Расчет одноконтурной автоматической системы регулирования

Федеральное агентство  по образованию 

 

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ

СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР)

 

Кафедра информационно-измерительной  техники (ИИТ)

 

 

 

 

 

 

 

рАСЧЕТ ОДНОКОНТУРНОЙ АВТОМАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

 

Курсовая работа

по дисциплине «ТАУ»

 

 

 

 

 

 

 

 Студент гр. 533-1

_______И.А. Попов

___________

 

Руководитель

Доцент кафедры ИИТ,

к.т. наук

                                                          ________  _______С.В. Шидловский

                                                                            ________

 

 

 

 

 

 

2006

РЕФЕРАТ

 

Курсовая работа 13 с., 8 рис., 1 табл., 3 источника.

Объектом исследования является одноконтурная  автоматическая система регулирования (АСР) с ПИ- регулятором.

Цель работы – нахождение оптимальных  параметров (ОПН) настройки ПИ-регулятора для более качественного регулирования объекта управления путем оценки получившихся критериев качества с заданными.

В процессе работы проводился практический  расчет оптимальных параметров методом  РАФЧХ и Циглера-Никольса.

Найденные ОПН регулятора: коэффициент  передачи и время изодрома и расчитаные критерии качества из переходного процесса АСР.

Курсовая  работа выполнена в  текстовом редакторе Microsoft Word 2000, расчеты произведенные в работе выполнены в пакете MathSoft Apps.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

1 Введение…………………………………………………………………………………………...4

2 Расчет оптимальных параметров  настройки (ОПН) ПИ-регулятора…….……………………5

2.1 Метод расчета РАФЧХ ………………………………………………………………………...5

2.2 Метод расчета Циглера-Никольса……………………………………………………………..6

3 Расчет и построение переходного  процесса в АСР…………………………………………….7

4 Оценка  качества переходного  процесса……………………………………………………….. 8

5 Заключение………………………………………………………………………………………...9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Введение

 

Цель работы – нахождение оптимальных  параметров (ОПН) настройки ПИ-регулятора для более качественного регулирования  объекта управления, путем оценки получившихся критериев качества с  заданными. В качестве инструмента для расчетов используется пакет математических  вычислений MathSoft Apps MathCad 11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Расчет оптимальных параметров  настройки (ОПН) ПИ-регулятора: расчет  и построение границы заданного  запаса устойчивости АСР

2.1 Метод расчета РАФЧХ

 

Определяем РАФЧХ объекта подстановкой в передаточную функцию объекта  регулирования  оператора . Дальнейший поиск параметров настройки регулятора осуществляется вдоль границы заданного запаса устойчивости системы регулирования до достижения экстремума принятого критерия качества. Расчетные формулы корневого метода для типовых регуляторов имеют вид:

                                                                                      (2.1.1)

                                                                                (2.1.2)

где, -расширенная вещественная частотная характеристика объекта; -расширенная мнимая частотная характеристика объекта; - расширенная амплитудно-частотная характеристика объекта.

                                                                         (2.1.3)

где m - заданная величина степени колебательности; w- частота.

При известной величине m=0,478 задаемся начальным значением частоты w=0 и шагом по частоте Dw=0,005. Необходимые вычисления ведем по расчетным формулам для ПИ-регулятора с учетом выражений для расширенных частотных характеристик объекта. Результаты расчетов сводим в таблицу 2.1.1 и по данным таблицы строим график зависимости К_р/T_и от К_р (рис. 2.1.1). Точка на графике, соответствующая максимуму отношения К_р/T_и (т.е. минимуму первого интегрального критерия), определит параметры настройки ПИ-регулятора: К_р=1,1391; Т_и= К_р/( К_р/T_и)=1,1391/0,03=38,225 c. Резонансная частота замкнутой системы =0.041 c.

Таблица 2.1.1 Результаты расчета  настройки ПИ – регулятора

w, с-1	ReОБ (m, w)	ImОБ (m, w)	КР	КР/ТИ
0	1.5	0	-0.667	0
0.005	1.609	-0.573	-0.458	0.001207
0.01	1.379	-1.202	-0.24	0.0004412
0.015	0.834	-1.623	-0.017	0.008982
0.02	0.201	-1.697	0.209	0.014
0.025	-0.305	-1.501	0.436	0.02
0.03	-0.616	-1.188	0.661	0.024
0.035	-0.76	-0.869	0.882	0.028
0.04	-0.793	-0.594	1.097	0.03
0.045	-0.761	-0.379	1.304	0.029
0.05	-0.698	-0.218	1.5	0.025
0.055	-0.624	-0.103	1.684	0.017
0.06	-0.549	-0.022	1.854	0.005387
0.065	-0.479	0.033	2.007	-0.012
0.07	-0.417	0.071	2.143	-0.034
0.075	-0.362	0.095	2.26	-0.063
0.08	-0.314	0.111	2.355	-0.098
0.085	-0.273	0.12	2.429	-0.14
0.09	-0.238	0.124	2.478	-0.19

 

 

2.2 Метод расчета Циглера-Никольса

Расчет  настроек ПИ – регулятора проводится в два этапа

1. Расчет критической настройки пропорциональной составляющей , при которой АСР будет, находится на границе устойчивости, и соответствующей ей ;
2. Определение по и оптимальных настроек ,

По передаточной функции объекта  регулирования строим АЧХ(амплитудно-частотная характеристика)(рис2.2.1), ФЧХ(фазочастотная характеристика), (рис2.2.2) АФЧХ(амплитудно-фазочастотная характеристика) (рис2.2.3)

По уравнению (2.2.1) находим значение частоты  на графике ФЧХ (рис2.2.2)

                                                                                                   (2.2.1)

По частоте  на графике АЧХ (рис2.2.1) находим значение

По формулам (2.2.2-2.2.3) находим значение оптимальных параметров настройки ПИ-регулятора  ,

                 (2.2.2)

                (2.2.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Расчет и построение переходного процесса в АСР

 

Для построения переходного процесса в замкнутой АСР при возмущении f, идущему по каналу регулирующего воздействия, преобразуем схему, изображенную на рисунке . При рассмотрении системы в данном случае входом будет являться внешнее воздействие f , а входом – сигнал y.

Сигнал x (рисунок 3.1) проходит через звено с передаточной функцией  (элемент 4), выходом которого является сигнал y, последний через цепь обратной связи должен быть подан на звено с передаточной функцией (элемент 2) через инвертор 1, но на данном этапе элемент 1 мы исключим из схемы, а инверсию учтем на элементе 3.

В результате преобразования получим  схему, изображенную на рисунке 3.2. Передаточная функция полученной замкнутой системы АСР примет вид

                          (2.3.1)

где - передаточная функция ПИ-регулятора.

Для построения переходного процесса для параметров полученных с помощью  метода Р.А.Ф.Ч.Х. (рис.3.3.1) и с помощью метода Циглера-Никольса (рис.3.3.2) воспользуемся следующей формулой:

                (2.3.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Оценка  качества  переходного процесса

 

Любая промышленная АСР кроме устойчивости должна обеспечивать определенные качественные показатели процесса регулирования.

Качество  процесса регулирования оцениваем  из переходной характеристики по отношению  к единичному ступенчатому возмущающему воздействию.

Склонность  системы к колебаниям, а следовательно, и запас устойчивости могут быть охарактеризованы максимальным значением регулируемой величины или так называемым перерегулированием:

( )

Время регулирования - время, по истечении которого отклонение регулируемой величины от установившегося состояния не будет превышать некоторой наперед заданной величины δ .

( )

Статическая ошибка

Динамический коэффициент регулирования 

(

)

Максимальная динамическая ошибка

( )

Степень затухания называется отношение разности двух соседних амплитуд, одного знака, к большей из них:

( )

Данная одноконтурная система  автоматического регулирования  может применятся на всевозможных технологических объектах, где необходим пропорционально-интегральный закон регулирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 Заключение

 

Из полученных расчетов видно, что  ОПН регулятора по методу РАФЧХ  оптимально близки к заданным, требуемая  и полученная степень затухания  полностью совпадают. Метод РАФЧХ  более точен, чем метод Циглера-Никольса (т.к. степень затухания в нем больше ( > ), а перерегулирование меньше ( < ), чем в методе Циглера-Никольса). Данная одноконтурная система автоматического регулирования может применяться на всевозможных технологических объектах, где необходим пропорционально-интегральный закон регулирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                          Список использованных источников

 

1  Шидловский С.В. Теория автоматического  управления: Учебное пособие - Томск:  Изд-во НТЛ, 2005. – 40 с.

2  Кориков А.М. Основы теории  управления: Учебное пособие. –  Томск: Изд-во НЛТ, 2002. – 392 с.

3  Бесекерский В.А., Попов Е.П.  Теория систем автоматического  регулирования. –М.:Наука, 1975. – 768 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение А

 

Рисунок 2.1.1 – Область параметров настройки ПИ-регулятора