Основы теории катастроф

Теория  катастроф исследует динамические системы, составляющие широкий класс  нелинейных систем и описываемые  уравнениями вида. Задача заключается  в исследовании изменений состояний  равновесия потенциальной функции  при изменении управляющих параметров.

Элементарная  теория катастроф является в известном  смысле обобщением задач на минимум  и максимум в математическом анализе. Для функции одной переменной ее поведение определяется невырожденными критическими точками - максимумами  и минимумами. Эти точки соответствуют  равенству нулю первой производной  при второй производной, отличной от нуля.

Значение  элементарной теории катастроф состоит  в том, что она сводит огромное многообразие ситуаций, встречающихся  на практике, к небольшому числу  стандартных схем, которые можно  детально исследовать раз и навсегда.

Сейчас  теория катастроф широко применяется  в механике конструкций, метеорологии, аэродинамике, оптике, теории кооперативных  явлений, квантовой динамике. Но главное  заключается в том, что эта  теория подводит эффективную стандартную  базу под описание качественных изменений  в нелинейных уравнениях, моделирующих системы, далекие от равновесия. Она  является основой анализа в теории бифуркаций, в теории переходов термодинамических систем в новые структурные состояния.

III Вывод

Каждый день мы узнаем из средств массовой информации о новых и новых катастрофах и это прискорбно. Теория катастроф может помочь нам в понимании этих процессов, окружающих нас повсеместно и ежечасно. Сама по себе математическая теория, какая бы она не была, к сожалению, не имеет возможности предотвращать катастрофы, или уменьшать их трагические последствия, так же как любой, пусть даже самый совершенный календарь, может лишь информировать о наступлении того или иного дня недели, месяца, года, но ни в коем случае не оказывать влияния на ход времени или происходящие события. Так же и теория катастроф может лишь выявлять общие черты закономерные для схожих явлений, характеризующихся скачкообразным изменением состояния системы. И именно благодаря этой возможности необходимо применять эту теорию, для установления причин возникновения уже состоявшихся катастроф и только зарождающихся предпосылок для возникновения катастроф в будущем, используя тем самым все предоставляемые нам наукой возможности для уменьшения последствий различного рода происшествий.

Библиографический список (Литература )

1. Арнольд В.И. Теория катастроф. М., Наука. 1990.
2. Ващекин Н. П. Концепции современного естествознания: Учебно-метод. комплекс (для заочной формы обучения). – М.: РАП, 2007. – 32 с.
3. Ващекин Н. П., Ващекин А. Н. Концепции современного естествознания для юристов: Учеб. пособие / Предисл. Д. А. Ловцова. – М.: РАП, 2008. – 248
4. Ващекин Н. П. Концепции современного естествознания: Учебно-метод. комплекс (для очной и очно-заочной форм обучения). – М.: РАП, 2007. – 28 Королёв В. Т., Ловцов Д. А., Радионов В. В., Квачко В. Ю. Информатика и математика для юристов: Учебник: гриф УМО по юридическому образованию РФ / Под. ред. Д. А. Ловцова. – М.: Высшая школа, 2008. – 308
5. Ловцов Д. А. Информационная теория эргасистем. Тезаурус: Монография. – М.: Наука, 2005. – 248 c.
6. Ловцов Д. А., Сергеев Н. А. Управление безопасностью эргасистем / Под ред. Д. А. Ловцова. – М.: РАУ – Университет, 2001. – 224c.
7. Томпсон Дж. М.Т. Неустойчивость и катастрофы в науке и технике.
8. Асмус В. Ф. Проблема интуиции в философии и математики. М., Мысль. 1963.
9. Бажаева И. Т. Психологические установки и кибернетика. М., Наука. 1967.
10. Веккер Л. М. Восприятие и основы его моделирования. Л., ЛГУ. 1964.
11. Агильдеев И. И. В плену у систем. М.. 1993.