Применение методов корреляционного анализа на горно-обогатительном предприятии

     Введение

     Обработка статистических данных уже давно  применяется в самых разнообразных  видах человеческой деятельности. В общем, трудно назвать ту сферу, в которой она бы не использовалась. Обработка статистических данных играет важную роль в горной промышленности, имеющей дело с обработкой и анализом огромных массивов информации о процессах добычи, обогащения, переработки и транспортировки, а также определения удельных капитальных и эксплуатационных затрат при эксплуатации месторождений полезных ископаемых, определения безопасности разработок месторождений и т.д.

     Всесторонний  и глубокий анализ статистических данных предполагает использование различных  специальных методов, важное место  среди которых занимает корреляционный анализ обработки статистических данных. В исследованиях данной области часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику горных процессов. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного анализа. Для достоверного отображения объективно существующих в горной промышленности процессов необходимо не только выявить существенные взаимосвязи, но и дать им количественную оценку. Этот подход требует вскрытия причинных зависимостей. Под причинной зависимостью понимается такая связь между процессами, когда изменение одного из них является следствием изменения другого.

     Использование возможностей современной вычислительной техники, оснащенной пакетами программ машинной обработки статистической информации на ЭВМ, делает практически  осуществимым оперативное решение  задач изучения взаимосвязи показателей на горно-обогатительном предприятии методами корреляционного анализа. При машинной обработке исходной информации на ЭВМ, оснащенных пакетами стандартных программ ведения анализов, вычисление параметров применяемых математических функций является быстро выполняемой счетной операцией. Данная работа посвящена изучению применения методов корреляционного анализа на горно-обогатительном  предприятии.

Роль  корреляционного анализа в обработке данных на горно-обогатительном предприятии

     Корреляционный  анализ предназначается для изучения по выборочным данным статистической зависимости ряда величин, некоторые  из которых являются случайными. При  статистической зависимости величины не связаны функционально, но как  случайные величины заданы совместным распределением вероятностей. Исследование взаимосвязи случайных величин на горно-обогатительном предприятии приводит к теории корреляции, как разделу теории вероятностей, и корреляционному анализу, как разделу математической статистики. Теория вероятностей и математическая статистика представляют лишь инструмент для изучения статистической зависимости, но не ставят своей целью установление причинной связи. Представления и гипотезы о причинной связи должны быть привнесены из некоторой другой теории, которая позволяет содержательно объяснить изучаемое явление.

       Формально корреляционная модель  взаимосвязи системы случайных  величин  может быть представлена в следующем виде: , где Z – набор случайных величин, оказывающих влияние на изучаемые случайные величины. 

     Экономические данные почти всегда представлены в  виде таблиц. Числовые данные, содержащиеся в таблицах, обычно имеют между  собой явные (известные) или неявные (скрытые) связи.

     Явно  связаны показатели, которые получены методами прямого счета, т. е. вычислены по заранее известным формулам. Например, проценты выполнения плана, уровни, удельные веса, отклонения в сумме, отклонения в процентах, темпы роста, темпы прироста, индексы и т. д.

     Связи же второго типа (неявные) заранее неизвестны. Однако необходимо уметь объяснять и предсказывать (прогнозировать) сложные явления для того, чтобы управлять ими. Поэтому специалисты с помощью наблюдений стремятся выявить скрытые зависимости и выразить их в виде формул, т. е. математически смоделировать явления или процессы. Одну из таких возможностей предоставляет корреляционно-регрессионный анализ.

     Математические  модели строятся и используются для  трех обобщенных целей:

     • для объяснения;

     • для предсказания;

     • для управления.

     Представление экономических и других данных в  электронных таблицах в наши дни  стало простым и естественным. Оснащение же электронных таблиц средствами корреляционно-регрессионного анализа способствует тому, что из группы сложных, глубоко научных и потому редко используемых, почти экзотических методов, корреляционно-регрессионный анализ превращается для специалиста в повседневный, эффективный и оперативный аналитический инструмент. Однако, в силу его сложности, освоение его требует значительно больших знаний и усилий, чем освоение простых электронных таблиц.

     Пользуясь методами корреляционно-регрессионного анализа, аналитики измеряют тесноту  связей показателей с помощью  коэффициента корреляции. При этом обнаруживаются связи, различные по силе (сильные, слабые, умеренные и др.) и различные по направлению (прямые, обратные). Если связи окажутся существенными, то целесообразно будет найти их математическое выражение в виде регрессионной модели и оценить статистическую значимость модели. В экономике значимое уравнение используется, как правило, для прогнозирования изучаемого явления или показателя.

     Корреляционный анализ считается одним из главных методов в маркетинге, наряду с оптимизационными расчетами, а также математическим и графическим моделированием трендов (тенденций). Широко применяются как однофакторные, так и множественные регрессионные модели.

Корреляционно-регрессионный  анализ и его возможности  

     Корреляционный  анализ является одним из методов  статистического анализа взаимосвязи  нескольких признаков.

     Он  определяется как метод, применяемый  тогда, когда данные наблюдения можно  считать случайными и выбранными из генеральной совокупности, распределенной по многомерному нормальному закону. Основная задача корреляционного анализа (являющаяся основной и в регрессионном анализе) состоит в оценке уравнения регрессии.

     Корреляция  – это статистическая зависимость  между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной  из случайных величин приводит к  изменению математического ожидания другой.

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).
2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.
3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

     Некоторые виды коэффициентов корреляции могут  быть положительными или отрицательными. Возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин. Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — это корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть отрицательным. Положительная корреляция в таких условиях — это корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть положительным.

     Также существует такой вид корреляции как автокорреляция — статистическая взаимосвязь между случайными величинами из одного ряда, но взятых со сдвигом, например, для случайного процесса — со сдвигом по времени.

     Цель  корреляционного анализа — обеспечить получение некоторой информации об одной переменной с помощью другой переменной, то есть количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным признаком и множеством факторных признаков (при многофакторной связи). В случаях, когда возможно достижение цели, говорят, что переменные коррелируют. В самом общем виде принятие гипотезы о наличии корреляции означает что изменение значения переменной А, произойдет одновременно с пропорциональным изменением значения Б. Корреляция отражает лишь линейную зависимость величин, но не отражает их функциональной связности. 

     Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя  количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициентов корреляции служит также оценкой соответствия уравнению регрессии выявленным причинно-следственным связям.

     Первоначально исследования корреляции проводились  в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе  на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. И корреляция, и регрессия служат для установления соотношений между явлениями и для определения наличия или отсутствия связи между ними.

     Ограничения корреляционного анализа:

     1. Применение возможно в случае наличия достаточного количества случаев для изучения: для конкретного вида коэффициента корреляции составляет от 25 до 100 пар наблюдений.

     2. Второе ограничение вытекает из гипотезы корреляционного анализа, в которую заложена линейная зависимость переменных. Во многих случаях, когда достоверно известно, что зависимость существует, корреляционный анализ может не дать результатов просто ввиду того, что зависимость нелинейна (выражена, например, в виде параболы).

     3. Сам по себе факт корреляционной зависимости не даёт основания утверждать, какая из переменных предшествует или является причиной изменений, или что переменные вообще причинно связаны между собой, например, ввиду действия третьего фактора.

     Данный  метод обработки статистических данных весьма популярен в экономике  и социальных науках (в частности  в психологии и социологии), хотя сфера применения коэффициентов  корреляции обширна: контроль качества промышленной продукции, металловедение, агрохимия, гидробиология, биометрия и прочие.

     Популярность  метода обусловлена двумя моментами: коэффициенты корреляции относительно просты в подсчете, их применение не требует специальной математической подготовки. В сочетании с простотой  интерпретации, простота применения коэффициента привела к его широкому распространению в сфере анализа статистических данных.

     Часто заманчивая простота корреляционного  исследования подталкивает исследователя  делать ложные интуитивные выводы о  наличии причинно-следственной связи между парами признаков, в то время как коэффициенты корреляции устанавливают лишь статистические взаимосвязи.

     В современной количественной методологии  социальных наук, фактически, произошел  отказ от попыток установить причинно-следственные связи между наблюдаемыми переменными эмпирическими методами. Поэтому, когда исследователи в социальных науках говорят об установлении взаимосвязей между изучаемыми переменными, подразумевается либо общетеоретическое допущение, либо статистическая зависимость.  
Предпосылки корреляционного и регрессионного анализа

     Перед рассмотрением предпосылок корреляционного  и регрессионного анализа, следует  сказать, что общим условием, позволяющим  получить более стабильные результаты при построении корреляционных и  регрессионных моделей биржевых ставок, является требование однородности исходной информации. Эта информация должна быть обработана на предмет аномальных, т.е. резко выделяющихся из массива данных, наблюдений. Эта процедура выполняется за счет количественной оценки однородности совокупности по какому-либо одномерному или многомерному критерию (в зависимости от исходной информации) и имеет цель тех объектов наблюдения, у которых наилучшее (или наихудшее) условия функционирования по не зависящим или слабо зависящим причинам.

     После обработки данных на предмет «аномальности» следует провести проверку, насколько оставшаяся информация удовлетворяет предпосылкам для использования статического аппарата при построении моделей, так как даже незначительные отступления от этих предпосылок часто сводят к нулю получаемый эффект. Следует иметь  ввиду, что вероятностное или  статистическое решение любой экономической задачи должно основываться на подробном осмыслении исходных математических понятий и предпосылок, корректности и объективности сбора исходной информации, в постоянном сочетании с теснотой связи экономического и математико-статистического анализа.