Акции и облигации

 

 

Задача1. Имеется проект длительностью в 2 шага расчета, инвестиционные затраты С₀=100 тыс. рублей, а потоки денег по шагам расчета С₁=(+50 тыс. рублей) и С₂=(+80 тыс. рублей). Если ставка дисконта не изменится, а потоки денег поменяются местами: С₁=(+80 тыс. рублей) и С₂=(+50 тыс. рублей), то изменится ли величина NPV? Почему?

Решение:

Ставку дисконта (k) возьмем – 10%

Расчеты удобнее выполнять  в таблице следующего вида:

 

Показатель	Шаги расчета (год)
	0	1	2
1. Инвестиции (I)	100
2.Денежный поток от производственной деятельности (CF)		50	80
3.Коэффициент дисконта 1/(1+k)t	1	0,909	0,454
4.Поток реальных денег  от инвестиционного проекта (стр. 2-стр.1)	-100	50	80
5.Дисконтированный поток  реальных денег (стр.3х стр.4) CF/(1+k)t	-100	45,45	36,32

 

Чистый дисконтированный доход определяется по формуле:

 

NPV=∑ - I₀

 

NPV=45,45+36,32-100=-18,23;

Поменяем местами потоки денег:

Показатель	Шаги расчета (год)
	0	1	2
1. Инвестиции (I)	100
2.Денежный поток от  производственной деятельности (CF)		80	50
3.Коэффициент дисконта 1/(1+k)t	1	0,454	0,909
4.Поток реальных денег  от инвестиционного проекта (стр. 2-стр.1)	-100	80	50
5.Дисконтированный поток  реальных денег (стр.3х стр.4) CF/(1+k)t	-100	36,32	45,45

 

NPV=36,32+45,45-100=-18,23.

Величина NPV не изменилась.

 

 

Задача2. Имеются две акции А и В, доходности которых менялись по шагам расчета следующим образом:

А	0,08	0,13	0,09	0,02
В	0,04	0,07	0,09	0,08

Инвестор намерен направить  на покупку акции А долю W_a=0,3, а на акцию В долю W_b=0,5 своих начальных инвестиционных затрат. Остальную часть он хочет направить на приобретение еще одной акции и на основе трех акций сформировать портфель. Имеются две альтернативы:

С	0,09	0,08	0,06	0,01
D	0,11	0,12	0,04	0,09

Какую акцию лучше  добавить в портфель и почему?

Решение:

Найдем доходность портфеля по формуле:

 

,                                                                (1.1) 

где  E_(rp) – ожидаемая доходность портфеля;

Wi – доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение ценной бумаги i («вес» ценной бумаги i в портфеле);

E_(ri) – ожидаемая доходность ценной бумаги i;

n – число ценных бумаг в портфеле.

Предварительно, найдем среднее значение доходности бумаг:

Бумага А: (0,08+0,13+0,09+0,02)/4 = 0,08

Бумага В: (0,04+0,07+0,09+0,08)/4=0,07

Бумага С: (0,09+0,08+0,06+0,01)/4=0,06

Бумага D: (0,11+0,12+0,04+0,09)/4=0,09

Отсюда:

Доходность портфеля (А,В, С) Е(r_p)= 0,3*0,08+0,5*0,07+0,02*0,06=0,06 или 6,02%

Доходность портфеля (А,В, D)

Е(r_p)= 0,3*0,08+0,5*0,07+0,09*0,2=0,064 или 6,08%

Рассчитаем риск портфеля ценных бумаг.

Определим ковариацию пар  активов.

Формула для расчета  ковариации следующая:

                                                                    (1.2.)

где rx и ry – доходности активов X и Y,

rXсред и rYсред - ожидаемые  (средние) доходности активов  X и Y,

n – число наблюдений.

Сov (А,А) = ((0,08-0,08)² +(0,13-0,08)² + (0,09-0,08)²+(0,02-0,08)²)/3=0,002

Сov(А,В)= ((0,08-0,08)(0,04-0,07) + (0,13-0,08)(0,07-0,07) + (0,09-0,08)(0,09-0,07)+(0,02-0,08)(0,08-0,07))/3 = 0,0003

Сov(А,С)= ((0,08-0,08)(0,09-0,06) + (0,13-0,08)(0,08-0,06) + (0,09-0,08)(0,06-0,06)+(0,02-0,08)(0,01-0,06))/3=0,001

 Сov(А,D)= ((0,08-0,08)(0,11-0,9) + (0,13-0,08)(0,12-0,09) + (0,09-0,08)(0,04-0,09)+(0,02-0,08)(0,09-0,09))/3 = 0,0007

Сov(В,В)=((0,04-0,07)² +(0,07-0,07)² + (0,09-0,07)²+(0,08-0,07)²)/3=0,0004

Сov(В,С)= ((0,09-0,06)(0,04-0,07) + (0,08-0,06)(0,07-0,07) + (0,06-0,06)(0,09-0,07)+(0,01-0,06)(0,08-0,07))/3=0,0005

Сov(В,D)= ((0,11-0,09)(0,04-0,07) + (0,12-0,09)(0,07-0,07) + (0,09-0,08)(0,04-0,09)+(0,09-0,09)(0,08-0,07))/3=0,0004

Сov(С,С)= ((0,09-0,06)² +(0,08-0,06)² + (0,06-0,06)²  + (0,01-0,06)²)/3=0,001

Сov(D,D)=((0,11-0,9)² +(0,12-0,09)² +(0,04-0,09)²+(0,09-0,09)²)/3 = 0,0001

Рассмотрим, каким образом  определяется риск портфеля, состоящего из нескольких активов. Он рассчитывается по формуле:

                                                                                    (1.3.)

Wi — уд. вес i-гo актива в портфеле;

Wj — УД- вес j-гo актива в портфеле;

Covi, j — ковариация  доходности i-го и j-гo активов.

Дисперсия для портфеля, содержащего бумаги А,В,С равна:

=(0,3*0,03*0,02)+(0,3*0,5*0,0003)+(0,3*0,2*0,001)+(0,3*0,5*0,0003)+(0,5*0,5*0,0004)+(0,5*0,2*0,0005)+(0,2*0,3*0,001)+(0,5*0,2*0,0001)+

(0,2*0,2*0,001)= 0,00059

Стандартное отклонение равно:

 или 2,4%

Дисперсия для портфеля, содержащего бумаги А,В,D равна:

=(0,3*0,03*0,02)+(0,3*0,5*0,0003)+(0,3*0,2*0,007)+(0,3*0,5*0,0003)+

(0,5*0,5*0,0004)+(0,5*0,2*0,0004)+(0,2*0,3*0,007)+(0,5*0,2*0,0004)+

(0,2*0,2*0,001)= 0,0013

Стандартное отклонение равно:

 или 11,4%

Таким, образом, риск портфеля (А,В,С) меньше портфеля (А,В,D), соответственно, целесообразно в портфель включить бумагу С.

 

Задача3. Имеются две облигации А и В со следующими характеристиками:

облигация А: М_n=1000 рублей; С₁ = 6%; i = 4%; Т = 4 года;

облигация В: М_n=1000 рублей; С₁ = 6%; i = 8%; Т = 4 года.

Цена какой облигации  претерпит более значительные относительные  изменения при увеличении доходности к погашению i на 0,05%? Обоснуйте свой ответ.

Решение:

Формула определения текущей стоимости облигации имеет следующий вид:

 

                                                                        (2.1)

 

Где:

PVобл — текущая стоимость облигаций, ден. ед.;

С - годовые процентные выплаты, определяющиеся номинальным процентным доходом (купонной ставкой);

i — требуемая норма доходности, %;

М — номинальная стоимость облигации (сумма, выплачиваемая при погашении облигации), ден. ед.;

Т — число лет до момента погашения.

Отсюда,

Для акции А:

 PVобл. = = 965,38 руб.

В случае изменения доходности к погашению:

PV_обл = = 964,9 руб.

То есть, стоимость  акции изменится на 0,48 руб.

Для акции В:

PVобл. = = 929,6 руб.

В случае изменения доходности к погашению:

PV_обл= =929,2 руб.

То есть, стоимость  акции изменится на  0,4 руб.

Таким образом, акция  А более чувствительна к изменению  доходности к погашению.