Применение методов корреляционного анализа на горно-обогатительном предприятии

     Для применения корреляционного анализа  необходимо, чтобы все рассматриваемые  переменные были случайными и имели  нормальный закон распределения. Причем выполнение этих условий необходимо только при вероятностной оценке выявленной тесноты связи.

     Рассмотрим  простейшие случай выявления тесноты  связи – двумерную модель корреляционного  анализа.

     Для характеристики тесноты связи между  двумя переменными обычно пользуются парным коэффициентом корреляции , если рассматривать генеральную совокупность, или его оценкой – выборочным парным коэффициентом , если изучается выборочная совокупность. Парный коэффициент корреляции в случае линейной формы связи вычисляют по формуле

      ,

     а его выборочное значение – по формуле 

     При малом числе наблюдений выборочный коэффициент корреляции удобно вычислять  по следующей формуле:

     Величина  коэффициента корреляции изменяется в интервале .

     При между двумя переменными существует функциональная связь, при - прямая функциональная связь. Если , то значение Х и У в выборке некоррелированы; в случае, если система случайных величин имеет двумерное нормальное распределение, то величины Х и У будут и независимыми.

     Если  коэффициент корреляции находится  в интервале  , то между величинами Х и У существует обратная корреляционная связь. Это находит подтверждение и при визуальном анализе исходной информации. В этом случае отклонение величины У от среднего значения взяты с обратным знаком.

     Если  каждая пара значений величин Х и  У чаще всего одновременно оказывается выше (ниже) соответствующих средних значений, то между величинами существует прямая корреляционная связь и коэффициент корреляции находится в интервале .

     Если  же отклонение величины Х от среднего значения одинаково часто вызывают отклонения величины У вниз от среднего значения и при этом отклонения оказываются все время различными, то можно предполагать, что значение коэффициента корреляции стремится к нулю.

     Следует отметить, что значение коэффициента корреляции не зависит от единиц измерения и выбора начала отсчета. Это означает, что если переменные Х и У уменьшить (увеличить) в К раз либо на одно и то же число С, то коэффициент корреляции не изменится.

     Примером  использования методов корреляционного  анализа на горно-обогатительном предприятии может служить.

     Оценке  и управлению качеством изделий  на всех этапах проектирования, производства и эксплуатации в последнее время  придается исключительно большое значение.

     Ролики  ленточных конвейеров являются массовым изделием. Анализ надежности различных узлов ленточных конвейеров на горных предприятиях показал, что конвейерные ролики, наряду с лентой, имеют наименьший ресурс и требуют наибольших затрат труда и денежных средств на замену, ремонт и обслуживание (30-40% и более эксплуатационных затрат), а общая их стоимость составляет 25-30% от стоимости конвейера. На некоторых конвейерных линиях большой протяженности число роликов достигает несколько десятков тысяч. Ролики обновляются за время эксплуатации конвейера от 2 до 5 раз.

     В настоящей работе ставилась задача оценки уровня качества роликов различного конструктивного исполнения с целью  выбора лучших решений, последующего прогнозирования  и управления качеством.

     В оценке участвовало двадцать типоразмеров роликов разных проектных организаций и заводов – изготовителей.

     Ролик является комплектующим изделием и  выполняет на конвейере несколько  функций: формирует сечение груза  в роликоопоре, направляет грузонесущее полотно, поддерживает тяговый орган  с грузом, снижает сопротивление перемещению грузонесущего полотна. В основе используемой методики лежит функциональный критерий l, т.е. такой показатель, который формализует главную функцию машины или изделия и выражает эту функцию количественно. Ролик не является машиной с одной определенной полезной функцией, однако можно выбрать один главный показатель, который будет использован как критерий оценки изделий одного назначения.

     В результате проведенных исследований было установлено, что такому критерию могли бы отвечать два главных параметра. Первый параметр это величина, обратная мощности, расходуемой роликом на преодоление всех сопротивлений:

     []          (1)

     где Fтр- обобщенная сила трения, N;

     υ- скорость перемещения ленты, m/s.

     Сопротивление, которое преодолевает ролик в  работе, зависит от погонной нагрузки, от деформирования ленты, от конструкции подшипниковых узлов, вида уплотнений и смазки, точности подшипника, температуры и других факторов. Поэтому мощность, затрачиваемая на сопротивление вращению, в значительной степени может характеризовать всю конструкцию ролика.

     Вторым  главным параметром, используемым в  качестве критерия, могла бы быть интенсивность  выполняемой роликом работы N2 по поддерживанию грузонесущего полотна.

     [kNm/s],           (2)

     где Pn- полная нагрузка на ролик, N;

     υ-скорость грузонесущего полотна, m/s.

     На  основе этого критерия были рассчитаны уровни качества по комплексному показателю роликов того же массива с использованием тех же тринадцати абсолютных показателей Pj. После корреляционного анализа  были отобраны только семь единичных показателей качества: показатель массы Р2, осевой зазор в подшипнике Р4, радиальное биение ролика в подшипниковом сечении Р5, осевая игра ролика Р6, долговечность подшипника Р9, диаметр ролика Р10, и радиальный зазор в подшипнике Р13 . По этим показателям был повторно выполнен расчет уровня качества роликов по комплексному показателю, но с массивом в двадцать роликов (скорость ленты 4 m/s) также по двум критериям N1 и N2.

     Корреляционный  анализ проводился между уровнями качества по единичным показателям и уровнем качества по комплексному показателю в предположении, что распределение масс вероятностей осуществляется по прямой приближенной регрессии.

     Значения  большинства коэффициентов корреляции выше критической величины; при уровне значимости 5% критическая величина rq,k=0,2638. Сумма квадратов остатков низкая, что говорит о хорошем распределении вероятностей. Параметры с низкой корреляцией, а также параметры, не имеющие сильной смысловой связи с качеством по комплексному показателю, были исключены из последующих расчетов.

     Последующие расчеты уже с семью параметрами Pj дали также удовлетворительные результаты. Коэффициенты парной корреляции в пяти случаях выше критической величины. Распределение масс вероятностей, судья  по сумме квадратов остатков, хорошее. Высокие уровни качества по комплексному показателю имеют ролики 16-19 (з-д г. Сызрань); сравнительно высокими значениями они обладают по показателю массы (q2=0,903-1,00) по осевому зазору в подшипнике (q4=0,828-0,893), кроме ролика 18, по диаметру ролика (q10=0,713-0,913) и по радиальному зазору в подшипнике (q13=0,519-0,651).

     На  основании изложенного можно  сделать следующие выводы:

     1. Главным показателем, лежащем  в основе оценки качества, может  быть принята интенсивность работы  по поддержанию грузонесущего полотна, которую следует использовать в качестве критерия оценки.

     2. Применение корреляционного анализа  позволило отобрать минимальное  число наиболее существенных  параметров, которые отражают точность  и долговечность подшипника, точность подшипниковых узлов, массу и диаметр ролика.

     3. Наибольшие влияния на снижение  качества роликоопор оказывают  радиальные биения в подшипнике, несоосность шеек вала подшипнику  и смещения координат середины  относительно оси симметрии ролика. Поэтому для повышения качества и долговечности роликоопор требуется выполнить анализ подшипниковых опор и роликов различных типов конструкции, с точки зрения обеспечения их качества при сборке.  
Заключение 

     Наиболее  сложным этапом, завершающим регрессионный  анализ, является интерпретация полученных результатов, т.е. перевод их с языка статистики и математики на язык экономики.

     Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к  которой относятся исследуемые  явления. Всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков, т.е. с изучения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемую обработку биржевых ставок. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак статистической обработки биржевых ставок. Если факторный признак имеет плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак со знаком минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием моделируемого признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного признака в сторону снижения положительные значения имеют минусовые знаки факторных признаков. Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он со знаком минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии.

     Корреляционный  и регрессионный анализ позволяет определить зависимость между факторами, а так же проследить влияние задействованных факторов. Эти показатели имеют широкое применение в обработке статистических данных для достижения наилучших показателей биржевых ставок.