Представление информации в вычислительных машинах

 

3.1. Логические основы построения вычислительной машины

 

 

В ЭВМ коды 0 и 1 представляются электрическими сигналами, имеющими два различных состояния, например:

□ импульс и его отсутствие или

□ высокий и низкий потенциал или

□ высокий потенциал и его отсутствие.

 

Наиболее распространенными способами  физического представления информации являются импульсный и потенциальный.

 

При импульсном способе отображения  код единицы идентифицируется наличием электрического импульса, код нуля — отсутствием его (впрочем, может быть и наоборот). Импульс характеризуется амплитудой и длительностью, причем длительность должна быть меньше временного такта машины.

 

При потенциальном способе отображения  код единицы — это высокий уровень напряжения, а код нуля — отсутствие сигнала или низкий его уровень. Уровень напряжения не меняется в течение всего такта работы машины. Форма и амплитуда сигнала при этом во внимание не принимаются, а фиксируется лишь сам факт наличия или отсутствия сигнала.

 

Для анализа и синтеза схем в  компьютере широко используется математический аппарат алгебры логики, оперирующий с двумя понятиями: истина и ложь.

 

Элементы  алгебры логики

Алгебра логики — это раздел математической логики, значение всех элементов (функций и аргументов) которой определены в двухэлементном множестве: 0 и 1.

Алгебра логики оперирует с логическими высказываниями.

Высказывание — это любое предложение, в отношении которого имеет смысл утверждение о его истинности или ложности. При этом считается, что высказывание удовлетворяет закону исключенного третьего, то есть каждое высказывание или истинно, или ложно и не может быть одновременно и истинным и ложным. 

Например, высказывания:

□  «Сейчас идет снег» — может быть истинным или ложным;

□  «Москва — столица России» — истинное утверждение;

□  «Частное от деления 10 на 2 равно 3» — ложное утверждение.

В алгебре логики все высказывания обозначают буквами а, Ь, с и т. д. Содержание высказываний учитывается только при введении их буквенных обозначений и в дальнейшем над ними можно производить любые действия, предусмотренные данной алгеброй. Причем если над исходными элементами алгебры выполнены некоторые разрешенные в алгебре логики операции, то результаты операций также будут элементами этой алгебры.

Простейшими операциями в алгебре  логики являются операции

- логического сложения    (иначе: операция ИЛИ, операция дизъюнкции) и

- логического умножения (иначе: операция И,      операция конъюнкции).

Для обозначения операции логического  сложения используют символы + или , а логического умножения - символы • или .

Правила выполнения операций в алгебре  логики определяются рядом аксиом, теорем и следствий. В частности, для алгебры логики выполняются следующие законы.

Законы алгебры логики

 

1.  Сочетательный:		4. Справедливы соотношения:
2.  Распределительный:
3.  Переместительный:

 

 

Наименьшим элементом алгебры  логики является 0, наибольшим элементом  — 1.

В алгебре логики также вводится еще одна операция — отрицания (операция НЕ, инверсия), обозначаемая чертой над элементом. 

По определению:                                            

 

Справедливы, например, такие соотношения: 

 

Функция в алгебре логики — алгебраическое выражение, содержащее элементы алгебры логики а, b, c, связанные между собой операциями, определенными в этой алгебре.

Примеры логических функций:

 

Согласно теоремам разложения функций  на конституанты (составляющие), любая функция может быть разложена на следующие конституанты

  (*)  и т. д.

Эти соотношения используются для  синтеза логических функций и  вычислительных схем.

Логический синтез вычислительных схем

Рассмотрим логический синтез (создание) вычислительных схем на примере одноразрядного двоичного сумматора, имеющего два входа (а и b) и два выхода (S и Р) и выполняющего операцию сложения в соответствии с заданной табл. 3.

 

Таблица 3. Логический синтез (создание) вычислительных схем

 

a	b	fl(a,b) = S	f2(a, b) = P	f1(a,b) = S — значение цифры суммы в данном разряде;   f2(а,b) = Р — цифра переноса в следующий (старший) разряд.
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

 

Согласно соотношению (*), можно записать:

Логическая блок-схема устройства, реализующего полученную функцию, представлена ниже на рис. 6.

 

 

Рис. 6. Логическая блок-схема сумматора

ПРИМЕЧАНИЕ

В ряде случаев перед построением  логической блок-схемы устройства по логической функции последнюю, пользуясь соотношениями алгебры логики, следует преобразовать к более простому виду (минимизировать). Для логических схем «ИЛИ», «И» и «НЕ» существуют типовые технические схемы, реализующие их на реле, электронных лампах, дискретных полупроводниковых элементах Для построения современных компьютеров обычно применяются системы интегральных элементов, у которых с целью большей унификации в качестве базовой логической схемы используется всего одна из схем: «И — НЕ» (штрих Шеффера), «ИЛИ — НЕ» (стрелка Пирса) или «И — ИЛИ — НЕ».

На рис.7 изображены обозначения логических блоков на схемах в соответствии с международным стандартом.

 

 

 

Рис. 7. Международное обозначение  логических блоков

 

Выполнение  логических операций в компьютере

В машинные команды входят логические операции.

OR (ИЛИ) — логическое сложение - выполняет поразрядную дизъюнкцию (логическое сложение — операцию «ИЛИ») битов двух чисел; устанавливает 1 в тех битах результата, в которых была 1 хотя бы у одного из исходных операндов.

а	0	0	1	1
b	0	1	0	1
a OR b	0	1	1	1

 

AND (И) — логическое умножение - выполняет поразрядную конъюнкцию (логическое умножение — операцию «И») битов двух чисел; устанавливает 1 в тех битах результата, в которых у обоих исходных операндов были 1.

A	0	0	1	1
B	0	1	0	1
a AND b	0	0	0	1

 

XOR (исключающее ИЛИ) - выполняет операцию сложения по модулю 2 (отрицание равнозначности), устанавливает 1 в тех битах результата, в которых исходные числа отличались друг от друга.

a	0	0	1	1
b	0	1	0	1
a XOR b	0	1	1	0

NOT (HE) — операция отрицания

Команда устанавливает обратное значение битов в числе (операция инверсии).

а	0	1
NOT a	1	0

 

 

 

 

 

 

 

 

   

4. Список используемой литературы:

 
1. Колмыкова Е.А., Кумскова И.А. Информатика: учебной пособие для студ. сред. проф. образования. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 416 с. 
2. Михеева Е.В., Практикум по информатике. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. 
3. Михеева Е.В., Информационные технологии в профессиональной деятельности. – М.: Издательский центр «Академия», 2008. 
4. Безручко В.Т. Информатика (курс лекций): учебное пособие. – М.: ИД «Форум»: ИНФРА-М, 2007. – 432.: ил. 
5. Шауцукова Л.З. Учебное пособие для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений. – 4-е изд. – М.: Просвещение, 2008. – 416 с.: ил. 
6. Симонович С.В., Евсеев Г.А.Алексеев А. Н. Общая информатика. Учебное пособие для средней школы. – М.: АСТ–Пресс: Инфорком–Пресс, 2007 
7. Информатика: Базовый курс/ Симонович С.В.и др. – СПб.: Питер, 2008