Нечеткая логика в процессе моделирования

     Построение  компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов - сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное же моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.

• Математическое моделирование. Математическая модель — это эквивалент объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства — законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д. Существует в триадах «модель-алгоритм-программа». Создав триаду «модель-алгоритм-программа», исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется в пробных вычислительных экспериментах. После того, как адекватность (достаточное соответствие) триады исходному объекту установлена, с моделью проводятся разнообразные и подробные «опыты», дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта.
• Математико-картографическое моделирование
• Молекулярное моделирование. Молекулярное моделирование — это собирательное название, относящееся к теоретическим подходам и вычислительным методам моделирования или изображения поведения молекул. Эти методы используются компьютерной химии, вычислительной биологии и науке о материалах для изучения молекулярных систем различных размеров. Простейшие вычисления могут быть выполнены вручную, но компьютеры становятся необходимы при расчётах систем любого разумного масштаба.
• Цифровое моделирование
• Логическое моделирование
• Педагогическое моделирование
• Психологическое моделирование. Психологическое моделирование — создание формальной модели психического или социально-психологического процесса, то есть формализованной абстракции данного процесса, воспроизводящей его некоторые основные, ключевые, по мнению данного исследователя, моменты с целью его экспериментального изучения либо с целью экстраполяции сведений о нём на то, что исследователь считает частными случаями данного процесса.
• Статистическое моделирование. Статистическое и эконометрическое моделирование — исследование объектов познания на их статистических моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов, процессов или явлений с целью получения объяснений этих явлений, а также для предсказания явлений или показателей, интересующих исследователя. Оценка параметров таких моделей производится с помощью статистических методов. Например: метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов, метод моментов.
• Структурное моделирование
• Физическое моделирование.  Физическое моделирование — метод экспериментального изучения различных физических явлений, основанный на их физическом подобии. Метод состоит в создании лабораторной физической модели явления в уменьшенных масштабах, и проведении экспериментов на этой модели. Выводы и данные, полученные в этих экспериментах, распространяются затем на явление в реальных масштабах. В широком смысле, любой лабораторный физический эксперимент является моделированием, поскольку в эксперименте наблюдается конкретный случай явления в частных условиях, а требуется получить общие закономерности для всего класса подобных явлений в широком диапазоне условий.
• Экономико-математическое моделирование
• Имитационное моделирование. Имитационное моделирование — это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация — это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).
• Эволюционное моделирование. Эволюционное моделирование использует признаки теории Дарвина для построения интеллектуальных систем (методы группового учета, генетические алгоритмы).
• Историческое моделирование
• Нечеткое моделирование
• Модельное моделирование.

 

2.   Процесс моделирования

     Процесс моделирования включает три элемента:

• субъект (исследователь),
• объект исследования,
• модель, определяющую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

     Первый  этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте-оригинале. Познавательные возможности модели обусловливаются тем, что модель отображает (воспроизводит, имитирует) какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от исследования других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

     На  втором этапе модель выступает как  самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели.

     На  третьем этапе осуществляется перенос  знаний с модели на оригинал — формирование множества знаний. Одновременно происходит переход с «языка» модели на «язык» оригинала. Процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели.

     Четвертый этап — практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

     Моделирование — циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта или ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.   Заключение

     Отличительные особенности fuzzy-систем по сравнению  с прочими:

• возможность оперировать входными данными, заданными нечетко: например, непрерывно изменяющиеся во времени значения (динамические задачи), значения, которые невозможно задать однозначно (результаты статистических опросов, рекламные компании и т.д.);
• возможность нечеткой формализации критериев оценки и сравнения: оперирование критериями "большинство", "возможно", предпочтительно" и т.д.;
• возможность проведения качественных оценок как входных данных, так и выводимых результатов;
• возможность проведения быстрого моделирования сложных динамических систем и их сравнительный анализ с заданной степенью точности: оперируя принципами поведения системы, описанными fuzzy-методами, не уделяется много времени на выяснение точных значений переменных и составление уравнений, которые их описывают и можно оценить разные варианты выходных значений. 

     В отличие от традиционной математики, требующей на каждом шаге моделирования точных и однозначных формулировок закономерностей, нечеткая логика предлагает совершенно иной уровень мышления, благодаря которому творческий процесс моделирования происходит на наивысшем уровне абстракции, при котором постулируется лишь минимальный набор закономерностей.

     Существует, однако, ряд задач, которые не поддаются  формальному описанию в силу того, что часть параметров представляют собой неточно или качественно  заданные величины, для которых переход  от «принадлежности к классу»  к «непринадлежности» непрерывен. Традиционные методы недостаточно пригодны для решения подобных задач именно потому, что они не в состоянии описать возникающую неопределенность.  
Подход на основе теории нечетких множеств является альтернативой общепринятым количественным методам анализа систем.

     Он  имеет следующие отличительные  черты: вместо или дополнение к числовым переменным используются нечеткие величины и лингвистические переменные, отношения  между переменными описываются  при помощи нечетких высказываний и алгоритмов. Такой подход дает приближенные, но в, то, же время эффективные способы описания поведения систем настолько сложных и плохо определенных, что они не поддаются точному математическому моделированию. Теоретические же основания данного подхода вполне точны и строги в математическом смысле и не являются сами по себе источником неопределенности. В каждом конкретном случае степень точности решения может быть согласована с требованиями задачи. Подобная гибкость составляет одну из важных черт рассматриваемого метода.

  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     

4. Приложение 1.

Моделирование работы светофора  с нечеткой логикой.

     Цель:

     Исследование  возможностей светофора с нечеткой логикой, установленного на перекрестке, при различных интенсивностях потоков  автомашин и сравнение его работы с обычным светофором.

     Постановка:

     В обычном светофоре время работы зеленого и красного света, а также  время цикла фиксированы. Это  создает некоторые трудности  в движении машин, особенно, при изменении  их потоков в часы пик, что довольно часто приводит к появлению автомобильных пробок.

     В предлагаемом нечетком светофоре время  цикла остается постоянным, однако, время его работы в режиме зеленого света должно меняться в зависимости  от количества подъезжающих к перекрестку  машин.

     Пусть время цикла традиционного и нечеткого светофоров будет одинаковым и равным 1мин.=60сек. Длительность зеленого света обычного светофора зададим 30сек., тогда красный свет будет гореть тоже 30сек.

     Для работы нечеткого светофора на перекрестке  улиц Север-Юг (СЮ) и Запад-Восток (ЗВ) необходимо установить 8 датчиков (в соответствии с рисунком 9), которые считают проехавшие мимо них машины.

     

 
Рисунок 9. Расположение датчиков на перекрестке.

     Светофор  использует разности показаний четырех  пар датчиков: (Д1-Д2), (Д3-Д4), (Д5-Д6) и  (Д7-Д8). Таким образом, если для улицы СЮ горит зеленый свет, машины проезжают перекресток и показания двух пар датчиков равны: Д1=Д2, Д5=Д6, а, следовательно, их разность равна нулю. В это же время на улице ЗВ перед светофором останавливаются машины, которые успели проехать только Д4 и Д7. В результате можно рассчитать суммарное количество автомобилей на этой улице следующим образом:

     (Д4-Д3)+(Д7-Д8)=(Д4-0)+(Д7-0)=Д4+Д7.

     Для сравнения работы обоих светофоров введем показатель эффективности, в  качестве которого будем рассматривать число машин, не проехавших перекресток за один цикл светофора.

     Данную  задачу можно сравнить с системой массового обслуживания (СМО), по двум каналам которой поступают заявки на обслуживание в виде автомашин. Показатель эффективности в этом случае число заявок, получивших отказ.

     Решение:

     Для решения поставленной задачи используется пакет Matlab, т.к. он имеет в своем составе fuzzy-приложение, необходимое для моделирования работы нечеткого светофора.

     Более подробно рассмотрим проектирование нечеткой подпрограммы. Здесь однозначно должны быть определены все входы и выходы.

     Поскольку работа светофора зависит от числа  машин на обеих улицах и текущего времени зеленого света, для нашей  подпрограммы предлагается использовать 3 входа: число машин на улице СЮ по окончанию очередного цикла, число машин на улице ЗВ по окончанию цикла и время зеленого света нечеткого светофора.

     Теперь  для каждой переменной надо задать лингвистические термы, соответствующие некоторым диапазонам четких значений. Так, для переменной время зеленого света предлагается использовать три терма (в соответствии с рисунком 10):

• малое (10-25сек.);
• среднее(20-40сек.);
• большое(35-50сек.).

     

 
Рисунок 10. Функция принадлежности первой входной переменной.

     Степень принадлежности четких значений термам задается с помощью функций принадлежности (в нашем случае эти функции  имеют форму трапеции).

     Аналогично, термы для двух оставшихся переменных будут (в соответствии с рисунком 11):

• очень малое (0-18);
• малое (16-36);
• среднее (34-56);
• большое (54-76);
• очень большое (72-90).

     

 
Рисунок 11. Функция принадлежности второй и третьей входных переменных.

     Функции принадлежности здесь также имеют  форму трапеции.

     Так как суть работы светофора состоит в изменении времени зеленого света, в качестве выходного параметра предлагается использовать величину этого изменения. Термы в этом случае будут следующие (в соответствии с рисунком 12):

• уменьшить (-20-0сек.);
• не изменять (-15-15сек.);
• увеличить (0-20сек.).

     

 
Рисунок 12. Функция принадлежности выходной переменной.