Симметрия и асимметрия в природе. Симметрия как эстетический критерий

Федеральное агентство по высшему образованию

Новгородский  государственный университет

им. Ярослава Мудрого

 
 
 
 
 
 
 

Доклад

по дисциплине

«КСЕ: проблемы и методы современных естественных наук»

На тему:

«Симметрия  и асимметрия в  природе. Симметрия как эстетический критерий »

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Великий Новгород

2010 г.

 
 

СОДЕРЖАНИЕ

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Введение

        Проблеме симметрии посвящено большое количество  литературы. От учебников и научных монографий до произведений, апеллирующих не столько к чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающих в себе научную достоверность с литературной отточенностью.

     Вся ошеломляющая пестрота и разнообразие окружающего нас мира подчинены  проявлениям симметрии, о чем  удачно в свое время высказался Дж. Ньюмен: "Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и творениями, внешне, казалось бы, ничем не связанных: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, инвариантами и преобразованиями, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, рисунками ваз, квантовой механикой, скарабеями, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности...".

       В  "Кратком  Оксфордском   словаре"  симметрия определяется  как "красота, обусловленная пропорциональностью частей тела или любого целого,  равновесием, подобием, гармонией, согласованностью" (термин "симметрия" по-гречески означает "соразмерность", которую древние философы понимали никак иначе как частный случай гармонии - согласования частей в рамках целого).

     Симметрия является одной из наиболее фундаментальных  и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества.

     Симметрия в рамках общей теории систем (ОТС) предстает как системная категория, обозначающая свойство системы совпадать  с самой собой по признакам  после изменений.

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Симметрия и асимметрия в природе

      Симметрия и асимметрия являются объективными свойствами природы, одними из фундаментальных в современном естествознании. Симметрия и асимметрия имеют универсальный, общий характер как свойство материального мира.

   Симметрия (от греч. symmetria – соразмерность, порядок, гармония) является всеобщим свойством природы. Представление о симметрии у человека сложилось спустя много тысячелетий. Термин «симметрия» фигурирует в представлениях человека как элемент чего-то «правильного», прекрасного и совершенного. В своих раздумьях над картиной мироздания человек определял симметрию, как магическое качество природы, ее целесообразность, совершенство и старался отразить эти свойства в музыке, поэзии, архитектуре. В определенной мере симметрия выражает степень упорядоченности системы. В связи с этим имеется тесная корреляционная связь энтропии, как меры неупорядоченности с симметрией: чем выше степень организованности вещества, тем выше симметрия и ниже энтропия.

   Степень симметрии природных систем отражается в симметрии математических уравнений, законов, отображающих их состояние, в неизменности каких-либо их свойств по отношению к преобразованиям симметрии.

   Симметрия – понятие, отражающее существующий в природе порядок, пропорциональность и соразмерность между элементами какой-либо системы или объекта природы, упорядоченность, равновесие системы, устойчивость, то есть некий элемент гармонии.

   Асимметрия  – это  понятие, противоположное симметрии, отражающее разупорядочение системы, нарушение равновесия, что связано с изменением и развитием системы.

   Из  определений симметрии и асимметрии следует, что развивающаяся динамическая система должна быть обязательно  несимметричной и неравновесной.

   Современное естествознание представлено целой  иерархией симметрий, которая отражает свойства иерархии уровней организации материи. Выделяют различные формы симметрий такие, как: калибровочные, пространственно-временные, изотопические, перестановочные, зеркальные и т. д.. Также все эти виды симметрий подразделяются на внешние и внутренние.

   Внутреннюю  симметрию невозможно наблюдать потому, что она скрыта в математических уравнениях и законах, выражающих состояние исследуемой системы. Пример тому – уравнение Максвелла, описывающее взаимосвязь электрических и магнитных явлений, или теория гравитации Эйнштейна, связывающая свойства пространства, времени и тяготения.

   Внешняя симметрия (пространственная или геометрическая) представлена в природе большим  многообразием. Это симметрия кристаллов, молекул, живых организмов.

   Для чего же тогда нужна симметрия живому и как она возникла?

   Живые организмы формировали свою симметрию  в процессе эволюции. Зародившиеся в водах океана, первые живые организмы  имели правильную сферическую форму. Внедрение организмов в другие среды  заставляло их адаптироваться к новым специфическим условиям. Один из способов такой адаптации – симметрия на уровне физической формы. Симметричное расположение частей органов тела обеспечивает живым организмам равновесие при движении и функционировании, жизнестойкость и адаптацию. Довольно симметричны внешние формы крупных животных, человека. Растительный мир организмов также наделен симметрией, что связано с борьбой за свет, физической устойчивостью к полеганию (закон всемирного тяготения).

     Например, конусообразная крона  ели имеет строго вертикальную ось симметрии – вертикальный ствол, утолщенный книзу для устойчивости. Отдельные ветви симметрично расположены по отношению к стволу, а форма конуса способствует рациональному использованию кроной светового потока солнечной энергии, увеличивает устойчивость. Таким образом, благодаря притяжению и законам естественного отбора ель выглядит эстетически красиво и «построена» рационально. Внешняя симметрия насекомых и животных помогает им держать равновесие при движении, извлекать максимум энергии из окружающей среды и рационально ее использовать.

   В физических и химических системах симметрия  приобретает еще более глубокий смысл. Так, наиболее устойчивы молекулы, обладающие высокой симметрией ( например: инертные газы). Симметрия молекул определяет характер молекулярных спектров. Высокая симметрия характерна для кристаллов. Кристаллы – это симметричные тела, их структура определяется периодическим повторением в трех измерениях элементарного атомного мотива.

 
 
 
 
 
 
 

Геометрическая  симметрия в природе.

 

Когда мы смотрим на нагромождения камней у подножия горы, на причудливые  извивы берегов реки или озера, на фантастические формы облаков, у  нас может возникнуть мысль, что  симметрия в неживой природе  отнюдь не частый гость. И в то же время встречается мнение, что симметрия и строгая точность холодны и враждебны живому.

   Замок Снежной Королевы из известной сказки Андерсена представляют весьма симметричным сооружением, сверкающим отполированными  зеркальными гранями правильных форм. Так кто же прав — тот, кто видит в неживой природе нагромождение беспорядка, или, напротив, тот, кто видит в ней господство холодной точности и симметрии? Строго говоря, неверны обе крайние точки зрения. Конечно, воздействие на облик земной поверхности воды, ветра, солнечного тепла стихийно. Однако песчаные дюны и барханы, кратер потухшего вулкана, галька на морском берегу имеют достаточно правильные формы. Конечно, груда камней у подножия горы весьма беспорядочна.

Однако  каждый камень — это огромная колония  кристаллов, представляющих

собой в высшей степени симметричные «постройки» из атомов и молекул, в основе которых лежат разные типы пространственных решеток.

Именно  кристаллы вносят в мир неживой  природы очарование  симметрии. Здесь  нельзя не вспомнить о снежинках  — маленьких кристалликах замерзшей воды. Они нередко имеют форму правильных шестиугольных «звездочек» (обладают поворотной симметрией 6-го порядка и шестью плоскостями симметрии). Все твердые тела состоят из кристаллов. Как правило, отдельные кристаллы весьма малы (меньше песчинки); однако иногда кристаллы вырастают до внушительных размеров и тогда они предстают перед нами во всей своей геометрически правильной красоте. Некоторые образцы крупных кристаллов показаны на рис. 1. Отметим, что симметрия внешней формы кристаллов является следствием их внутренней симметрии — упорядоченного расположения в пространстве атомов (молекул). Иначе говоря, симметрия кристалла связана с наличием пространственной решетки из атомов — кристаллической решетки. В отдельных случаях (хотя отнюдь не всегда) симметрия кристалла соответствует симметрии  элементарной ячейки кристаллической решетки. В книге «Этот правый, левый мир» М. Гарднер пишет: «На Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала

развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающий симметрией конуса, и мир животных с билатеральной симметрией». Поясним: термин билатеральная симметрия часто применяется в биологии. Имеется в виду зеркальная симметрия (от латинского «билатеральный» — «дважды боковой»); соответствующая плоскость симметрии показана на рис. 4. Для деревьев характерна симметрия конуса. При помощи корней дерево поглощает воду и питательные вещества из почвы, то есть снизу,

а остальные  жизненно важные функции выполняются  кроной, то есть

наверху. Поэтому направления «вверх»  и «вниз» для дерева различны.

В то же время направления в плоскости, перпендикулярной к вертикали, для дерева фактически неразличимы: по всем этим направлениям к дереву в достаточно равной мере поступают воздух и свет. В результате появляются вертикальная поворотная ось бесконечно большого порядка и бесконечное число вертикальных плоскостей симметрии.

Конечно, нередко встречаются деревья, стволы которых изогнуты, а крона 

развита однобоко. Тем не менее идея конуса правильно отражает специфику симметрии дерева, ее сущность. Для любого дерева можно указать основание и вершину, и в то же время для дерева неприемлемы понятия левой или правой, задней или передней сторон.

Хорошо  выражена симметрия у листьев, цветков, плодов. На рис. 2 приведены в качестве примера некоторые листья. Нетрудно обнаружить в них поворотную, зеркальную, переносную симметрии. Для цветков характерна поворотная симметрия. Тут встречаются поворотные оси разных порядков. Но, пожалуй, наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка. Ее можно наблюдать у многих полевых цветов (колокольчик, незабудка, гвоздика, зверобой, лапчатка гусиная и др.), у цветов плодовых деревьев (вишня, яблоня, груша, мандарин и др.), у цветов плодово-ягодных растений (земляника, малина, калина, черемуха, рябина, шиповник, ежевика, боярышник и др.) . По этому поводу иногда высказывается мнение, что «пристрастие» растений к поворотной симметрии 5-го порядка, которая, как уже отмечалось, принципиально невозможна в периодических структурах, можно объяснить обусловленной такой симметрией гарантией сохранения растением его индивидуальности. Как выразился академик Николай Васильевич Белое (1891-1982), «пятерная ось является своеобразным инструментом борьбы за существование, страховкой против окаменения, против кристаллизации, первым шагом которой была бы «поимка» решеткой. Правда, поворотная симметрия 5-го порядка встречается и в мире животных (примеры: морская звезда и панцирь морского ежа). Однако в отличие от мира растений поворотная симметрия у животных  наблюдается редко. Мы встречаемся с ней в основном лишь при изучении некоторых обитателей моря. Например, простейших морских животных, называемых радиоляриями или лучниками. На рис. 3 можно увидеть удивительно красивые раковины радиолярий. Вообще же для животных (насекомых, рыб, земноводных, рептилий, птиц, млекопитающих) характерно несовместимое с поворотной симметрией различие между