Оценка эффективности управления инвестиционным портфелем

Сформируйте оптимальный портфель при условии, что инвестор требует доходность не ниже 16%.

Решение.

Обозначим целевую функцию и ограничения.

σр = (Σ Σ xi xj covij)1/2         min

                                                i    j

Rp = Σ Ri xi ≥ 0,16

Σ xi = 1

xi ≥ 0

Найдем ковариацию ценных бумаг по формуле:

              covij = βi βj * σm2

где, σm – стандартное отклонение рыночной доходности (рыночный риск).

covAB = 1,2*1,4*0,202 = 0,067

covАС = 1,2*0,75*0,202 = 0,036

covBC = 1,4*0,75*0,202 = 0,042

Представим упрощенную формулу для целевой функции:

σр = (х12σ12 + х22σ22 + х32σ32 + 2х1х2cov12 + 2x1x3cov13 + 2x2x3cov23)1/2

              Далее решаем задачу средствами Excel.

Заполняем таблицу с исходными данными.

Вводим в ячейки формулу целевой функции, в также формулу доходности портфеля, которая является ограничением.

Далее вызываем функцию Excel поиск решения. Определяем целевую ячейку, изменяемее ячейки, вводим необходимые ограничения и нажимаем выполнить.

В итоге получаем такие данные.

Ответ. Доля ценной бумаги А в портфеле 60%, С – 40%. Бумага Б в портфель не входит. Совокупный риск портфеля по расчетам 18,41%. Требуемая норма доходности соблюдена.

Задача 16.

Вы прогнозируете, что в следующие 6 месяцев акции компании X возрастут в цене. Текущий курс акции равен 100 руб., опцион «колл» с истечением через 6 месяцев имеет цену исполнения 100 руб. и продается по 10.00. У вас есть 10 000, и рассматриваются три стратегии: а) купить 100 акций; б) купить 1000 опционов; в) купить 100 опционов за 1000 и вложить оставшиеся 9000 в шестимесячные облигации с доходностью 8% годовых (4% за 6 месяцев).

              Какая из стратегий даст наибольшую доходность при будущем курсе 80.00, 100.00, 110.00, 120.00?

Решение. 

Для решения используем формулу доходности (1):

*100

А также используем формулу внутренней стоимости опциона-колл на дату исполнения:

IVс = max{0; Pc – E}

где, Pc – стоимость базисного актива на момент реализации опциона;

Е – цена исполнения.

А)              при              S = 80,00              К = 100*(8000-10000)/10000 = -20%

              при               S =100,00              К = 100*(10000-10000)/10000 = 0%

              при               S =110,00              К = 100*(11000-10000)/10000 = 10%

              при               S = 120,00              К = 100*(12000-10000)/10000 = 20%

Б)              при               S = 80,00              К = 100%*( 1000*( max(0; 80 – 100) – 10)/10000 =

              =100%*(1000*(0 – 10)) /10000 = 100%*(-10000)/10000=-100%

              при               S = 100,00              К = 100%*(1000*( 0 – 10 ))/10000 = - 100%

              при              S = 110,00              К = 100%*(1000*(max(0; 110 -100) – 10)/10000 =

              = 100%*(1000*(10 – 10 ))/10000 = 0%

              при               S = 120,00              К = 100%*(1000*(max(0; 120 - 100) – 10)/10000 =

              = 100%*(1000*( 20 – 10 ))/10000 = 100%*10000/10000 = 100%

В)              V1 = Vоп + Vобл ,     Vобл = 9000 + 0,04*9000  = 9360

при               S = 80,00              Vоп = 100* max(0, 80 – 100) – 1000 = -1000

                                          V1 = 9360 – 1000 = 8360

                                          K = 100%*( 8360 -10000 ) / 10000 = - 16.4%.

при               S = 100,00              Vоп = 100* max(0, 100 – 100) – 1000 = -1000

                                          V1 = 9360 – 1000 = 8360

                                          K = 100%*( 8360 -10000 ) / 10000 = - 16.4%.

при               S = 110,00              Vоп = 100* max(0, 110 – 100) – 1000 = 1000 – 1000 = 0

                                          V1 = 9360 + 0 = 9360

                                          K = 100%*( 9360 -10000 ) / 10000 = - 6.4%.

при               S = 120,00              Vоп = 100* max(0, 120 – 100) – 1000 = 2000 – 1000 = 1000

                                          V1 = 9360 + 1000 = 10360

                                          K = 100%*( 10360 -10000 ) / 10000 = 3.6%.

Таблица ответов

Ответ: Наибольшая доходность – в варианте Б.

Задача 21.

На депозитном счете лежит сумма 100 000руб., процентная ставка по депозиту 3% годовых. В тоже время на кредитной карточке имеется просроченный долг в размере 5000руб, по которому необходимо выплатить 17% годовых. Какие есть возможности для арбитража?

Решение.

В данном случае есть две альтернативы:

1. Долг на кредитной карточке не возвращать. Тогда депозит будет расти на 3% в год, а сумма долга – на 17%.

2. Долг возвращается сразу. Тогда на депозите остается сумма в 95 000руб.

Решаем задачу посредством M. Excel.

Предположим, что на депозит начисляются простые проценты, а период равен 5 годам. Проследим, какая сумма процентов будет начислена на депозит и на сумму долга на кредитной карточке при первом варианте.

Итак, в конце пятого года общая сумма начисленных процентов по депозиту будет равна 15000руб., а по долгу – 4250руб. Чистый доход равен 10750руб.

Отразим суммы по второму варианту.

Итак, если бы проценты начислялись на сумму за вычетом долга, то за 5 лет их сумма составила бы 14250руб.

Подсчитаем общую сумму выгоды.

Формула для начисления простых процентов:

FV = PV(1+r*n)

Первый вариант:

FVдепозит = 100 000*(1+0,03*5) = 115 000руб.

FVдолг = 5000*(1+0,17*5) = 9250руб.

Сумма на депозите за вычетом долга = 115 000-9250 = 105 750руб.

Второй вариант:

FVдепозит = 95000*(1+0,03*5) = 109250руб.

Ответ: как видно из расчетов выгоднее погасить долг сразу, т.к. при втором варианте сумма на депозите больше.

Список использованной литературы.

1.                             Колтынюк Б.А. Инвестиции. Учебник. – СПб.: Издательство Михайлова В.А., 2004.

2.                             Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник / По дред. Е.С. Стояновой. – 5-е издание, перераб. и доп. – М.: Изд-во «Перспектива», 2005

3.                             Управление инвестициями: учебное пособие по специальности «Менеджмент организации»/Ю.П. Анискин – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ОМЕГА-Л, 2006.

4.                             Риск портфеля ценных бумаг. http://finance-banks.ru

5.                             Современное состояние и проблемы фондового рынка. http://5forex.ru

6.                             Этапы формирования инвестиционного портфеля. http://rusconsult.ru

9