Содержание

 

Задание 1. Построение графика функции.

     Построить  график  функции  y=F(x)  на  заданном  диапазоне изменения аргумента. Найти все корни, входящие в этот диапазон.

     Функция . Диапазон изменения аргумента .

     Информация, представленная в виде диаграммы, является более наглядной. При рассмотрении диаграммы становится понятной тенденция изменения того или иного параметра, что важно, например, при научном или экономическом анализе.

     Программа Excel обладает довольно мощными средствами создания и редактирования диаграмм, основанных на содержимом таблиц. При этом могут создаваться диаграммы самого различного типа: линейные, круговые, трехмерные и т.д. Особенно удобным является то, что все изменения в ячейках, по данным которых построена диаграмма, автоматически отражаются и в диаграмме. Возможна и обратная связь, когда изменения на диаграмме приводят к изменениям в ячейках.

     Диаграммы могут создаваться или на листе  таблицы (внедренные диаграммы), или  на отдельном листе диаграммы (отдельные  диаграммы).

     В обоих случаях необходимо предварительно выделить данные, которые требуется отразить в графическом виде. Для этого необходимо задать изменение аргумента и рассчитать значения функции для каждого из значений аргумента. Для этого в диапазон В6:В66 вводим значения от 1 до 4 с шагом 0.05, а в ячейку С6 вводим формулу «=ABS(B6^2-5*B6+6)-0,5» и заполняем весь диапазон С6:С66 используя автозаполнение.

     Для создания диаграммы следует запустить  программу Мастер диаграмм. Появится диалоговое окно Мастер диаграмм (шаг 1 из 4) (рис. 1).

     

Рисунок 1. Выбор типа диаграммы.

     На  вкладке Стандартные этого окна следует выбрать:

     • тип диаграммы - список Тип;

     • вид (подтип) диаграммы - поле Вид.

     После нажатия кнопки «Далее>» появится диалоговое окно «Мастер диаграмм (шаг 2 из 4)» (рис. 2).

     

Рисунок 2. Выбор диапазона данных.

       На вкладке «Диапазон данных» этого окна при необходимости можно уточнить:

     • диапазон отражаемых на диаграмме данных — поле «Диапазон» с кнопкой сворачивания окна;

     • размещение данных, отражаемых рядами — переключатели группы «Ряды в».

     После нажатия кнопки «Далее>» появится диалоговое окно «Мастер диаграмм (шаг 3 из 4)». На вкладках этого окна при необходимости можно уточнить некоторые параметры диаграммы. Вид этого окна (количество вкладок, доступные опции) зависит от того, какой тип диаграммы выбран на первом шаге.

     На  вкладках этого окна можно установить:

     • наличие и размещение легенды диаграммы - вкладка «Легенда»;

     • наличие и вид надписей непосредственно  у линий графиков - вкладка «Подписи данных»,

     • наличие и вид табличного представления  данных около диаграммы (имеет смысл, для отдельной диаграммы) - вкладка «Таблица данных»,

     • наличие и содержание заголовка  диаграммы, а также названий осей графика (например, заголовок диаграммы – График функции y=F(x)), названия осей - x, y) - вкладка «Заголовки»;

     • наличие линий осей и надписей значений около них - вкладка «Оси»;

     • наличие и количество линий сетки  - вкладка «Линии сетки».

     После нажатия кнопки «Далее>» появится завершающее диалоговое окно «Мастер диаграмм (шаг 4 из 4)». В этом окне следует выбрать размещение диаграммы:

     • на отдельном листе (отдельная диаграмма) - переключатель «отдельном»;

     • на листе таблицы (внедренная диаграмма) - переключатель «имеющемся».

     В результате построен график заданной функции на заданном диапазоне (рис. 3): 
 

     

Рисунок 3. График функции y=F(x).

     На  графике функции видно, что функция имеет два корня. Найдем эти корни, используя команду «Подбор параметра». Для этого зададим относительную погрешность вычислений 0.00001 и предельное число итераций 1000 на вкладке «Вычисления» диалогового окна «Параметры», открытого с помощью команды «Сервис» → «Параметры». Из графика видно, что отрезки локализации корней - [1,5; 2], [3; 3,5]. В качестве начальных значений приближения выберем значение 1,6 из первого отрезка локализации корней и значение 3,3 из второго. Введем эти значения в ячейки N6 и N7 соответственно. Скопируем формулу из ячейки В6 и поместим ее в ячейку O6. Маркером заполнения скопируем формулу из ячейки O6 на диапазон O6:O7.

     Найдем  корни полинома методом последовательных приближений с помощью команды  «Сервис» → «Подбор параметра». В диалоговом окне следует установить следующие значения (рис. 4):

     

Рисунок 4. Подбор параметра.

     Таким образом, мы получаем значения корней (рис. 5):

     

Рисунок 5. Значение корней функции. 

 

Задание 2. График кусочно-заданной функции.

     Построить график кусочно-заданной функции

, где a = -0,5, b = 2.

     Диапазон  изменения аргумента .

     Кусочно-заданная функция - функция, определённая на множестве действительных чисел, заданная на каждом из интервалов, составляющих область определения, отдельной формулой.

     Для построения графика кусочно-заданной функции в Excel’е используем логическую функцию «ЕСЛИ». Функция ЕСЛИ (IF) имеет следующий синтаксис:

     =ЕСЛИ(логическое_выражение;значение_если_истина;значение_если_ложь).

     В ячейки В10:В40 введем значение аргумента t от 0 до 3 с шагом 0,1. В ячейки E10:F10 введем значения параметров а и b.

     В ячейку С10 введем формулу:

     «=ЕСЛИ(И(B10>=1;B10<=2);$E$10*B10^(2*LN(B10));ЕСЛИ(B10>2;EXP($E$10*B10)*COS($F$10*B10);1))»

     Далее строим график кусочно-заданной функции  на диапазоне изменения аргумента (рис. 6).

Рисунок 6. График кусочно-заданной функции.

 

Задание 3. Решение системы уравнений.

Решить систему  уравнений 

     Для нахождения решений системы уравнений  воспользуемся матричным способом. Если определитель системы не равен  нулю, то решение найдем используя формулу: , где A – основная матрица системы: , а - столбец свободных членов.

     Найдем  определитель матрицы А. В ячейки А9:С11 вводим значения основной матрицы, в ячейку J9 вводим формулу: «=МОПРЕД(A9:C11)». Полученное значение 80,37 отлично от нуля.

     Находим матрицу, обратную к матрице А. В  ячейки А16:С18 вводим формулу: «=МОБР(A9:C11)» и получаем значения обратной матрицы (рис. 7).

     

Рисунок 7. Обратная матрица.

     В ячейки В23:В25 вводим формулу для  нахождения решений системы уравнений: «=МУМНОЖ(А16:С18;F9:F11)». Таким образом, получаем значения x=1.34, y=-4.76, z=2.58.

 

Задание 4. Сумма ряда.

     Найти сумму ряда , состоящего из 10 слагаемых. 

     В ячейки А8:А17 вводим значения членов ряда k от 1 до 10. В ячейку В8 вводим формулу  «=1/((2*A8-1)*(2*A8+1))» . Маркером заполнения скопируем формулу из ячейки В8 на диапазонВ8:D17.

     Далее в ячейку В18 введем формулу «=СУММ(B8:B17)».

     Таким образом мы получили значение суммы ряда, состоящего из десяти слагаемых (рис. 8).

     

Рисунок 8. Сумма ряда, состоящего из 10 слагаемых.

 

Задание 5. Работа со списками.

     Описать технологию работы со списками в электронной таблице Excel (создание списка, сортировка, установка фильтрации, подведение промежуточных и общих итогов, создание сводной таблицы).

     Списком в Excel называют однотабличную базу данных. Список должен удовлетворять следующим  условиям:

     - на рабочем листе должен находиться только список и не должно быть других данных (в крайнем случае список должен быть ограничен пустыми строками, столбцами и границами рабочего листа, чтобы можно было его выделять как текущую область, а прочие данные должны находиться сверху или снизу от списка, но не сбоку; если ожидается добавление к списку новых данных, то данные, не входящие в список, лучше располагать сверху);

     - столбцы списка должны содержать однородную информацию (например, только даты, только текстовые строки);

     - столбцы списка должны иметь различающиеся текстовые заголовки (их называют метками, подписями, именами полей).

     Для упрощения создания и редактирования списков используется команда «Данные»-> «Форма» (рис. 9).

Рисунок 9. Создание записи списка.

В результате получаем следующий список (рис. 10):

Рисунок 10. Каталог жидкокристаллических телевизоров.

     Необходимость сортировки записей в списках  может возникнуть при выполнении самых различных задач, например, при поиске в длинном прайс-листе более дешевых товаров. Сортировать можно как числовые, так и текстовые данные. Причем текстовые данные сортируют в алфавитном порядке (от А до Z или от Z до А), а числовые - либо в порядке убывания, либо в порядке возрастания. Критерии сортировки устанавливаются в диалоговом окне «Сортировка диапазона», показанном на рис. 11, которое вызывается командой «Данные» -> «Сортировка».

Рисунок 11. Сортировка диапазона.

     Процессы  ввода записей в список и удаления из него, а также процесс поиска информации можно значительно упростить за счет использования фильтров, интегрированных в Excel. Преимущество применения фильтров по сравнению с использованием формы данных заключается в том, что результаты запроса можно скопировать в отдельную область таблицы и использовать в вычислениях. Записи, которые не соответствуют заданному критерию, при фильтрации не отображаются, однако общий порядок их расположения остается прежним.

     Функция автофильтра позволяет с помощью  определения ряда критериев производить отбор записей непосредственно в рабочем листе. Вызывается она с помощью команды «Данные» -> «Фильтр» -> «Автофильтр». На рисунке 12 изображен исходный список после применения автофильтра по полю «Диагональ».

Рисунок 12. Применение автофильтра.

     Критерии  фильтрации списка можно определить не только с помощью автофильтра, но и непосредственно на рабочем листе. Преимущество этого способа состоит в том, что пользователь всегда имеет четкое представление о применяемых критериях и имеет возможность быстро изменять их. Критерии задаются в отдельной области, которая должна содержать заголовки столбцов списка. В пустые ячейки под соответствующими заголовками столбцов можно вставить критерии - значения, которые будут использоваться для отбора записей. Для вызова функции расширенного фильтра выберите команду «Данные» -> «Фильтр» -> «Расширенный фильтр» и, когда откроется диалоговое окно «Расширенный фильтр», укажите диапазон критериев и диапазон, в котором размещен созданный с помощью фильтра список (рис. 13).