Контрольная работа по "Информатике"

Задача 1. Подбор параметра

Какие должны быть ежемесячные вклады в течение 12 месяцев  при процентной ставке 10,5% годовых, чтобы по истечении срока на счету  накопилась сумма в 100 000 руб.?

Ежемесячные платежи (х)	7326,39
период, лет	1
платежей	12
Процентная ставка	10,50%
ЦФ	100 000,00р.

Вывод: чтобы  накопить сумму 100000 рублей к концу  года с годовой процентной ставкой 10,5%, нужно ежемесячно вкладывать по 7326,39 рублей.

 

Задача 2. Поиск решения. Распределение ресурсов:

Задание 2.1.

Фабрика выпускает два вида каш для завтрака «Здоровье» и «Богатырь». Используемые для производства обоих продуктов ингредиенты в основном одинаковы и, как правило, не являются дефицитными. Основным ограничениям, накладываемым на объем выпуска каш, является фонд рабочего времени в каждом из трех цехов фабрики. Число человеко-часов, затрачиваемых при производстве 1 т каши «Здоровье», в цехе производства составляет 10, в цехе добавки приправ – 3, в цехе упаковки – 2. Аналогичные показатели для каши «Богатырь» соответственно составляют 4, 2 и 5. Общий фонд рабочего времени в месяц составляет для цеха производства 1000, цеха добавки приправ – 360, цеха упаковки - 600 чел.-ч. в месяц. Доход от производства 1 т каши «Здоровье» составляет 150 у.е., каши «Богатырь» - 75 у.е. Ограничений на объемы продаж каш нет. По контрактам фабрика должна поставлять покупателям каши «Здоровье» 50 т в месяц. Требуется разработать план производства на месяц, который обеспечит максимальный доход фабрики.

	"Здоровье"	"Богатырь"	Объём ресурса
Цех производства	10	4	1000
Цех добавки  приправ	3	2	360
Цех упаковки	2	5	600
Прибыль	150	75	MAX
Объём производства	x1	x2

 

2. Составление  математической модели

ЦФ:  F=150x1+75x2 
ОГР:  10x1+4x2<=1000

3x1+2x2<=360

2x1+5x2<=600

x1>=50, x2>=0

3. Решение задачи в Excel

переменные
продукция	"Здоровье" (x1)	"Богатырь" (x2)
значение	70	75
нижняя граница	50	0
верхняя граница			ЦФ(max)
коэффициент в  ЦФ	150	75	16125
Ограничения
ресурсы			левая часть	знак	правая часть
Цех производства	10	4	1000	<=	1000
Цех добавки  приправ	3	2	360	<=	360
Цех упаковки	2	5	515	<=	600

 Вывод: для получения максимальной прибыли в 16125 у.е. необходимо произвести 70 тонн каши «Здоровье» и 75 тонн каши «Богатырь».  При этом будет израсходовано 1000 человеко-часов в цехе производства, 360 человеко-часов в цехе добавки приправ и 515 человеко-часов в цехе упаковки.

 

4. Отчёт по  результатам

Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$D$14	коэффициент в ЦФ ЦФ(max)	0	16125
Изменяемые  ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$11	значение "Здоровье" (x1)	0	70
	$C$11	значение "Богатырь" (x2)	0	75
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница	Комментарии
	$D$18	Цех производства левая часть	1000	$D$18<=$F$18	связанное	0	Ресурс в  дефиците
	$D$19	Цех добавки  приправ левая часть	360	$D$19<=$F$19	связанное	0	Ресурс в  дефиците
	$D$20	Цех упаковки левая  часть	515	$D$20<=$F$20	не связан.	85	Ресурс не дефицитен
	$B$11	значение "Здоровье" (x1)	70	$B$11>=$B$12	не связан.	20	Продукция выгодна
	$C$11	значение "Богатырь" (x2)	75	$C$11>=$C$12	не связан.	75	Продукция выгодна

 

Выводы: из полученного отчёта оп результатам видно, что:

- выгодно производить  оба вида каши;

- дефицитными  ресурсами являются человеко-часы  в цехах производства и добавки  приправ;

- при данных  объёмах остаются неиспользованными  85 человеко-часов в цехе упаковки.

 

Отчёт по устойчивости

Изменяемые  ячейки
			Результ.	Нормир.
	Ячейка	Имя	значение	градиент
	$B$11	значение "Здоровье" (x1)	70	0
	$C$11	значение "Богатырь" (x2)	75	0
Ограничения
			Результ.	Лагранжа
	Ячейка	Имя	значение	Множитель
	$D$18	Цех производства левая часть	1000	9,375
	$D$19	Цех добавки  приправ левая часть	360	18,75
	$D$20	Цех упаковки левая  часть	515	0

Выводы: из полученного отчёта видно, что исходя их показателей двойственных оценок (Графа «Нормир. Градиент») можно заключить, что выгодными

 

Отчёт по пределам

 

	Целевое
Ячейка	Имя	Значение
$D$14	коэффициент в  ЦФ ЦФ(max)	16125
	Изменяемое			Нижний	Целевой		Верхний	Целевой
Ячейка	Имя	Значение		предел	результат		предел	результат
$B$11	значение "Здоровье" (x1)	70		50	13125		70	16125
$C$11	значение "Богатырь" (x2)	75		0	10500		75	16125

Выводы:  значения ЦФ на нижнем пределе, например, при x1=50 равно F=13125 у.е. Для верхнего предела значение ЦФ для обеих переменных равно 16125 у.е.

 

Задание 2.1. Определить объёмы производства каждого вида изделий для получения дохода 18000 у.е.

переменные
продукция	"Здоровье" (x1)	"Богатырь" (x2)
значение	80	80
нижняя граница	50	0
верхняя граница			ЦФ(max)
коэффициент в  ЦФ	150	75	18000
Ограничения
ресурсы			левая часть	знак	правая часть
Цех производства	10	4	1120	<=	1000
Цех добавки  приправ	3	2	400	<=	360
Цех упаковки	2	5	560	<=	600

Выводы: Для получения заданной прибыли 18000 у.е. необходимо произвести по 80 тонн каши «Здоровье» и «Богатырь». При этом будет израсходовано 1120 человеко-часов цеха производства, 400 человеко-часов цеха добавки приправ и 560 человеко-часов цеха упаковки.

 

Задание 2.2. Найти оптимальное решение задачи, если объёмы производства каши «Здоровье» составляет 50 т, каши «Богатырь» - 100 т.

переменные
продукция	"Здоровье" (x1)	"Богатырь" (x2)
значение	50	100
нижняя граница	50	100
верхняя граница			ЦФ(max)
коэффициент в  ЦФ	150	75	15000
Ограничения
ресурсы			левая часть	знак	правая часть
Цех производства	10	4	900	<=	1000
Цех добавки приправ	3	2	350	<=	360
Цех упаковки	2	5	600	<=	600

Выводы: Из полученного решения видно, что для заданных объёмов производства каши «Здоровье» 50 т и каши «Богатырь» 100 т дополнительных средств не потребуется.

 

Задание 2.3. Найти оптимальное решение задачи при условии, что общий фонд рабочего времени в месяц для цеха упаковки составляет 600 чел.-ч. и должно быть полностью использован

переменные
продукция	"Здоровье" (x1)	"Богатырь" (x2)
значение	54,55	98,18
нижняя граница	50	0
верхняя граница			ЦФ(max)
коэффициент в  ЦФ	150	75	15545,45
Ограничения
ресурсы			левая часть	знак	правая часть
Цех производства	10	4	938,18	<=	1000
Цех добавки  приправ	3	2	360	<=	360
Цех упаковки	2	5	600	=	600

Выводы: Из полученного решения видно, что при данных условиях следует выпускать кашу «Здоровье» объёмом 54,55 т, кашу «Богатырь» в объёме 98,18 т. При этом прибыль составит 15545,45 у.е. и будет израсходовано 938,18 человеко-часов в цехе производства, 360 человеко-часов в цехе добавки приправ и 600 человеко-часов в цехе упаковки.

 

 

Задача 3. Поиск решения. Оптимальный рацион

На ферме  в качестве корма для птиц используются два продукта - E и F. Сбалансированное питание предполагает, что каждая птица должна получать в день не менее 58 ккалорий, причем потребляемое при этом количество жира не должно превышать 8 единиц. Подсчитано, что в 1 кг каждого продукта содержится:

-в продукте E - 108 ккалорий и 13 единиц жира;

-в продукте F - 18 ккалорий и 3 единицы жира.

Разработать максимально  дешевый рацион откорма птиц, отвечающий этим условиям, если стоимость 1 кг продукта E составляет 6,2 руб, а 1 кг продукта F - 3,6 руб.

	E	F	Объём ресурса
ккалорий	108	13	58
жир	18	3	8
Прибыль	6,2	3,6	MIN
Объём производства	x1	x2