спиральная. Наша Вселенная в целом сферическая, так как расширяется во все стороны одинаково. Также Галактики бывают эллиптические, спиральные или неправильной формы. В частности наша Галактика представляет собой двурукавную плоскую спираль, в центре которой находится утолщенное ядро. Входящие в галактики звезды в основном являются шарообразными сгустками высокотемпературной плазмы.     Они вращаются, поэтому их симметрия ниже, чем у неподвижного шара, и характеризуется только одной поворотной осью -го порядка и перпендикулярной к ней плоскостью  симметрии,  проходящей  через  центр  шара.  Это группа Наличие магнитного поля у звезд еще больше понижает их симметрию, так как северный и южный магнитные полюса различаются между собой. В итоге симметрия звезд описывается предельной группой

  Та же ситуация имеет место и в случае планет, обращающихся вокруг некоторых из звезд. Следует принять во внимание, что гравитационные поля планет не столь велики, как у звезд, поэтому возникающие при их вращении центробежные силы приводят к сплющиванию планет с полюсов и утолщению в экваториальной области. Однако наибольшие искажения в форму планет вносят неравномерности рельефа их поверхности, вызывающие смещение центра тяжести.

Асимметрия.

     Асимметрия также широко распространена в мире, как симметрия. Внутреннее расположение отдельных органов в живых организмах часто асимметрично. Например, сердце расположено слева у человека, печень – справа и т. д. Л. Пастер, французский микробиолог и иммунолог, выделил левые и правые кристаллы винной кислоты. Молекула ДНК асимметрична – ее спираль всегда закручена вправо. Все аминокислоты и белки, входящие в состав живых организмов, способны отклонять поляризованный луч света влево.

   В отличие от молекул неживой природы, где левые и правые молекулы встречаются  часто, то есть носят в основном симметричный характер, молекулы органических веществ характеризуются ярко выраженной асимметрией. Придавая большое значение асимметрии живого, В. И. Вернадский предполагал, что именно здесь проходит тонкая граница между химией живого и неживого. Л. Пастер также, основываясь на этих признаках, провел границу между живым и неживым. Следует также отметить, что живые организмы (растения) в процессе жизнедеятельности поглощают из окружающей среды (почвы) в значительной степени химические соединения минеральной пищи, молекулы которой симметричны и в своем организме превращают их в асимметричные органические вещества: крахмал, белки глюкозу. Симметрия молекул пищевых веществ живого организма согласуется с симметрией молекул самого организма. В противном случае пища будет несовместимой (ядовитой).

   Структура компонентов клетки также асимметрична, что имеет большое значение для  ее обмена веществ, энергетической обеспеченности, а также способствует более высокой  скорости протекания биохимических  реакций.

   Симметрия и асимметрия – это две полярные характеристики объективного мира. Фактически в природе нет чистой (абсолютной) симметрии или асимметрии. Эти категории – противоположности, которые всегда находятся в единстве и борьбе. Там, где ослабевает симметрия, возрастает асимметрия, и наоборот. На разных уровнях развития материи ей свойственна то симметрия, то асимметрия. Однако эти две тенденции едины, а их борьба носит абсолютный характер. Эти категории тесно связаны с понятиями устойчивости и неустойчивости систем, порядка и беспорядка, организации и дезорганизации, отражающими свойства систем и динамику развития, а также взаимосвязь между динамическими и статическими законами.

   Полагая, что равновесие есть состояние покоя  и симметрии, а асимметрия приводит к движению и неравновесному состоянию, можно считать, что понятие равновесия играет в биологии не менее важную роль, чем в физике. Принцип устойчивости термодинамического равновесия живых систем характеризует специфику биологической формы движения материи. Именно устойчивое динамическое равновесие (асимметрия) является ключевым принципом постановки и решения проблемы происхождения жизни.

Симметрия как эстетический критерий.

    Симметрия в окружающем мире часто воспринимается, как прекрасное. Она заложена в самом основании мироздания в микрокосмосе частицам противостоит их зеркальное отражение - античастицы. Симметрия - это фундаментальное свойство мироздания - повторяется и в листке дерева, и в строении тела животных и человека. Осваивая мир, люди сообразуют свою деятельность с его свойствами, выходя благодаря этой деятельности в сферу свободы. В ходе человеческой деятельности рождается красота как способность действительности стать объектом освоения и потому быть значимой для человечества и в результате освоения стать сферой свободы. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Многие народы с древних времён владели представлением о симметрии в широком смысле - как эквиваленте уравновешенности и гармонии.

 

     Формы восприятия и выражения во многих областях науки  и искусства, в конечном счёте, опираются  на симметрию, используемую и проявляющуюся  в специфических понятиях и средствах, присущих отдельным областям науки и видам искусства.

 

     Симметрия (от греческого symmetria – «соразмерность») - понятие, означающее сохраняемость, повторяемость, "инвариантность" каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.

 

      Действительно симметричные объекты окружают нас  буквально со всех сторон, мы имеем  дело с симметрией везде, где наблюдается  какая-либо упорядоченность. Симметрия  противостоит хаосу, беспорядку. Получается, что симметрия – это красота, совершенство, а также уравновешенность, упорядоченность.

 

      Весь мир можно  рассмотреть как проявление единства симметрии и асимметрии. Асимметричное  в целом сооружение может являть собой гармоничную композицию из симметричных элементов.

 

      Симметрия многообразна, вездесуща. Она создает красоту  и гармонию.