Определение параметров поступательного движения тела на плоскости

БЕЛОРУССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «Теория механизмов и машин»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Определение параметров поступательного

движения тела на плоскости

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА 

по курсу «Информатика»

 

 

 

 

 

Исполнитель          Вихновский А.С.  

Группа          303117

 

Руководитель         Луцко Н.Я.

 

 

 

 

 

 

2009 г.

СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

При исследовании различных  технических процессов часто  появляется необходимость анализа движения тела, находящегося под действием различных сил. В процессе обработки или сборки деталей приходится перемещать их на некоторое расстояние. Производительность процессов определяется временем, затрачиваемым на это перемещение. В предлагаемой задаче это время, называемое быстродействием средства автоматизации, и подлежит определению.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Постановка задачи

 

Тело массой m, на которое  действуют движущая сила F_Д=F_Д(S) и сила сопротивления F_С, разгоняется на участке пути S_Р. После этого действие движущей силы прекращается ( сила F_С продолжает действовать), начинается торможение, в процессе которого тело пройдет до остановки расстояние S_Т за счет накопленной при разгоне кинетической энергии. F_Д=F₀+c^s+1, m = 3.0 кг, F_С=15 Н, F₀=20 H, с=0,4, S_Р=1.0 м, N=10.

Требуется:

• определить зависимости от пути S скорости v(s), ускорения a(s), времени t(s);
• установить время T_р прохождения телом участка S_P и время Т_т прохождения участка   S_Т;
• по полученным данным построить графики v(s), a(s), t(s) для интервала перемещения [0, S_P+ S_Т].

Расчетная схема приведена  на рис. 1.1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.1. Расчетная схема  для определения параметров

 движения при поступательном  движении.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Математическая модель движения

 

Анализ поступательного  движения тела показывает, что исходными данными для определения параметров движения (перемещения, скорости, ускорения, времени) являются масса m, движущая сила F_Д, сила F_С, а также начальные значения параметров движения. При использовании дискретной модели задачи весь путь разбивается на некоторое количество элементарных участков длиной ΔS=S_i-S_i-1  (рис. 2.1).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.1. Расчетная схема

 

На каждом интервале связь кинематических параметров описывается теоремой об изменении кинетической энергии:

 

       (2.1)

 

Откуда можно выразить скорость движения:

 

  (2.2)

При определении времени  Δt прохождения участка ΔS будем считать скорость движения постоянной, равной средней скорости в пределах участка:

 

откуда

                            (2.3)

Аналогично, предполагая, что ускорение  a_i на участке ΔS постоянно, имеем

                     (2.4)

Применим построенную математическую модель к расчету параметров поступательного движения тела на участке разгона [0, S_p] и на участке торможения [S_p, S_p+S_T] (рис. 2.2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.2.

 

Разобьем каждый из участков движения на n равных элементарных участков длиной и  соответственно. Полученные промежуточные положения тела пронумеруем от 1 до 2n+1. Переменная i определяет номер промежуточного положения тела. К участку разгона относятся положения с номерами от 1 до n+1.

Начальные параметры движения в  положении i=1 считаются известными и равными S₁=0, v₁=0, t₁=0. Начальное ускорение а₁ определяется из закона Ньютона , который в нашем случае при i=1 примет вид

где F_Д(S₁)=F₀+c^S₁+1.

Для остальных положений тела при i=2,...,n+1 параметры движения определяются в соответствии с математической моделью по формулам

                (2.5)     

                  (2.6)

                                                    (2.7)

                                                   (2.8)

                                         (2.9)

Интеграл  в формуле (2.6) содержит аналитически заданную подынтегральную функцию f(s) = F_Д(S)-F_c с переменной интегрирования S. Он может быть вычислен:

• точно — с использованием первообразной по формуле Ньютона-Лейбница;
• приближенно - по методу трапеций.

Для нахождения интеграла  используем метод трапеций:

  (2.10)

Расчет параметров движения на участке торможения требует предварительного определения его длины S_Т. При этом исходим из условия, что вся накопленная при разгоне кинетическая энергия расходуется на преодоление силы сопротивления Fc, совершающей работу А_с=F_c*S_T, т.е.

откуда

                         (2.11)

Начальные параметры  для участка торможения, соответствующие положению i=n+1, частично являются известными. Так, из процесса разгона получены S_n+1, v_n+1, t_n+1. При переходе к торможению имеет место разрыв функции ускорения. Новое значение ускорения, соответствующее началу участка торможения, равно .

Параметры движения в промежуточных  положениях участка торможения при i=n+2,…,2n+1 определяются следующим образом:

;

Быстродействие на участке разгона будет равно T_P=t_n+1, а на участке торможения – T_t=t_2n+1-t_n+1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Алгоритм  решения задачи

 

1. Исходные данные (ввод): m, F₀, F_C, C, S_P, n.
3. Для первого положения S₁=0, v₁=0, t₁=0, F_Д(S₁)=F₀+c^S₁+1, a₁=(F_д(S₁)- F_c)/m
4. Для остальных положений при i=2,…,n+1

1. S_i=S_i-1+ΔS_p

2. int вычисляется по формуле трапеций

4.3.      

4.4.    ;

4.5.    ;

4.6.   .

5.      Вывод параметров движения для участка разгона при i=1,…,n+1

5.1.   Вывод i, S_i, v_i, a_i, t_i

6. Вывод быстродействия для участка разгона T_p=t_n+1

Для участка торможения

7. 

8. 

9.      .

10. Для i=n+2, …,2n+1:

10.1.    ;

10.2.    ;

10.3.   ;

10.4.   ;

10.5.   .

11.  Вывод параметров движения для торможения при i=n+1, …, 2n+1

11.1.  Вывод i, S_i, v_i, a_i, t_i

12.   Вывод быстродействия для участка торможения Т_Т= t_2n+1-t_n+1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.Схема алгоритма решения задачи

 

   

5. Таблица идентификаторов

 

Математическое обозначение	m	Fс	Sр	с	F0	ΔSр	ΔSТ	Тр	Тт
Идентификатор	m	fc	Sp	c	F0	dSp	dSt	tp	tt

 

 

Математическое обозначение	SТ	s	v	t	a	int	Vср	N	i
Идентификатор	st	s	v	t	a	int	vsr	n	i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Текст программы

 

Program kurs_17 {Вихновский А.С., группа  303117}

{Определение параметров поступательного движения}

{тела на плоскости}

{Вариант 27}

uses crt;

type mas=array[1..300] of real;

Var

v,t,S,a,fdS:mas;

m,v0,dt,Sp,St,dSp,dSt,c:real;

int,tt,tp,fc,F0,vsr,k:real;

i,n:integer;

fu:text;

begin

clrscr;

assign(fu,'kurs_17.rez');

rewrite(fu);

writeln(fu,' ':20, 'Определение параметров поступательного');

writeln(fu,' ':25, 'движения тела на плоскости');

writeln(fu);

writeln(fu,' ':25,'‚Вихновский А.С., группа  303117');

writeln(fu);

writeln(fu,' ':34,'Вариант 27');

writeln('Введите исходные данные');

write('Масса m=');

readln(m);

write('Начальный момент сил f0=');

readln(f0);

write('Сила сопротивления fc=');

readln(fc);

write('Путь участка разгона Sp=');

readln(Sp);

write(' Количество разбиений n=');

readln(n);

write('С=');

readln(c);

writeln(fu);

writeln(fu,' ':25,'Исходные данные:');

writeln(fu,' ':20,'Масса m=',m:5:2,' кг');

writeln(fu,' ':20,'Начальный момент сил f0=',f0:5:2,' Н');

writeln(fu,' ':20,'Сила сопротивления fc=',fc:5:2,' Н');

writeln(fu,' ':20,'Путь участка разгона Sp=',Sp:5:2,' м');

writeln(fu,' ':20,'Количество разбиений n=',n:2);

writeln(fu,' ':20,'C=',C:5:2);

clrscr;

dSp:=Sp/n;

S[1]:=0;

v[1]:=0;

t[1]:=0;

fds[1]:=f0+exp(ln(c)*(s[1]+1));

a[1]:=(fds[1]-fc)/m;

for i:=2 to  n+1 do

begin

S[i]:=S[i-1]+dSp;

fds[i]:=f0+exp(ln(c)*(s[i]+1));

int:=(fds[i]+fds[i-1]-2*fc)*dSp/2;

v[i]:=sqrt((2/m)*((m*v[i-1]*v[i-1]/2)+int));

vsr:=(v[i]+v[i-1])/2;

t[i]:=t[i-1]+(S[i]-S[i-1])/vsr;

a[i]:=(v[i]-v[i-1])/(t[i]-t[i-1]);

end;

for i:=1 to 80 do write (fu,'-');

writeln(fu);

writeln(fu,' ':23,'I',' ':9,'I',' ':9,'I',' ':9,'I');

writeln(fu,' ':21,'i I     S   I    v    I    a    I    t  ');

writeln(fu,' ':23,'I',' ':9,'I',' ':9,'I',' ':9,'I');

for i:=1 to 80 do write (fu,'-');

writeln(fu);

for i:=1 to n+1 do

writeln(fu,' ':20,i:2,' I ',S[i]:7:5,' I ',v[i]:7:5,' I ',a[i]:7:5,' I ',t[i]:7:3);

tp:=t[n+1];

writeln(fu);

writeln(fu,' ':20,'Быстродействие на участке разгона  Tp=',tp:5:2);

writeln(fu);

St:=m*sqr(v[n+1])/(2*fc);

a[n+1]:=-fc/m;

dSt:=St/n;

for i:=n+2 to 2*n+1 do

begin

S[i]:=S[i-1]+dSt;

v[i]:=sqrt(2*(m*sqr(v[i-1])/2-fc*dSt)/m);

vsr:=(v[i]+v[i-1])/2;

t[i]:=t[i-1]+dSt/vsr;

a[i]:=(v[i]-v[i-1])/(t[i]-t[i-1]);

end;

for i:=1 to 80 do write (fu,'-');

writeln(fu);

writeln(fu,' ':23,'I',' ':9,'I',' ':9,'I',' ':10,'I');

writeln(fu,' ':21,'i I     S   I    v    I    a     I    t  ');

writeln(fu,' ':23,'I',' ':9,'I',' ':9,'I',' ':10,'I');

for i:=1 to 80 do write (fu,'-');

writeln(fu);

for i:=n+1 to 2*n+1 do

writeln(fu,' ':20,i:2,' I ',S[i]:7:5,' I ',v[i]:7:5,' I ',a[i]:7:5,' I ',t[i]:7:3);

writeln(fu);

tt:=t[2*n+1]-t[n+1];

writeln(fu,' ':20,'Быстродействие на участке торможения Тт =',tt:5:2);

close(fu);

writeln('Rabota zakonchena');

repeat until keypressed

end.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Распечатка результатов

 

                    Определение параметров поступательного