Анализ и оценка инвестиций

 

2. Статистическое изучение инвестиционного климата Московской области

2.1. Выделение тренда притока инвестиций в основной капитал методом простых скользящих и экспоненциальных средних

 

По инвестиционному  потенциалу Московская область занимает 5 место среди 85 субъектов Российской Федерации. По мнению Рейтингового агентства «Эксперт РА», в соответствии с проведенным «Сравнительным анализом инвестиционной привлекательности Московской области за 2010-2011 гг.» Московская область является сегодня опорным регионом России.

В последние годы край приближается к регионам сумевшим создать  наиболее благоприятные условия  для инвесторов и является регионом, обладающим устойчивой, компетентной властью и хорошей финансовой репутацией.

Темп роста инвестиций в основной капитал по краю в 2011 году в% к предыдущему году составил 104,4%, к уровню 1990 года 88,5%, по Российской Федерации 121,1% и 57,6% соответственно.

В настоящее время  в области (как и по России в целом) производственная сфера в подавляющей части самофинансируется, т.е. развивается за счет собственных источников. Среди привлеченных источников наибольшую долю занимают бюджетные средства, полученные из федерального и краевого бюджетов.

В структуре инвестиций в основной капитал Московской области по источникам финансирования за 2011 год собственные средства составили 39,5%, кредиты банков - 15,2%, из них кредиты иностранных банков 6,4%, из федерального бюджета- 9,7% - из бюджета края - 9,8%. В общем объеме инвестиций в основной капитал края в 2011 году увеличилась доля привлеченных средств, за счет средств полученных от долевого участия на строительство (организаций и населения) - 12,9% из них инвестиции населения составили 7%.

Аналитическое выравнивание уровней динамического ряда не дает хороших результатов при прогнозировании, если уровни ряда имеют резкие периодические колебания. В этих случаях для определения тенденции развития явления используется сглаживание динамического ряда для удаления из него высокочастотных компонент (которые обычно являются несущественными, так как вызваны случайными факторами), одним из перечисленных ниже способов:

- сглаживание временных рядов методом скользящих простых средних

- сглаживание временных  рядов методом скользящих взвешенных средних

- экспонециальное сглаживание

Метод скользящих средних  основан на переходе от начальных  значений временного ряда к их средним  значениям на некотором заданном интервале времени (длина которого называется шириной окна). Этот интервал времени как бы скользит вдоль ряда, с чем и связано название метода.

Полученный в результате такого сглаживания новый временной  ряд обычно ведет себя более регулярно (гладко), что связано с удалением в процессе сглаживания резких случайных отклонений, попадающих в окно. Скользящие средние позволяют сгладить как случайные, так и периодические колебания, выявить имеющуюся тенденцию в развитии процесса и поэтому служат важным инструментом при фильтрации компонент временного ряда. Рассмотрим применение скользящей средней по данным об инвестициях в основной капитал по Московской области (таблица 2.1).

Таблица 2.1

Результаты сглаживания по методу скользящих средних

Годы	Инвестиции в осн. капитал, млн. руб.	Взвешенная скользящая средняя			(у-ŷ)²
		3-членная	5-членная	7-членная	3-членная	5-членная	7-членная
1995	1,50	1,28667	-	-	0,045511	-	-
1996	0,56	0,856667	0,988	-	0,088011	0,183184	-
1997	0,51	0,546667	0,758	0,914286	0,001344	0,061504	0,163447
1998	0,57	0,576667	0,62	0,77	4,44E-05	0,0025	0,04
1999	0,65	0,676667	0,666	0,632857	0,000711	0,000256	0,000294
2000	0,81	0,75	0,672	0,654286	0,0036	0,019044	0,024247
2001	0,79	0,713333	0,7	0,687143	0,005878	0,0081	0,01058
2002	0,54	0,68	0,718	0,715714	0,0196	0,031684	0,030875
2003	0,71	0,663333	0,71	0,744286	0,002178	0	0,001176
2004	0,74	0,74	0,722	0,755714	0	0,000324	0,000247
2005	0,77	0,786667	0,792	0,78	0,000278	0,000484	0,0001
2006	0,85	0,836667	0,842	0,854286	0,000178	0,000064	1,84E-05
2007	0,89	0,9	0,906	0,925714	0,0001	0,000256	0,001276
2008	0,96	0,97	0,994	1,01429	0,0001	0,001156	0,002947
2009	1,06	1,07667	1,096	-	0,000278	0,001296	-
2010	1,21	1,21	-	-	0	-	-
2011	1,36	-	-	-	-	-	-
					0,167811	0,309852	0,275206

 

Сглаживание по трехчленной скользящей средней дало более сглаженный ряд, так как для трехчленной скользящей средней оказалась меньше сумма квадратов отклонений фактических данных ( ) от сглаженных ( ) ( =0.167811). Иными словами, трехчленная скользящая средняя лучше всего представляет закономерность движения уровней динамического ряда.

Для наглядности рассмотрим, как отклоняются значения тренда от фактических на графике.

Рисунок 2.1 – График изменения инвестиционного потока, млрд. руб

 

Рисунок 2.1 показывает как практически  полное совпадение фактических и  теоретических данных после 2003 года, так и существование достаточно заметных расхождений между трендовыми значениями и реальными данными в период с 1995 по 2003 годы, в целом же трендовая тенденция инвестиционного потока в основной капитал с 1995 по 2011 годы совпадает с реальностью.

Изменим метод сглаживания и  рассмотрим взвешенное экспоненциальное сглаживание.

Смысл экспоненциальных средних состоит в том, чтобы найти такие средние, в которых влияние прошлых наблюдений затухает по мере удаления от момента, для которого определяются средние. Веса в экспоненциальных средних устанавливаются в виде коэффициентов . Веса по времени убывают экспоненциально, а сумма весов стремится к 1.

Экспоненциальная средняя  определяется по формуле Р. Брауна:

 

,   (3)

 

где − экспоненциальная средняя (сглаженное значение уровня ряда) на момент ;

 − вес текущего наблюдения  при расчете экспоненциальной  средней;

 − фактический уровень динамического ряда в момент времени ;

 − экспоненциальная средняя предыдущего периода.

Таблица 2.2

Экспоненциальное сглаживание  при разных значениях параметра

Годы	инвестиции в осн. капитал, млн. руб.	Экспоненциальные средние			(у-ŷ)²
		α=0,1	α=0,3	α=0,5	α=0,1	α=0,3	α=0,5
1995	1,50	1,8	1,8	1,8	0,09	0,09	0,09
1996	0,56	1,77	1,71	1,65	1,4641	1,3225	1,1881
1997	0,51	1,649	1,365	1,105	1,297321	0,731025	0,354025
1998	0,57	1,5351	1,1085	0,8075	0,931418	0,289982	0,056406
1999	0,65	1,43859	0,94695	0,68875	0,621874	0,088179	0,001502
2000	0,81	1,35973	0,857865	0,669375	0,302204	0,002291	0,019775
2001	0,79	1,30476	0,843506	0,739688	0,264976	0,002863	0,002531
2002	0,54	1,25328	0,827454	0,764844	0,508771	0,08263	0,050555
2003	0,71	1,18195	0,741218	0,652422	0,222741	0,000975	0,003315
2004	0,74	1,13476	0,731852	0,681211	0,155835	6,64E-05	0,003456
2005	0,77	1,09528	0,734297	0,710605	0,105809	0,001275	0,003528
2006	0,85	1,06275	0,745008	0,740303	0,045264	0,011023	0,012033
2007	0,89	1,04148	0,776505	0,795151	0,022946	0,012881	0,008996
2008	0,96	1,02633	0,810554	0,842576	0,0044	0,022334	0,013788
2009	1,06	1,0197	0,855388	0,901288	0,001624	0,041866	0,025189
2010	1,21	1,02373	0,916771	0,980644	0,034697	0,085983	0,052604
2011	1,36	1,04236	1,00474	1,09532	0,100898	0,12621	0,070054
итого		23,5388	18,575608	17,4247	6,174878	2,912083	1,95586

 

По данным таблицы 2.2 наименьшая сумма квадратов отклонений фактических  данных от выравненных при , равная 1,95586. Следовательно, эта константа является наилучшей для сглаживания.

То есть именно эти  данные будем использовать для последующего прогноза потока ожидаемого потока инвестиций в основной капитал с помощью однофакторного прогнозирования.

 

2.2. Построение прогноза ожидаемого потока инвестиций в основной капитал Московской области при однофакторном прогнозировании

 

Определив общие закономерности изменения медианы ожидаемого потока инвестиций, приступим к подбору модели и расчету прогнозных значений моделируемого показателя на основе фактических данных.

Для выбора оптимальной  модели необходимо сравнить все ошибки полученных моделей (среднюю ошибку, среднеквадратическую, среднюю абсолютную, среднюю относительную). Оптимальной считают модель с наименьшими ошибками.

По результатам листинга видим, что наименьшая ошибка остатков, а именно, RMSE = 0,237276. Основываясь на приведенных критериях, выберем оптимальную модель, которой является квадратический тренд:

 

ŷ = 45214,0 + -45,2512 t + 0,0113222 t^2

 

Построим прогноз на 6 лет. Полученный прогноз получается утешительным. Он показывает, что пусть  и незначительная, но тенденция роста ожидаемого потока инвестиций присутствует.

 

Таблица 2.3

Прогноз квадратического  тренда

Годы	Точечный прогноз	Нижняя граница 95% дов. интервала	Верхняя граница 95% дов. Интервала
2012	1,65799	2,30366	1,01232
2013	1,88827	2,59541	1,18114
2014	2,1412	2,92502	1,35739
2015	2,41678	3,29222	1,54133
2016	2,71499	3,69646	1,73352
2017	3,03585	4,13709	1,93462

 

Таким образом, прогноз на 6 лет, представленный в таблице 2.3 показывает, что приток инвестиций в основной капитал Московской области в период с 2012 по 2017 годы возрастут на 1,37786 млн. руб. или на 1.83% и к 2017 году составит 3,03585 млрд. руб. Более четкое представление дает рисунок 2.2.

Рисунок 2.3 – График прогнозных значений квадратического тренда для фактических данных инвестиционного потока в основной капитал

 

Наглядный прогноз подтверждает дальнейшее увеличение показателя ожидаемого потока инвестиций.

Из-за разницы в нижних и верхних границах прогноза наблюдается  незначительное либо увеличение, либо снижение показателя ожидаемого потока инвестиций.

Далее приступим к  подбору модели и расчету прогнозных значений моделируемого показателя на основе сглаженных данных по 3-членной  скользящей средней, так как для  нее сумма квадратов отклонений оказалась наименьшей.

Сравним все ошибки полученных моделей. Наименьшая ошибка остатков RMSE = 0,12596. Оптимальная модель для сглаженных данных является квадратический тренд:

 

ŷ = 45617,5 + -45,6353 t + 0,0114135 t^2

 

Построим прогноз на 6 лет. По приведенному прогнозу можно заметить рост показателя потока инвестиций в основной капитал Московской области в период с 2012 по 2017 года.

Таблица 2.4

Прогноз тренда по квадратической модели на основе сглаженных данных

Годы	Точечный прогноз	Нижняя граница 95% дов. интервала	Верхняя граница 95% дов. Интервала
2012	1,49294	1,96858	1,0173
2013	1,70544	2,23129	1,1796
2014	1,94077	2,52958	1,35196
2015	2,19893	2,86315	1,53471
2016	2,47991	3,23143	1,72839
2017	2,78372	3,63384	1,93359

 

Прогноз на 6 лет, представленный в таблице 2.4 показывает, что поток инвестиций в основной капитал в период с 2008 по 2013 годы возрастут на 1,29078 млрд. руб. или на 1.86% и к 2013 году составит 2,78372 млрд. руб.

Построим график прогноза по модели S-кривой.

На графике наглядно показан рост изучаемого показателя, что подтверждает сделанные ранее выводы.

Рисунок 2.4 - График прогнозных значений по квадратической модели для выровненных данных по 3-членной скользящей средней